二次函数教学与教法的分析2013年9月函数数与式方程、不等式整式 （七上） 一元一次方程 （七上）二元一次方程组 （七下） 不等式与不等式组 （七下）一元二次方程 （九上） 一次函数 （八上）二次函数 （九下） 分式 （八下）分式方程 （八下）反比例函数 （八下）一、二次函数的地位和作用一次函数 （八上） 反比例函数 （八下） 二次函数 （九下） 函数的性质是由自变量参与的运算决定的,因此， 对运算的认识决定了对函数性质的认识.数与式、 方程、不等式为函数学习作好知识储备一、二次函数的地位和作用(一)从数学角度看(初中的三个基本函数)从定量 知识到 变量知识 用运动变 化的观点 看问题 初中代数终结性 知识在初中代数 有统领地位转变一种观念 形成一种思想查漏补缺使数与式 、方程与不等式的 知识进一步完善.为高中进 一步学习 奠定基础一、二次函数的地位和作用(一)从数学角度看(初中的三个基本函数)从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看， 关于（反比例）函数的知识是非常重要的。例如 ，在讨论社会问题，经济问题时，越来越多地运 用数学思想、方法，函数的内容在其中占有相当 的地位。又如，计算机日渐普及，学习、使用计 算机是需要函数的有关知识的。一、二次函数的地位和作用(二)从实际应用角度看必学选学二、二次函数学习内容实际问题二次函数利用二次函数的 图象与性质求解实际问题的答案目标本章知识结构二、二次函数学习内容北京市东城区教师研修中心三、二次函数教学建议（一）课时的安排 26.1 二次函数及其图象 约7课时26.1.1 二次函数 1课时 26.1.2 二次函数 的图象 1课时 26.1.3 二次函数 的图象 3课时 26.1.4 二次函数 的图象 1课时26.1.5 待定系数法求二次函数表达式 1课时26.2 用函数观点看一元二次方程 1-2课时 26.3 实际问题与二次函数 3-4课时复习 2课时三、二次函数教学建议（一）二次函数的教学教什么？1. 二次函数的教育价值初中函数内容展开的线路与顺序函数概念函数模型一次函数反比例函数二次函数模型的学习和研究深化对函数概念的理解，深化研究函数 的一般思路与方法。标准中对于函数的定位是 “函数是描述客观世界变化规律 的重要数学模型” 函数的作用在于“为各种数量变 化提供数学模型”.三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议二次函数是在函数概念的基础上，具体研究的第三个函 数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的 第三次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又 增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积 累宝贵经验。二次函数的学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等 方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数的思想， 因此学习二次函数是学生认识函数的又一次飞跃。更为重要的是，让学生深入理解科学研究的一般方 法，这对提高学生的科学素养，实现教育要关注“人 的发展”十分有意义。三、二次函数教学建议2.二次函数教学教什么？首先，教学生提出问题学生的疑问：既然已经学习了函数的概念，为什么还要 研究具体的函数，函数有千千万万，为何要专门研究二 次函数？建议：新课引入要给学生强刺激（1）形式新（2）有用 问题均来自现实背景，而且在现实生活中大量 存在，让他产生研究二次函数的必要性思索这一类函数的共同本质属性。三、二次函数教学建议其次，让学生学习寻找一般科学研究方法应问学生，研究完概念后，接下来干什么？在学生明确要研究二次函数的性质后，再问怎么研究二次函数的性质？即通过什么途径，用什么方法研究它的性质，研究那些性质？三、二次函数教学建议另外，二次函数的概念、图像和性质，当然是重要知识，是本章的重点，是学生要努力学习掌握的。但是，教学紧抓知识的落实是不够的，比知识更重要的是发展学生的认识力。三、二次函数教学建议（三） 三个节点的教学构想（1） 概念引入要突出过程引言中正方体的棱长为x，正方体的表面积y会随x改变，y与x之间有什么关系？1. 二次函数的概念、图象和性质三、二次函数教学建议（三） 三个节点的教学构想（1）概念引入要突出过程三、二次函数教学建议注重对此式的分析：上式表示了多边形的对角线d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有唯一的一个值与之对应，即d是n的函数三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议通过三个例子，引导学生分析这些特点，努力地让学生 感悟到：1. 这是一组函数关系式它符合函数的定义；2. 这样的函数关系很有用，值得关注他们来自数学 与生活；3. 这样的函数关系式从未见过，是新兴事物。这样的函数关系式有什么共同特点？概念的建立水到 渠成。在整个建立概念的过程中，一是要给学生充分 地观察、比较、分析、概括的时间和空间，特别是概 括事物的本质属性，要给学生充分的思考时间，让让 学生举类似的例子。注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点法作图,明确过程 ，作图规范.培养学生观察及抽象概括能力, 要引导学生不断总结图象特征 和性质,加深认识.注重由简到繁,从特殊到一般的探索过程.2 cbxaxy+=2axy =2khxay+-=2)(kaxy+= hxay-=2)(三、二次函数教学建议（2）图象、性质的学习要注意探究动手画观察形 分析数 两对比再归纳三、二次函数教学建议重视描点法画图描点法画图给学生创造进一步体会函数意义的 机会.对于二次函数图象、性质的探讨，建议教师留 出一段时间与学生共同列表、画图，在探索的 过程中，会有许多疑问.而这恰是学习新知识的 开始.三、二次函数教学建议函数图象画法列表描点连线描点法描点法xy=x2 y= - x2. .0-2 -1.5-1-0.511.50.52 00.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4二次函数 的图象与性质 2.1让学生体会 1、图象方面画图是学生应具备的基本技能,图象是学生研究性质的重要媒介,（1）画函数图象的方法： （2）画函数图象的步骤：（3）画函数图象的注意事项： 2、性质方面了解研究函数性质的一般方法.(1)二次函数图象特征:开口方向，开口大小,对称轴，顶点坐标(2)性质:最值、增减性注意纠正学生错误，从一开始就训练学生 规范作图的能力.yax2a0a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h直线x=hx=h时 ymin=0x=h时 ymax=0x=h时 ymin=kx=h时 ymax=k二次函数 的图象特征与a 、b、c的关系 a决定图象的开口方向； c决定图象与y轴交点的位置； a、b共同决定图象的对称轴位置（左同右异）b=0 对称轴 y轴2. 二次函数解析式的确定-待定系数法（已知三点坐标）（已知对称轴、顶点）（已知抛物线与x轴的交点） 必须落实人人落实三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议3.用函数观点看一元二次方程要让学生明确二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系与区别。三、二次函数教学建议4.实际问题与二次函数体现模型化思想重点是数量关系的构建试题选取要精，要有典型性、代表性三、二次函数教学建议5.解题的教学要体现方法2012北京中考试题三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议什么叫平移后的直线与二次函数的一段图象有公共点？ 三、二次函数教学建议2011北京中考试题三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议反思二次函数的教学研究北京中考试题的特点北京市东城区教师研修中心反比例函数教材分析善思乐群追求卓越