进入,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,学点八,指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系,13、对数函数的图象和性质,(0,+),R,(1,0),返回目录,1.对数函数的概念函数 叫做对数函数.2.对数函数的图象和性质. 图在下一页,y=logax(a0,且a1),3.对数函数y=logax(a0,且a1)与指数函数y=ax(a0,且a1)互为 .它们的图象关于 对称.,反函数,y=x,返回目录,在y轴的右侧，过定点（1，0）,在(0,+)上是减函数.,在(0,+)上是增函数.,y(0,+),y=0,y0, .,返回目录,【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.,返回目录,比较下列各组数中两个值的大小：（1） ;（2） ;（3） (a0，且a1).,返回目录,（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数，于是log23.4log28.5.（2）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足00.3log0.32.7.（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论：当a1时，函数y=logax在(0,+)上是增函数，于是loga5.1loga5.9;当0aloga5.9.,返回目录,学点二 求定义域,求下列函数的定义域：（1）（2）,【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.,【解析】（2）由log0.5(4x-3)04x-30得04x-31, 0 x0 得 x-1 x+11 x0.-1x0或0x0 x0 log0.8x-10 即 x0.8 2x-10, x ,00 x x-10 解得 x1 3x-10 x 3x-1 0 x 因此，函数的定义域为 (1,+) .,返回目录,学点三 求值域,求下列函数的值域：（1） （2）（3）y=loga(a-ax)(a1).,【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.,返回目录,【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616,又-x2-4x+120, 00,且y=log x在(0,+)上是减函数,yR,函数的值域为实数集R.,（3）令u=a-ax,u0,a1,axa,x1,y=loga(a-ax)的定义域为x|x1,ax0,u=a-axa,y=loga(a-ax)logaa=1,函数的值域为y|y1.,【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值.,返回目录,返回目录,求值域：（1）y=log2(x2-4x+6); （2） .,(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又y=log2x在(0,+)上是增函数,log2(x2-4x+6)log22=1.函数的值域是1,+).(2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0知- x0得(2x+1)(x-3)0，得x3.易知y=log0.1是减函数，=2x2-5x-3在 上为减函数，即x越大，越小，y=log0.1u越大；在(3,+)上函数为增函数，即x越大，越大，y=log0.1越小.原函数的单调增区间为 ，单调减区间为(3,+).,返回目录,【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域.,返回目录,已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1).（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.,学点六 求变量范围,返回目录,已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.,【分析】若f(x)的定义域为R，则对一切xR,f(x)有意义；若f(x)值域为R，则f(x)能取到一切实数值.,【解析】（1）要使f(x)的定义域为R，只要使(x)=ax2+2x+1的值恒为正值， a0 =4-4a0，,返回目录,（2）若f(x)的值域为R，则要求(x)=ax2+2x+1的值域包含(0,+).当a0时，(x)=ax2+2x+1要包含(0,+)，需 a0 =4-4a0综上所述，0 a1.,