- 1 -山东省武城县第二中学山东省武城县第二中学 2017-20182017-2018 学年高一数学学年高一数学 6 6 月月考试题月月考试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.若则下列不等式一定成立的是（）,baRcba且A. B. C Dcbbabcac 02 bac02cba2.等差数列中，已知，则为（ ）na1251,43aaa33na nA.50B.49C.48D.473.在中，角，那么角（）ABC60 ,4 2,4 3BabA A B C D或3045135451354ABC 中，AB=2，AC=3，A=60，则=（ ）aAB7C21D7215.已知等差数列的前项和为，当取得最小值时，的值为（ nannS242,4aS nSn）A.2B.3C.2 或 3D.46.等差数列前项和是，若，则（ ）nannS361 3S S612S SA.B.C.D.3 101 31 81 97.一个等比数列的前项和为 48，前项和为 60，则前项和为（ ）nan2n3nA.108B.83C.75D.638.已知正实数 a,b 满足的最小值为bab41, 3a则A.1 B.2 C.3 D.49.设为等比数列的前项和，则公比等于（ ）nSnan333SaqA.B.C.1 或D.或1 21 21 211 2- 2 -11.已知是首项为 1 的等比数列，是的前项和，且，则数列的前nanSnan369SS1na5 项和为（ ）A.或 5B.或 5C.D.15 831 1631 1615 812已知数列是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错nanSn56SS678SSS误的是（ ）A.B.C.D.与均为的最大项0d 70a 95SS6S7SnS二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.与的等差中项为与的等差中项为 5，则与的等差中项为.m2n4,2mnmn14.ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 bcosC+ccosB=，则= 2b15.若正实数 x,y 满足，则 x+y 的最小值是。23x22xyy16.在等差数列中公差，且成等比数列，则.na0d 137,a a a1324aa aa三、解答题17.（10 分）已知数列的前项和，为等差数列，且，求nan238nSnn nb1nnnabb数列的通项公式. nb- 3 -18.（12 分）某工厂建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为，深度为 3m.如果池底每3m4800的造价为 150 元，池壁每造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价2m12m1是多少元？19. （12 分）在中，D 是边 AC 的中点，且。ABC12 31,cos,33ABABD（1）求 AC 的值；（2）求的值。sinC20.（12 分）已知等比数列的首项前项和为且是与的等差na12a nnS2a234S 1522S中项.（1）求数列的通项公式；na（2）设，是的前项和，求.(1)nnbnanT nbnnNnT- 4 -高一数学月考答案1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C13.3 14. 15. 16. 22 10 53 417.解： 238nSnn2 13(1)8(1)2nSnnn-4 分652nann当时，适合上式1n 1111aS6 分65nan又为等差数列，公差为nbd12111bba8 分23217bba- 即26d 3d 由知 即1211bd14b （）在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为，已知，设, ,a b c( )3g B ，求的取值范围及取最大值时ABC 的面积。3AC ac- 5 -10 分31nbn18.解：设蓄水池长为，宽为xy其容积 即2 分34800vxy1600xy 池底的造价4 分1150150 1600240000yxy池壁的造价22()3 120yxy 6 分720()xy水池总造价12240000720()yyyxy280xyxy当且仅当时 取“”40xy10 分240000720 80297600y 当水池长与宽都为 40时，造价最低，最低造价为 297600 元12 分m19.解：（1）在中，ABD2222cosBDABADAB ADA即24112 133ADAD 1AD 6 分2AC （2）在中，ABC2222cosBCABACAB ACA1142 1 23 11 39 分33 3BC 在中，ABC12 分sin2 66sin33cACa20.解：由题意知（1）22152(34)(2)2aSS- 6 -即2121523()422aaaa即12122aa又 12a 21a 6 分112 ( )2n na（2）11(1)(22) ( )2n nnbnan012111114 ( )6 ( )8 ( )(22) ( )2222n nTn 1211114 ( )6 ( )(22) ( )2222n nTn-2111111422 ( )2 ( )(22) ( )22222nn nTn8 分11( )12242()(22) ( )1212nnn 16(26) ( )2nn12 分112(412) ( )2n nTn- 7 - 8 -中，ABC2sinsinsinacb ACB即，8 分2sinaA2sincC9 分2(sinsin)2sinsin()3acACAA2 3sin()6A又，203A5 666A10 分2 3sin()3,2 36A当时，取最大值3Aac此时3,3ac12 分13 3sin24SacB