复变函数复习(主要知识点)-

主要知识点 Ch1. 复数与复变函数1. 复数、复数的表示、复数的模辐角和辐角主值、区域与曲线相关概念、复变函数概念2. 复数的化简、复数的四则运算、复数的乘方与开方部分实例1. ，求、、 2. 3. 解方程： Ch2. 解析函数1. 复函数的导数、解析的概念、解析与可导的关系、可导的充要条件、多值函数与支点的概念2. 判断复变函数的解析性、初等函数的计算部分实例1. 、、2. 判断复变函数的解析性 Ch3. 复积分利用参数方程计算积分：2. Cauchy积分定理、推广的Cauchy积分定理（复合闭路定理）、Cauchy积分公式、高阶导数公式 3. 利用原函数计算复积分 4. 调和函数及相关计算部分实例1. 2. 3. 4. Ch4. 幂级数 1.复数项级数的敛散性（绝对收敛、条件收敛） 2.幂级数收敛半径的计算 3.解析函数的Taylor展开 4. 三大定理 Ch5. 洛朗级数与孤立奇点 1. 解析函数在圆环域内展开为洛朗级数 2.孤立奇点的定义、分类及判断部分实例1. Ch6. 留数及应用 1.留数的定义及计算 2.利用留数定理计算复积分 3.利用点的留数计算复积分 4. 利用留数计算实积分部分实例1. 2. 3. 4.