1第第 1818 课时课时 函数的综合应用函数的综合应用【课前展练课前展练】1.油箱中存油 20 升，油从油箱中均匀流 出，流速为 02 升分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t(分钟）的函数关系是（ ）AQ02t； BQ202t； Ct=02Q； Dt=2002Q2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量 C（件）关于时间 t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ）A1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4，5 两月每月生产总量逐月减小Bl 月至 3 月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量与 3 月持平Cl 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产Dl 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产3.某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高 2 元，其销量就要减少 10 件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高 .4.为了预防“非典” ，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后 y 与 x 成反比例如图所示现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据题中提供的信息填空： 药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是_；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_当室内空气中每立方米的含药量为 3 毫克时消毒才有效，有效时间为 分钟【考点梳理考点梳理】1.解决函数应用性问题的思路面点线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面” ；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点” ；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线” 。如此将应用性问题转化为纯数学问题。2.解决函数应用性问题的步骤（1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的2本质抽象转化为数学问题。（2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、 ，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。（注意：在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；数量单位要统一。 ）3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：变量的取值范围；求最值时，宜用配方法。【典型例题典型例题】【例例 1】1】 （孝感 2009）五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月 1 日的销售量为 10 件，5 月 2 日的销售量为 35 件，以后每天的销售量比前一天多 25 件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少 15 件，直到 5 月 31 日销售量为 0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围） ；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过 150 件的时间为该品牌衬衣的流行期请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了 件【例例 2】2】为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔 10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到 1 毫升)：时间 t(秒)10203040506070漏出的水量 V(毫升) 25811141720(1)在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点；(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到 1 秒)？(3)按此漏水速度，一小时会漏水 千克(精确到 0.1 千克)n（日）P（件）0 11 03 13实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？【例例 3】3】在一次数学活动课上，老师出了一道题：(1)解方程 x22x3=0.巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：(2)解关于 x 的方程 mx2+(m3)x3=0(m 为常数，且m0).老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：(3)已知关于 x 的函数 y=mx2+(m3)x3(m 为常数).求证：不论 m 为何值，此函数的图象恒过 x 轴、y 轴上的两个定点(设 x 轴上的定点为 A，y 轴上的定点为 C)； 若 m0 时，设此函数的图象与 x 轴的另一个交点为点 B，当ABC 为锐角三角形时，求 m 的取值范围；当ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出 m 的取值范围.请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.