NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析1NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题复合材料结构力学：复合材料结构力学：对由复合材料构成的构件，以基本对由复合材料构成的构件，以基本力学性能为基础，考虑构件的力学性能为基础，考虑构件的边界条件边界条件，计算在已知外，计算在已知外载荷作用下构件的载荷作用下构件的应力分布与变形应力分布与变形。 基本构件基本构件 ：主要是杆、梁、板、壳等元件。主要是杆、梁、板、壳等元件。 第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析2NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 各向异性体弹性力学基本方程各向异性体弹性力学基本方程 (1) (1) 弹性体受力变形的位移与应变关系弹性体受力变形的位移与应变关系 消去位移消去位移u u，v v，w w：(7.1)(7.3)(7.2)第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析3NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 各向异性体弹性力学基本方程各向异性体弹性力学基本方程 (1) (1) 弹性体受力变形的位移与应变关系弹性体受力变形的位移与应变关系 消去位移消去位移u u，v v，w w：(7.4)变形协调方程变形协调方程第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析4NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 各向异性体弹性力学基本方程各向异性体弹性力学基本方程 (2)(2)平衡方程平衡方程第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析5NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 各向异性体弹性力学基本方程各向异性体弹性力学基本方程 (2)(2)平衡方程平衡方程 若在若在OAEDOAED面上的应力分量为面上的应力分量为x x，xyxy，xzxz，则在，则在CBFGCBFG平面平面上有上有: : 第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析6NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 各向异性体弹性力学基本方程各向异性体弹性力学基本方程 (2)(2)平衡方程平衡方程同理，在同理，在ABFEABFE面上的应力分量为：面上的应力分量为：在在DEFGDEFG面上的应力分量为：面上的应力分量为：第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析7NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 各向异性体弹性力学基本方程各向异性体弹性力学基本方程 (2)(2)平衡方程平衡方程第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析8NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 各向异性体弹性力学基本方程各向异性体弹性力学基本方程 (2)(2)平衡方程平衡方程第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析9NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 各向异性体弹性力学基本方程各向异性体弹性力学基本方程 (3)(3)物理方程应力应变关系物理方程应力应变关系第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析10NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 各向异性体弹性力学基本方程各向异性体弹性力学基本方程 (3)(3)物理方程应力应变关系物理方程应力应变关系第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析11NUDT 12.6Chap. 077.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法分析弹性体在受力后的状态，要求解出分析弹性体在受力后的状态，要求解出 x x， y y， z z， yzyz， zxzx， xyxy六个应力分量，六个应力分量， x x， y y， z z， yzyz， zxzx， xyxy六个应变分量和六个应变分量和u u，v v，w w三个位移分量，三个位移分量，共共1515个未知数。需有个未知数。需有1515个方程联立求解。弹性力学的基个方程联立求解。弹性力学的基本任务就是在一定的边界条件下求解这本任务就是在一定的边界条件下求解这1515个方程。个方程。 第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析12NUDT 12.6Chap. 07位移法位移法: : 7.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法在在S(S(物体边界物体边界) )上上 把应变把应变位移关系式代入广义虎克定律式，然后再将应力代入位移关系式代入广义虎克定律式，然后再将应力代入平衡方程式，便得到仅有位移分量平衡方程式，便得到仅有位移分量u u，v v，w w的偏微分方程，解出的偏微分方程，解出 位移就能得到问题的全部解答位移就能得到问题的全部解答 第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析13NUDT 12.6Chap. 07力法力法: : 7.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法在在S(S(物体边界物体边界) )上上 第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析14NUDT 12.6Chap. 07混合法混合法: : 7.1 7.1 复合材料结构分析的基本问题复合材料结构分析的基本问题n n 弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法在在S(S(物体边界物体边界) )上上 第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析15NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析7.2 7.2 复合材料简单构件受力分析复合材料简单构件受力分析(1) (1) 一端固定另一端仅作用轴向拉伸载荷的复合材料杆；一端固定另一端仅作用轴向拉伸载荷的复合材料杆；(2) (2) 纯剪载荷作用的复合材料矩形板；纯剪载荷作用的复合材料矩形板；(3) (3) 纯弯曲和扭转载荷作用的复合材料梁等。纯弯曲和扭转载荷作用的复合材料梁等。 16NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析(1)(1)17NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析(2)(2)(3)(3)(4)(4)18NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析对（对（3 3）式进行积分有：）式进行积分有：(5)(5)将（将（5 5）式代入（）式代入（4 4）式有：）式有：(6)(6)19NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析(7)(7)积分（积分（7 7）式得：）式得：20NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析同理由（同理由（6 6）的第三式得：）的第三式得：将（将（d d）和（）和（f f）代入（）代入（6 6）的第三式得：）的第三式得：21NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析(e)(e)和和(g)(g)应恒等，将应恒等，将(j)(j)，(k)(k)代入，则系数代入，则系数A=0A=0， 1 1=0 022NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析23NUDT 12.6Chap. 07复合材料受拉杆的边界条件：在原点处的初始位移和转角为复合材料受拉杆的边界条件：在原点处的初始位移和转角为0 0即即 第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析得，得，u u0 0=v=v0 0=w=w0 0=0=0和和 1 1=S=S3434 0 0， 2 2= S= S3535 0 0， 3 3=-1/2 S=-1/2 S3636 0 024NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析当材料主轴与当材料主轴与z z轴（载荷作用方向）不重合时，构件的变形不仅轴（载荷作用方向）不重合时，构件的变形不仅 有轴向伸长，而且还伴随剪切变形。有轴向伸长，而且还伴随剪切变形。 当材料主轴和坐标轴重合时，当材料主轴和坐标轴重合时，S S3434=S=S3535=S=S3636=0=0， 25NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析A(0,-b/2,0)A(0,-b/2,0)B(0,b/2,0)B(0,b/2,0)C(0,-b/2,l)C(0,-b/2,l)D(0,b/2,l)D(0,b/2,l)26NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析E(-a/2, 0,0)E(-a/2, 0,0)F(a/2, 0,0)F(a/2, 0,0)G(-a/2, 0,l)G(-a/2, 0,l)H(a/2, 0,l)H(a/2, 0,l)27NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析28NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 复合材料直杆受拉分析复合材料直杆受拉分析29NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 受纯剪载荷的复合材料板受纯剪载荷的复合材料板30NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 受纯剪载荷的复合材料板受纯剪载荷的复合材料板边界条件：中心固支边界边界条件：中心固支边界31NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料构件一维受力分析n n 受纯剪载荷的复合材料板受纯剪载荷的复合材料板32NUDT 12.6Chap. 07第七章第七章 复合材料构件一维受力分析复合材料