1蚌埠市蚌埠市 2017201720182018 学年度第二学期期末学业水平监测学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）高二数学（理科）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的在每小题给出的，ABC的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. .D1.已知 为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（ iz(12 )43i ziz）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.“指数函数是增函数，函数是指数函数，所以函数是增函数” ，以( )2xf x ( )2xf x 上推理（ ）A大前提不正确 B小前提不正确 C结论不正确 D正确3.曲线在点处的切线方程是（ ）( )2xf xxe(0,(0)fA B C D 10xy 10xy 0xy210xy 4.已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（ ）$21yx(3,4)A5 B2 C1 D-15.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，归纳递推11113(2)12224nnnn由到时，不等式的左边（ ）nk1nkA增加了一项1 2(1)k B增加了两项11 212(1)kkC增加了两项，又减少了一项11 212(1)kk1 1k D增加了一项，又减少了一项1 2(1)k 1 1k 6.从 1，2，3，4，5 中不放回地依次选取 2 个数，记事件“第一次取到的是奇数” ，事A 件 “第二次取到的是奇数” ，则（ ）B (|)P B A 2A B C D1 22 53 101 57.已知，均为正实数，则，的值（ ）abca bb cc aA都大于 1 B都小于 1C至多有一个不小于 1 D至少有一个不小于 18.某小区有 1000 户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在(300,100)N320 度以上的居民户数估计约为（ ）【参考数据：若随机变量服从正态分布，则，2( ,)N ()0.6827P，.】(22 )0.9545P(33 )0.9973PA17 B23 C34 D469.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是( )fx( )f x( )yfx( )yf x（ ）A B C D10.下列等式中，错误的是（ ）A B1 1(1)mm nnnAA !(2)!(1)nnn n3C D!m mn nACn11mm nnAAnm11.将 3 颗相同的红色小球和 2 颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少 1 颗，不同的分装方案种数为（ ）A40 B28 C24 D1612.若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ 1,xee22 ln30xxxmxm）A B C4 D132ee32ee 21e 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请将答案直接填在答题卡上请将答案直接填在答题卡上. .13.计算： 10()xex dx14.2018 年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取 100 只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系【参考公式：.】 2 2n adbcKabcdacbd2 0()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82815.已知多项式的展开式中二项式系数之和为 64，则展开式中的系数为 (23)nx2x（用数字作答）.16.已知从 2 开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为 2，第二行为 4，6，第三行为 12，10，8，第四行为 14，16，18，20，如图所示，在该数表中位于第 行、第i4行的数记为，如，.若，则 jija3,210a5,424a2018ija ij三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必做题，题为必做题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222，2323 题为选做题，考生根据要求作答题为选做题，考生根据要求作答. .（一）必做题：每小题（一）必做题：每小题 1212 分，共分，共 6060 分分. .17.已知，均为正实数，求证：.abbaabab18.如图 1，已知中，点在斜边上的射影为点.PABPAPBPABH（）求证：；222111 PHPAPB（）如图 2，已知三棱锥中，侧棱，两两互相垂直，点在底PABCPAPBPCP面内的射影为点.类比（）中的结论，猜想三棱锥中与，ABCHPABCPHPA，的关系，并证明.PBPC19.小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王X在一年中随机记录了 200 次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.（分钟）X15202530频数（次）50506040（）求小王上班在路上所用时间的数学期望；()E X（）若小王一周上班 5 天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时5间不超过的天数为，求的分布列及数学期望.()E XYY20.我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/x）kg102030405060年销售()y kg1150643424262165862lnzy14.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.xyxz（）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明） ；yxzx（）根据（）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的yx斜率和截距均保留两位有效数字） ；（）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：， 35x 455y 11.55z 6 21()1750i ixx6 21()776840i iyy，61()()34580ii ixxyy 61()()175.5ii ixx zz ，61()()3465.2ii iyy zz参考公式：，.61 6 21()()()ii ii ixxyy b xx $aybx$621.函数，.( )1xf xex( )(cos1)xg xe axxx（）求函数的极值；( )f x（）若，证明：当时，.1a (0,1)x( )1g x （二）选做题：共（二）选做题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题记分. .22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数） ，以坐标xOy1C22 5cos42 5sinxy原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为Ox2C.()3R（）求的极坐标方程和的直角坐标方程；1C2C（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与3C()6R2C1COM3C的交点为，求的面积.1CONOMN23.【选修 4-5：不等式选讲】已知函数.( )21f xxax（）当时，解不等式；1a ( )2f x （）求证：.1( )2f xa7蚌埠市蚌埠市 2017201720182018 学年度第二学期期末学业水平监测学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）参考答案高二数学（理科）参考答案一、选择题一、选择题1-5: DABDC 6-10: ADBCC 11、12：BA二、填空题二、填空题13. 14. 0.05 15. 4860 16. 721 2e三、解答题三、解答题17.解：方法一：因为，均为正实数，ab2baba2abab两式相加，得，22baababab所以.baabab方法二：babaabababab11()()()()abababbaab ab.2() ()0abab ab所以.baabab方法三：，33()()bab ba aba ababab()()ab aabb ab因为，均为正实数，ab2abab所以，()()ab aabb ab()(2)ababab abab8即.baabab18.（）由条件得，所以，11 22PA PBAB PHPA PBABPH由勾股定理，所以，222PAPBAB22 22 2PAPBPAPBPH所以 .2222222111PAPB PHPAPBPAPB（）猜想：.22221111 PHPAPBPC证明如下：连接延长交于点，连接，AHBCMPM因为，PAPBPAPC点，所以平面，又平面，得，PBPCPIPA PBCPM PBCPAPM平面，平面，则.PH ABCAM ABCPHAM在直角三角形中，由（）中结论，.APM222111 PHPAPM平面，则，又平面，所以，PA PBCPABCPH ABCPHBC而点，平面，所以平面，.PHPAPIPH PAMBC APMBCPM又，由（）中结论，得.PBPC222111 PMPCPB所以.22221111 PHPAPBPC19.（），1(15)4P X 1(20)4P X 3(25)10P X 1(30)5P X 的分布列为X9X15202530P1 41 43 1