复习：数制与逻辑电路计数制基数数码进位关系表示方法二进制 (最常用)20、1逢二进一 1010B或（1010）2八进制 80、1、2、3、4、5、6、7逢八进一 247Q或（247）8十进制100、1、2、3、4、5、6、7 、8、9逢十进一 598D或（598）10十六进制 (最常用)160、1、2、3、4、5、6、7 、8、9、A、B、C、D、E 、F逢十六进 一7C2F H或 （7C2F）16数制表数制表思考1.1： 1. 十六进制的A=（ ）D 2.写出最大的8位二进制数 3.写出最大的8位十六进制数思考1.2: 为什么二进制和十六进制最常用？1) 二进制：稳态电路只有两种状态（二值电路） 2) 十六进制：简捷易记。例：表示(15)10的二进制和十六进制表示2. 2. 数制转换数制转换a. a. 十进制转换成二进制：十进制转换成二进制：整数部分除以整数部分除以2 2取余，小数部分乘以取余，小数部分乘以2 2取取 整整例1.2 (25.25)25.25)1010=(1 1001. 01)=(1 1001. 01)2 2例1.3 (1101.101).101)2 2=(13.625)=(13.625)1010b.b.二进制转换为十进制：各位的值与二进制转换为十进制：各位的值与各位的权相乘各位的权相乘1 1）二进制与十进制的转换）二进制与十进制的转换2 2）十进制与十六进制的转换）十进制与十六进制的转换类似于二进制与十进制转换类似于二进制与十进制转换3 3）二进制与十六进制的转换）二进制与十六进制的转换将十六进制的每一位与二进制的每四将十六进制的每一位与二进制的每四位对应位对应例1.5 (0111 1101 1010 0001)(0111 1101 1010 0001)2 2=( )=( )1616例1.4 (100)(100)1010=( )=( )16163.计算机中数值数据的表示1) 基本概念在计算机内部表示二进制数的方法通常称为数值编码，把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化，这样的数称为机器数。机器数所代 表的数称为该机器数的真值。（1）机器数的范围：由计算机的CPU字长来决定。当使用8位寄存器时，字长为8位，所以一个无符号整数的最大值是 ：（1111 1111）B=（255）D，此时机器数的范围是0255。当使用16位寄存器时，字长为16位，所以一个无符号整数的最大值 是：（1111 1111 1111 1111）B=（FFFF）H=（65535）D，此时机器数的范围是065535。 2) 有符号数的原码、反码、补码表示（1）原码：规定正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。例1.7：当机器字长为8位二进制数时：X原码0101 1011 为正数Y原码1101 1011 为负数（2）反码：符号位不变，原码的各位按位取反（针对负数）。例1.8：当机器字长为8位二进制数时：X原码01011011 X反码 01011011 （注：正数的原码、反码、补码一致）Y原码11011011 Y反码1010 0100反码符号：上杠。如A的反码为A（3）补码：反码在最低位加1。例1.9：Y11011011 Y原码11011011Y反码10100100 Y补码10100101补码的符号：右上一撇，如A的补码为A总结：正数的补码就等于它的原码；负数的补码就是它的反码加1。例：nX= 52= 0110100X原 = 10110100X反 = 11001011X补 = X反+1=11001100数0的补码：n+0补= +0原=00000000n-0补= -0反+1=11111111+1=1 00000000 对8位字长，进位被舍掉n+0补= -0补= 00000000即：数0的补码是唯一的。 特殊数10000000(二进制）n该数在原码中定义为： -0n在反码中定义为： -127n在补码中定义为： -128n对无符号数：(10000000) = 1288位有符号数的表示范围：n对8位二进制数：原码： -127 +127反码： -127 +127补码： -128 +127n想一想：16位有符号数的表示范围是多少 ？逻辑电路表门电路（特点） 表示符号 逻辑表达式 非门（取反） Y= A(非) 与门（只要有一个输入0，输出0） Y= AB 或门（只要有一个输入1，输出1） Y=A+B 与非门 Y= 或非门 异或门(异门，两信号不同，输出1，若 一个信号为1，则输出与另一个信号相反 ) Y=(AB) 异或非门（同门） Y= 1AY&ABYA BY1A BY=1A BY&A BY=1A BY1.2 逻辑电路 1.31.3、布尔代数（逻辑代数、布尔代数（逻辑代数/ /开关代开关代 数，数，P5P5）在数字计算机中存在着大量这样得逻辑电路，逻辑关系在数字计算机中存在着大量这样得逻辑电路，逻辑关系非常复杂。非常复杂。逻辑代数逻辑代数是研究复杂的逻辑关系的有力工具，人是研究复杂的逻辑关系的有力工具，人们也往往称之为们也往往称之为布尔代数布尔代数或或开关代数开关代数。逻辑代数和一般代数不同，一般代数变量的值是连续的逻辑代数和一般代数不同，一般代数变量的值是连续的，而逻辑代数中变量的值只有两个：，而逻辑代数中变量的值只有两个：1 1和和0 0。尽管在逻辑代数。