1山东省师范大学附属中学山东省师范大学附属中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第八次学学年高二数学下学期第八次学分认定（期末）考试试题分认定（期末）考试试题 理理本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设，则12i 1izz ABCD13 22i13 22i13 22i13 22i2已知集合，则220，Ax xxxZ2Bx xkkZ，ABIABCD0 1，42，1 0 ，2 0 ，3已知函数，则1( )3()3xxf x( )f xA是奇函数，且在 R R 上是增函数B是偶函数，且在 R R 上是增函数C是奇函数，且在 R R 上是减函数D是偶函数，且在 R R 上是减函数4设满足约束条件则目标函数的最小值是，xy2 +330233030 ，xyxyy2zxyABCD159195函数 2tan 1tanxf xx的最小正周期为ABCD4 226设，则“”是“”的R|12121sin2A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7从分别写有数字 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，记下所抽取数字后放回，再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为ABCD1 101 53 102 528展开式中的系数为6 21(1)(1) xx2xA15B20C30 D359执行下面的程序框图，为使其输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D210记为等差数列的前项和若，则数列的公差为nSnan4524aa648SnaA1B2C4 D811已知双曲线22221xyCab：（00ab，）的离心率为2，则点40，到C的渐近线的距离为A2B2C3 2 2D2 212已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若FC:28yxMCFMyN为的中点，则MFNFNA4B6C8D10二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13函数的最大值为_.1( )sin ()cos ()536f xxx14设等比数列满足 a1 a3 = 3，则前 4 项的和 = _. na121, aa4S15已知函数 22cosf xxx，曲线 yf x在点处的切线方程为_. , f16正方体的棱长为 1, 若的平面截正方体得到1111ABCDABC D1AC与对角线垂直的截面是六边形，则这个六边形的的周长为_.3三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出分，解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤，第文字说明、证明过程或演算步骤，第 17211721 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题，每个试题考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答）（一）必做题（一）必做题 6060 分分17（本题满分 12 分）的内角的对边分别为，已知ABCABC，abc，求的面积sinsin4 sinsinbCcBaBC2228bcaABC18（本题满 分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.90BAPCDP （）证明：平面PAB平面PAD；（）若PA=PD=AB=DC，求二面角 APBC的余弦值.90APD19（本题满分 12 分）已知椭圆的短轴长为，离心率为22221(0)xyCabab：2 2，点，是上的动点，为的左焦点.6 3(3,0)APCFC（）求椭圆的方程；C（）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形PyAPABPBy面积的最小值.FPAB20（本题满分 12 分）近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.70，对快递的满意率为 0.60,商品和快递都满意的交易为 804（）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有 99%认为“网购者对商品满意2 2与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列 和数学期望.XXEX附：， 2 2,n adbcnabcdabcdacbd 2Pk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（本题满分 12 分）设函数 ,xef xg xaxx（）求函数的单调区间和极值； yf x（）恒成立，求实数的范围. 0,xf xg x当a（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第5一题计分一题计分. .22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标xOyCcos(2sinxattyt 0a 原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为xl.cos2 24 （）求曲线 C 的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线 的距离的最大值.PC2 3a Pl23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数，. 2222f xxxxR（）求不等式的解集； 3f x （）若方程有三个实数根，求实数的取值范围. 2f xaxa6山东师大附中 2016 级第一次模拟考试数数 学学 试试 题（理科）题（理科）命题人命题人 孙宁孙宁 审核人审核人 王秀梅王秀梅本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小小题，每小 题题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设，则12i 1izz ABCD13 22i13 22i13 22i13 22i【答案】D2已知集合，则220，Ax xxxZ2Bx xkkZ，ABIABCD0 1，42，1 0 ，2 0 ，【答案】D3已知函数，则1( )3()3xxf x( )f xA是奇函数，且在 R R 上是增函数B是偶函数，且在 R R 上是增函数C是奇函数，且在 R R 上是减函数D是偶函数，且在 R R 上是减函数【答案】A4设满足约束条件则目标函数的最小值是，xy2 +330233030 ，xyxyy2zxyABCD15919【答案】A5函数 2tan 1tanxf xx的最小正周期为ABCD4 22【答案】C6设，则“”是“”的R|12121sin2A充分而不必要条件B必要而不充分条件7C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A7从分别写有数字 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，记下所抽取数字后放回，再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为ABCD1 101 53 102 5【答案】D8展开式中的系数为6 21(1)(1) xx2xA15B20C30 D35【答案】C9执行下面的程序框图，为使其输出S的值小于 91，则输入的正整数 N的最小值为A5B4C3D2【答案】D10记为等差数列的前项和若，则nSnan4524aa648S数列的公差为naA1B2C4 D8【答案答案】C】C11已知双曲线22221xyCab：（00ab，）的离心率为2，则点40，到C的渐近线的距离为A2B2C3 2 2D2 2【答案】D12已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若FC:28yxMCFMyN为的中点，则MFNFNA4B6C8D10【答案】B二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。813函数的最大值为_ _.1( )sin ()cos ()536f xxx【答案】6 514设等比数列满足 a1 a3 = 3，则前 4 项的和 = _. na121, aa4S【答案】515已知函数 22cosf xxx，曲线 yf x在点处的切线方程为_. , f【答案】222yx16正方体的棱长为 1,平面截 正方体得到的截面1111ABCDABC D1AC与对角线垂直是六边形，这个六边形的的周长为_ _.【答案】3 2三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答，第每个试题考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答）（一）必做题（一）必做题 6060 分分17（本题满分 12 分）的内角的对边分别为，已知ABCABC，abc，求的面积sinsin4 sinsinbCcBaBC2228bcaABC解析：由正弦定理sinsin4 sinsinbCcBaBC1sinsinsinsin4sinsinsinsin2BCBCABCA由余弦定理：2228bca222438 3cos223bcaAbcbcbc118 312 3sin=22323SbcA18（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.90BAPCDP 9（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.90APD【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD.90BAPCDP 由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面内作，垂足为，PADPFADF由（1）可知，平面，故，可得平面.AB PADABPFPF ABCD以为坐标原点，的方向为轴正