1函数的单调性与最大函数的单调性与最大( (小小) )值值知识梳理 1 写出函数单调性的定义？ 2. 定义法证明函数单调性的步骤_ 3 函数单调性的判断方法：（1）定义法， （2）导数法（3）图像和性质 重点难点聚焦重点难点聚焦： 1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的 子集。 2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数 f(x)在区间（a,b）与（c,d）上都是单调递 增（或递减） ，但不能说函数 f(x)在区间（a,b） （c,d）上一定是单调递增（或递减） 。再现型题组再现型题组 1 讨论函数 y=kx 的单调性。 2.下列函数中，在区间)2 , 0(上递增的是( )A xy1 Bxy C y=x D 241yxx3. 函数 y=223xx (x0)的单调增区间是 ( )A. （0,+) B. (-1,+) C.(-,-1) D(-,-34函数32( )31f xxx是减函数的区间是 ( )A.(2,+) B (-,2) C.(- ,0) D .(0,2) 5、.若函数) 10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=( )A. 42B. 22C. 41D. 216、设函数)(xf是减函数，且0)(xf，下列函数中为增函数的是（ ）A )(1 xfy B )(2xfy C )(log21xfy D2)(xfy 巩固型题组巩固型题组7、求函数 f(x)=21x x 的单调区间，并证明其单调性。 28定义在4 , 1 上的函数)(xf为减函数，求满足不等式2(1 2 )(4)0fafa的a的值的集合。9、 （1）已知函数2) 1(2)(2xaxxf在区间3 ,(上是减函数，求实数a的取值范 围；(2）已知2) 1(2)(2xaxxf的单调递减区间是3 ,(，求实数a的取值范围。提高型题组提高型题组10、已知函数,1 , 0(,12)(2xxaxxf（1）若 1 , 0()(xxf在是增函数，求a的取值范围;（2）求 1 , 0()(在区间xf上的最大值.11、已知32( )f xaxbxcx在区间01在上是增函数，在区间(0) (1)在在在上是减函数，又13 22f（）求( )f x的解析式；（）若在区间0(0)m m 在上恒有( )f xx成立，求m的取值范围3反馈型题组反馈型题组12、下列函数中，在区间(,0)上是增函数的是（ ）A 842xxy B )(log21xy C 12 xy D xy113、.函数( )log (1)0,1x af xax在上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为( )A 41B 21C 2 D 414函数2 1 2log (231)yxx的递减区间为 ( )A.（1，+） B.（，43 C.（21，+） D.（，2115、若函数) 1, 0( )(log)(3aaaxxxfa在区间)0 ,21(内单调递增，则a的取值范围是（ ）A) 1 ,41B ) 1 ,43 C),49(D)49, 1 (16、已知32( )26f xxxa（a是常数） ，在2,2上有最大值 3，那么在2,2 上的最小值是 （ ）A5 B11 C29 D37 17、已知函数322xxy在区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是（ ）A、 1，+） B、0，2 C、 （-，2 D、1，218、若函数f (x) = 4x3ax+3 的单调递减区间是)21,21(，则实数a的值为 .19、已知函数) 12lg(2xaxy的值域为 R，则实数a的取值范围是_，若定义域为 R，则实数a的取值范围是_。20、设函数2( )ln(23)f xxx（）讨论( )f x的单调性；4（）求( )f x在区间3 1 4 4在的最大值和最小值知识拓展.（求值域的方法）1.配方法配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 , m n上的最值；二是求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问二次函数的最值问 题，勿忘数形结合题，勿忘数形结合，注意“两看两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关 系） ，如（如（1 1）求函数225, 1,2yxxx 的值域（答：4,8） ；（2 2）当2 , 0( x时，函数3) 1(4)(2 xaaxxf在2 x时取得最大值，则a的取值范围是_（答：21 a） ；2.换元法换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是 函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（如（1 1）22sin3cos1yxx的值域为_（答：17 4,8） ；（2 2）211yxx 的值域为_（答：(3,)） （令1xt ，0t 。运运 用换元法时，要特别要注意新元用换元法时，要特别要注意新元t的范围的范围） ；（3 3）sincossincosyxxxxA的值域为_（答：1 1,22） ；（4 4）249yxx的值域为_（答：1,3 24） ； 3.函数有界性法函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确 定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如如求函数.，2sin1 1cosy 的值域（答：.、3(, 2） ；4.单调性法单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如如求1(19)yxxx，2 29sin1 sinyxx， （的值域为_（答：80(0,)9、11,92、.） ；5.数形结合法数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率.等.如（如（1 1）已知点( , )P x y在圆221xy上，求2y x及2yx的取值范围（答：33,33、5, 5） ；（2 2）求函数22(2)(8)yxx的值域（答：10,)） ；（3 3）求函数2261345yxxxx及2261345yxxxx的值域（答： 43,)、(26,26)）注意注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使 两定点在x轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在x轴的同侧。56.判别式法判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有 时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用 均值不等式：2bykx型，可直接用不等式性质，如如求23 2yx的值域（答：3(0, 2）2bxyxmxn型，先化简，再用均值不等式，如（如（1 1）求21xyx的值域（答：1(, 2） ；（2 2）求函数2 3xyx的值域（答：10, 2） 22xm xnyxmxn型，通常用判别式法；如如已知函数2328log1mxxnyx的定义域为 R，值域为0，2，求常数,m n的值（答：5mn）2xm xnymxn型，可用判别式法或均值不等式法，如如求21 1xxyx的值域（答：(, 31,) ）7.不等式法不等式法利用基本不等式2( ,)abab a bR求函数的最值，其题型特征 解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添 项和两边平方等技巧。如如设12,x a ay成等差数列，12,x b by成等比数列，则212 21)( bbaa 的取值范围是_.（答：(,04,)） 。（8）导数法导数法一般适用于高次多项式函数，如如求函数32( )2440f xxxx， 3,3x 的最小值。 （答：48）提醒提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与 值域之间有何关系？