- 1 -广东省仲元中学广东省仲元中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理第一部分第一部分 选择题选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目一项是符合题目要求的要求的1.已知集合，则（ ）2| 1 11 ,|1AxxBx x AB A B C D| 1x1x |01xx|1x x |02xx2.抛物线的焦点坐标是 （ ）24(0)yax aA. B. C. D. ( ,0)a(,0)a(0, )a(0,)a3.如图所示的长方形的长为 2，宽为 1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案m中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )nA.B.C.D. n m2n mm n2m n4已知命题，则命题的否定为:(1,)px 318xx ppA B3(1,),18xxx 3(1,),18xxx C D3 00(1,),18xxx 3 00(1,),18xxx 5已知向量，若与的夹角为，则(cos ,sin )a (1,2)b a b6|abA B C D23216.若，则的值为（ ）31)4cos()2, 0(sinA B C D 624 624 187 32- 2 -7.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，13 x如果它是偶数，我们就把它除以 2，如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上 1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为 1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的，则输出（ ）5NiA 3 B5 C. 6 D78.设复数，且为纯虚数，4zai aR2i z则 （ ）a A-1 B 1 C 2 D-29.设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区, 3, 4yx yx xy 122(2)(2)2xy域为，对于中的任意一点和中的任意一点，的最小值为（ ）21M2N|MNABCD 2 22 423 210.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（ ( )sin()3f xx( )cosg xx( )yf x）A向右平移个单位 B向右平移个单位 5 6 3C.向左平移个单位 D向左平移个单位35 611.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.4 33 25 311 6- 3 -12.若函数的图象如图所示，则2(2)( )m xf xxm的m范围为（ ）AB(, 1) (1,2)CD(0,2)( 1,2)二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 ), 1 (a) 1 , 2(bba2)6 , 8(cab14.已知点在同一个球的球面上，若四面体DCBA,2 BCAB2AC的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为 ABCD332ODA15.正项数列的前项和为，且（） ，设， nannS22nnnSaa*nN21( 1)2nn n nacS 则数列的前 2016 项的和为 nc16.已知是椭圆：的右焦点，是上一点，当周长最FC22 1204xyPC( 2,1)A APF小时，其面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知数列是等差数列，. na2 1att24a =2 3att(1)求数列的通项公式； na(2)若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和. na nb2lognnba=1nnabnnS18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在锐角ABC中，角的对边分别为，边上的中, ,A B C, ,a b cBC线，且满足.ADm2224abcm（1）求的大小；BAC- 4 -（2）若，求的周长的取值范围.2a ABC19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在直角梯形中，且ABCD/ /,ADBC ABBC分别为线段的中点，沿把折起，使，24,BCADE F,AB DCEFAEFDAECF得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；AEFD EBCF（2）若，求二面角的余弦值.BDECFBDC20. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设. 2( )(2)(2)f xx x（1）求的单调区间；( )f x（2）求在的最大值与最小值.( )f x3 5, 221. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如下图，在平面直角坐标系中，直线与直线xOy1:lyx之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为 1.2:lyx WW( , )P x y12,l l（1）求点的轨迹的方程；PC（2）动直线 穿过区域，分别交直线于两点，若直线lW12,l l,A B与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.lCOAB22. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设函数( ),.xf xkekR（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1k ( )yf x(0,(0)f（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；( )1f xx(0,)xk- 5 -（3）证明：不等式对于一切的恒成立21x xexe (0,)x广东仲元中学广东仲元中学 20172017 学年第二学期期中考试高二年级学年第二学期期中考试高二年级理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题：选择题： BABCD ACDCD AB二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 43 5 5162016 2017三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 解：(1)由题意得，所以，22228ttttt-+ =2t 时，公差，所以; 时，公差，所以2t =12a =2d =2nan=2t =-16a =2d =-.82nan= -(2)若数列为递增数列，则，所以， na2nan=2log2nbn，4nnb 1214nnnabn所以 ，2311 43 45 4234214nn nSnn ，234141 43 45 4234214nn nSnn 所以231342 42 42 4214nn nSn， 所以.21 14144221 43n nn 12065 43nn165 4209nnnS18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：（1）在中，由余弦定理得：ABD， 2221cos4cmamaADB在中，由余弦定理得：， ACD2221cos4bmamaADC因为，所以，ADBADCcoscos0ADBADC+得：， 即， 2222122bcma2222111 224mbca代入已知条件，得，2224abcm2222222abcbca- 6 -即， ，又，所以. 222bcabc2221cos22bcaBACbc0A3BAC（2）在中由正弦定理得，又，ABCsinsinsin3abc BC2a 所以， ，4 3sin3bB4 34 32sinsin333cCB， 4 34 32sinsin4sin2336abcBCB为锐角三角形， ABC3BAC 2020CB ,6 2B ， 32,36B3sin,162B周长的取值范围为 ABC22 3,619. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（1）证明：由题可得，则， 又，且，/ /EFADAEEFAECFEFCFF所以平面. AE EBCF因为平面，所以平面平面；AE AEFDAEFD EBCF（2）解：过点作交于点，连结，则平面，D/ /DGAEEFGBGDG EBCF，DGEC又，所以平面，,BDEC BDDGDEC ,BDG ECBG易证，则，得，EGBBEC:EGEB EBBC2 2EB 以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， ，EEB xExyz则. 0,3,0 ,0,2,2 2 ,2 2,4,0 ,A 0,0,2 2 ,2 2,0,0FDCB故，2 2,2,2 2 ,0, 1,2 2 ,0,4,0 ,2 2, 2,2 2BDFDBCCD 设是平面的法向量，则，, ,nx y zFBD2 222 202 20n BDxyzn FDyz - 7 -令，得，1z 3,2 2,1n 设是平面的法向量，则，, ,ma b cBCD402 222 20m BCbm CDabc 令，则，1a 1,