1第第 6 6 讲讲 空间线、面的平行与垂直关系空间线、面的平行与垂直关系学习目标学习目标【目标分解一目标分解一】平行关系的判断与证明【目标分解二目标分解二】垂直关系的判断与证明【目标分解三目标分解三】探索性问题重点重点平行、垂直关系的证明， 垂直在全国卷中的考察尤为突出难点难点 性质定理的应用、探索性问题【课前自主复习区】一、熟记以下知识要点(1)线线平行的方法：三角形的中位线等平面几何中的性质；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理(2)线面平行的方法：在平面内找一条直线与已知直线平行（直尺，你懂的），利用线面平行的判定定理；寻找面面平行，利用面面平行的性质(3)面面平行的方法：在一个平面内找两条相交两条相交的直线和另一个平面平行，利用面面平行的判定定理.(4)线线垂直的方法：异面垂直（高考中的意图） 利用线面垂直共面垂直 利用平面几何的性质：等腰三线合一，菱形（正方形）对角线，勾股定理，直径所对圆周角是直角，三角形全等（相似），如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形(5)线面垂直的方法：在平面内找两条相交两条相交的直线与已知直线垂直，利用线面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理(6)面面垂直的方法：在一个平面内找一条直线和另一个平面垂直，利用面面垂直的判定定理.二、规范作图、符号表示及证明步骤的严谨范例： (2017全国卷）19如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；2【课堂互动探究区】【目标分解一】平行关系的判断与证明1. (2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )2. (2013全国卷）（18）如图，直三棱柱111ABCABC中，D，E分别是AB，1BB的中点。（）证明：1/ /BC平面CDA1；3. (2016全国卷）（19）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点. （I）证明 MN平面 PAB;4.三棱柱111CBAABC ,D 是 BC 上一点，且DACBA11/面，若1D是11CB的中点，求证：平面DACBDA111/平面1DEDB1C1ACBA13【目标分解二】垂直关系的判断与证明1. (2013全国卷）19 如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160BAA 。（）证明：1ABAC；2. (2015全国卷）18 如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.（）证明：平面 AEC平面 BED3. 如图，在三棱锥PABC中，,D E F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，6PA ，8BC ,5DF .求证：（1）平面BDE平面ABC4. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直(1)求证：平面AFC平面CBF.C1B1AA1BC45. 如图，在矩形ABCD中，422ABAD，E，F分别为BC，DA的中点将矩形ABCD沿线段EF折起，使得DFA60.设G为AF的中点(1)证明：AE面BDG.6. (2016全国卷）（18）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）7. (2017全国卷）10在正方体1111ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则A11AEDCB1AEBDC11AEBCD1AEAC【目标分解三】探索性问题 方法 猜想证明（中点或 1:2 等分点等） 直接求解1A 1B1C1D51. 如图，高为 1 的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1，M为AB的三等分点，现将AMD沿MD折起，使平1 3面AMD平面MBCD，连接AB，AC.(1)在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC，请说明理由；2. 如图,直三棱柱111CBAABC 中，侧棱长为 2，90, 1ACBBCAC，D是11BA的中点，1BB上是否存在点F，DFAB ,1交于点E,且DFCAB11面，如果存在，求线段FB1的长.【课后作业课后作业】：第：第 9696 页页 专题限时集训（十）专题限时集训（十） A A 组组 B B 组组 2 2、6 6、7 7 题题【解析】假设上是否存在点，设 则.6【点评】（1）本题如果利用猜想证明法，猜想中点，但是本题恰好不是中点，所以显示出猜想证明法的局限性了. (2)本题利用的是直接探究法，直接通过解三角形（相似三角形）求得. 解三角形可以利用正弦定理、余弦定理、三角函数和相似三角形. 3(2013全国理卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则( )A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l(2017全国卷）10在正方体1111ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则（ ）A11AEDCB1AEBDC11AEBCD1AEAC(2014全国卷）18 如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 上面 ABCD，E 为 PD 的点。 （I）证明：PB/平面 AEC;(2015全国卷）19. 如图,长方体1111ABCDABC D中AB=16,BC=10,18AA ,点E,F分别在1111,AB DC上,114.AED F过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；(2014全国卷）19 如图，三棱柱111CBAABC 中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.（I）证明：;1ABCB(2017全国卷）18如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且90BAPCDP 7（1）证明：平面PAB平面PAD；(2016全国卷)如图 103，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；【课后作业】：