1（因式分解）（因式分解）章节第一章课题因式分解课型复习课教法教学目标（知识、能力、教育）1了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 2.通过乘法公式，的逆向变22()()ab abab222()2abaabb形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解困式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4分解因式时常见的思维误区：2提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）A3x2 与 6x24x B.3（ab）2与 11（ba）3Cmxmy 与 nynx Dabac 与 abbc2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）22222222.949 .949 .949 .(949)AxyBxy CxyDxy 4. 分解因式：x2+2xy+y24 =_5. 分解因式：（1）；229n222a（2） ；（3） 22xy22259xy；（4）；（5）以上三题用了 公式22()4()abab二：【经典考题剖析】1. 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）33x yxy3231827xxx211xx2342xyyx分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意， 22nnabba2121nnabba 分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再222222.1(1)(1) ; .14(12 )(12 ).8164(98 )(98 );.( 2 )( 2)(2)A xxxByyyCxyxyxy Dyxyxyx 3分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2. 分解因式：（1）；（2）；（3）22310xxyy32232212x yx yxy222416xx分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为 3 项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为 2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为 2 项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3. 计算：（1） 22221011911311211（2）22222221219981999200020012002 分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求 1 到 2002 的和。4. 分解因式：（1）；（2）22244zyxyxbabaa2322 分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5. （1）在实数范围内分解因式：；44x（2）已知、是ABC 的三边，且满足，abc222abcabbcac求证：ABC 为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，abc从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，2220abbcca即可得证，将原式两边同乘以 2 即可。略证： 2220abcabbcac0222222222acbcabcba ；即ABC 为等边三角形。0222accbbacba三：【课后训练】41. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）22916xmxyymA24 B12 C12 D242. 把多项式因式分解的结果是（ ）1abab A B C D11ab11ab11ab11ab3. 如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）21xax2xxbabA1 B1 C2 D24. 已知可以被在 6070 之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）4821A61、63 B61、65 C61、67 D63、655. 计算：19982002 ， 。222746 27236. 若，那么 。210aa 200120001999aaa7. 、满足，分解因式 。mn240mn22xymxyn8. 因式分解：（1）；（2）2223238xxxx222221ababba（3）；（4）12341xxxx22114abab9. 观察下列等式：2311 2333212333632123333104321想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。10. 已知是ABC 的三边，且满足，试判断ABC 的形abc、422422ab cba c状。阅读下面解题过程：解：由得：422422ab cba c442222aba cb c2222222ababcab即 222abcABC 为 Rt。 5试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题结论应为 。四：【课后小结】布置作业