尽管在逻辑代数中某些运算规则和普通代数相同，但逻辑代数中的中某些运算规则和普通代数相同，但逻辑代数中的0 0和和1 1的意的意义绝不是普通代数中的数值义绝不是普通代数中的数值0 0和和1 1，它只代表某种物理量的状，它只代表某种物理量的状态，因此，逻辑代数运算含义和普通代数完全不同态，因此，逻辑代数运算含义和普通代数完全不同。布尔代数也和普通代数一样，可以写布尔代数也和普通代数一样，可以写 成下面表达式：成下面表达式：Y=fY=f（A A、B B、C C、D-D-）但它有但它有两个特点两个特点： A A、B B、C C、D D只有两种可能，只有两种可能，即即0 0或或1 1注意：注意：布尔代数的变量只代表事物的两个不布尔代数的变量只代表事物的两个不 同的状态和性质。如同的状态和性质。如“ “开开 ” ”或或“ “关关” ”。 函数函数f f只有三种基本运算只有三种基本运算，即，即“ “与与” ”、“ “或或” ”、“ “非非” ”。注意：注意：逻辑运算都是独立的按位进行，而和逻辑运算都是独立的按位进行，而和 其它位的运算结果无关其它位的运算结果无关。1 1、“ “或或” ”运算运算逻辑表达式为：逻辑表达式为：Y = A+BY = A+B 上式或运算的意义是：逻辑变量上式或运算的意义是：逻辑变量A A或或B B中，中， 只要有一个只要有一个1 1，则逻辑变量，则逻辑变量Y Y的值为的值为1 1。或运算的基本规则是：或运算的基本规则是：0+0=0 A+0=A0+0=0 A+0=A0+1=1 A+1=1 0+1=1 A+1=11+0=1 A+A=A 1+0=1 A+A=A1+1=1 1+1=1 总结：有一真即为真！总结：有一真即为真！2 2、“ “与与” ”运算运算 逻辑表达式为：逻辑表达式为：Y = A Y = A B B 上式与运算的意义是：逻辑变量上式与运算的意义是：逻辑变量A A或或B B中，中， 只有都为只有都为1 1，则逻辑变量，则逻辑变量Y Y的值为的值为1 1。否则。否则Y Y 则为零则为零。与运算基本规则是：与运算基本规则是：0 0 0=0 A 0=0 A 0=00=00 0 1=0 A 1=0 A 1=A 1=A 1 1 0=0 A 0=0 A A=A A=A 1 1 1=11=1 总结：有一假即为假！总结：有一假即为假！3 3、“ “非非” ”（反）运算（反）运算 逻辑表达式为：逻辑表达式为：Y=Y=A A非运算的基本规则是：非运算的基本规则是：0=1 A+ 0=1 A+ A=1A=11=0 1=0 A A A=0 A=0 A = A A = A和普通代数一样，逻辑代数也有类和普通代数一样，逻辑代数也有类 似的运算法则，如逻辑代数同样适用交似的运算法则，如逻辑代数同样适用交 换律、结合律和分配律三种运算法则。换律、结合律和分配律三种运算法则。4 4、摩根定理、摩根定理除了以上定律外，逻辑代数中还有除了以上定律外，逻辑代数中还有 自己的一些特殊定律。例如：摩根定律自己的一些特殊定律。例如：摩根定律 。在电路设计中，人们手边有时没有。在电路设计中，人们手边有时没有“ “与与 ” ”门，而只有门，而只有“ “或或” ”和和“ “非非” ”门。或者只有门。或者只有“ “与与 ” ”门和门和“ “非非” ”门，没有门，没有“ “或或” ”门。利用摩根定门。利用摩根定 律可以帮助你解决元件互换问题。律可以帮助你解决元件互换问题。A + B = A A + B = A B BA A B = A + B B = A + B 总结：头上切一刀，下面变个号总结：头上切一刀，下面变个号1.4 二进制数的运算及其加法电路 1.4.1 二进进制加法运算例1.11：1010+1111= 1 1001半加器真值表AiBi进位Ci+1Si 0000 0101 1001 1110总结： 令A3A2A1A0+B3B2B1B0 ，相 加结果为S3S2S1S0，则： S0=A0+B0，进位C1 S1=A1+B1+C1，进位C2 S2=A2+B2+C2，进位C3 S3=A3+B3+C3，进位C4由真值表中可以找出规律：Si=AiBiCi+1=AiBi因此，可用逻辑电路(左图)表示Ai+Bi的结果HABiAiCi+1Si表示符号1010+) 1111= 1 1001不考虑 进位Ci1 1、半加器电路逻辑电路、半加器电路逻辑电路 将两个输入信号相加，即Ai+Bi，有真值表：即异门为何叫半加器？ 结论：没考虑进位Ci2. 全加器电路将进位考虑进去，即三个输入信号相加，Ai+Bi+Ci1）分析真值表： a. 当Ai、Bi、Ci任意两个为1时，Ci+1=1 则Ci+1= （Ai、Bi均为1）+（Bi、Ci均为1）+(AI、Ci均为1）=AiBi+BiCi+AiCib. 当Ai、Bi、Ci有奇数个1时， Si=1 则Si= AiBiCiFABiAiCi+1Si表示符号Ci包含了 进位Ci2 2、全加器逻辑电路、全加器逻辑电路由以上逻辑关系式可得到一个一位全由以上逻辑关系式可得到一个一位全 加器，见图加器，见图1-51-5所示。所示。3 3、半加器及全加器、半加器及全加器3. 二进制加法电路：半加器+全加器C4HAB0A0S0C1 FAB1A1S1FAB2A2S2FAB3A3S3C2C3二进制减法运算先将减数用补码表示，再将被减数+减数的补码 例8：求1111-1010 1010反码010