定量分析中的误差及定量分析中的误差及有效数字有效数字DateAnalytical chemistry教学指导教学指导q学习误差及偏差的概念、种类和计算方法 。q明确准确度、精密度的概念及实际应用中 两者间的关系。q学习分析检验过程中误差产生的原因及特 点。 q了解提高分析结果准确度的方法。q掌握有效数字及运算规则。DateAnalytical chemistry第一节第一节 准确度和精密度准确度和精密度qq准确度与误差准确度与误差qq精密度与偏差精密度与偏差qq准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系DateAnalytical chemistry一、准确度一、准确度与误差与误差例1：测定酒精溶液中乙醇含量为 q5020%； q5020%； q5018%； q5017% 平均值：50.19% 真实值：50.36%误差：分析结果与真实值之间的差值。 真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多 次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。DateAnalytical chemistry误差的表示： 绝对误差(E)=测得值（X） 真实值（T）测得值(X) 真实值(T) 相对误差(RE)= 100%真实值(T)一、准确度一、准确度与误差与误差绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：是指误差在真实值(结果)中所占百分率。DateAnalytical chemistry准确度：实验值与真实值之间相符合的程度。q误差越小，准确度越高； q误差越大，准确度越低。一、准确度一、准确度与误差与误差DateAnalytical chemistry例2：测定值57.30，真实值57.34测定值为80.35，真实值80.39 求：绝对误差（E），相对误差（RE） 一、准确度一、准确度与误差与误差讨论：绝对误差与相对误差的不同？DateAnalytical chemistry二、精密度与偏差例3： 甲 乙 丙50.20 50.40 50.3650.20 50.30 50.3550.18 50.25 50.3450.17 50.23 50.33 平均值： 50.19 50.30 50.35 真实值：50.36偏差：表示几次平行测定结果相互接近的程度。DateAnalytical chemistry二、精密度与偏差精密度：相同条件下几次重复测定结 果彼此相符合的程度。q精密度大小由偏差表示。q偏差愈小，精密度愈高。DateAnalytical chemistry二、精密度与偏差偏差 算术平均偏差 偏差的表示 标准偏差极差公差DateAnalytical chemistry二、精密度与偏差1偏差 绝对偏差(d)=xxx - x 相对偏差(d%)= 100%x绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分 率。DateAnalytical chemistry2.算术平均偏差 | xix | 算术平均偏差d = ( i=1,2, ,n)n 相对平均偏差（d%）= (d / x ) 100% 二、精密度与偏差算术平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差 （取绝对值）之和，除以测定次数。DateAnalytical chemistry二、精密度与偏差例4：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51_ _ _ 求：x，d，d%J解：_ X=55.49_ _ | xix | d = = 0.016n 相对平均偏差（d%）= （d / x） 100%= 0.016/55.49 = 0.028% DateAnalytical chemistry有限测定次数样本标准偏差 ：二、精密度与偏差二、精密度与偏差 3标准偏差测定次数趋于无穷大时总体标准偏差 ： 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）；即当 消除系统误差时，即为真实值。_ 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / XDateAnalytical chemistry例5：甲：0.3，0.2，0.4，-0.2，0.4，0.0，0.1，0.3，0.2，-0.3乙：0.0，0.1，0.7，0.2，0.1，0.2，0.6，0.1，0.3，0.1求：第一组和第二组即甲组和乙组的d和S。二、精密度与偏差二、精密度与偏差 | di | 第一组：d1= = 0.24n | di | 第二组：d2= = 0.24n 第一组：S1 = 0.28 第二组：S2 = 0.34由此说明 第一组的精密度好。DateAnalytical chemistry二二 、 精密度与偏差精密度与偏差4.极差R=测定最大值-测定最小值相对极差=（R / x）100%极差：平行测定不多，常采用极差（R）来 说明偏差的范围，极差也称“全距”。DateAnalytical chemistry二、精密度与偏差二、精密度与偏差5.公差又称允差，是指某分析方法所允许的平行测定间的绝对偏差。 若2次平行测定的数据之差在规定允差绝对值 的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许 的公差范围，成为“超差”，就应重做。DateAnalytical chemistryq在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。q对于一种分析方法所能达到的精密度的考察， 一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多 分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。q用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大 偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。二、精密度与偏差二、精密度与偏差DateAnalytical chemistry三、准确度与精密度的关系三、准确度与精密度的关系例6：现有三组各分 析四次结果的数 据如表所示 (真实值=0.31) 平均值值第一组组第二组组第三组组0.200.400.360.200.300.350.180.250.340.170.230.330.190.300.35实验数据分析结果: 第一组：精密度很高，但平均值与标准样品数值相 差很大，说明准确度低。 第二组：精密度不高，准确度也不高。 第三组：精密度高，准确度也高。DateAnalytical chemistry三、准确度与精密度的关系q准确度高必须精密度高，q精密度高并不等于准确度高。DateAnalytical chemistry第二节 提高分析结果准确度的方法q天平砝码生锈致使样品称量不准。 q滴定分析中不慎将药品滴到锥形瓶外。 q由于空气温度和湿度的不稳定导致称量 结果有差异。 q化学试剂不纯造成分析结果不准。 q重量分析中由于沉淀不完全使分析结果 偏低。DateAnalytical chemistry一、产生误差的原因一、产生误差的原因1.系统误差由某种固定原因所造成的误差，使测定结果系统偏高或偏低。当重复进行测量时，它会重复出现。 q仪器误差：由于使用的仪器本身不够精确所造成 的。q方法误差：由分析方法本身造成的。q试剂误差：由于所用水和试剂不纯造成的。q操作误差：由于分析工作者掌握分析操作的条件 不熟练，个人观察器官不敏锐和固有的习惯所致。DateAnalytical chemistry由于在测量过程中，不固 定的因素所造成的。又称 不可测误差、随机误差。q 正误差和负误差出现的机会相等。 q 小误差出现的次数多，大误差出现 的次数少，个别特别大的误差出现 的次数极少。 q 在一定条件下，有限次测定值中， 其误差的绝对值不会超过一定界限 。 一、产生误差的原因一、产生误差的原因2.偶然误差DateAnalytical chemistry舍 去 所 得 结 果 。3.过失误差由操作不正确，粗心大意引起的误差。一、产生误差的原因一、产生误差的原因DateAnalytical chemistry二、提高分析结果准确度的方法二、提高分析结果准确度的方法1选择合适的分析方法化学分析：滴定分析，重量分析灵敏度不高，高含量较合适。仪器分析：微量分析较合适。DateAnalytical chemistry如何减少称样误差？如何减少滴定分析法中的 读数误差？二、提高分析结果准确度的方法二、提高分析结果准确度的方法2减小测量误差DateAnalytical chemistry样品称重必须 在0.2g以上， 才可使测量时 相对误差在 0.1%以下。二、提高分析结果准确度的方法二、提高分析结果准确度的方法例7：分析天平的称量误差在0.0001 克，如使测量 时的相对误差在0.1%以下，试样至少应该称多少克 ？ 解：绝对误差(E) 相对误差(RE) = 100% 试样重E 0.0002g 试样重 = = = 0.2gE% 0.1%DateAnalytical chemistry如何消除测量过 程中的系统误差 ？3. 增加平行测定的次数、减小偶然误差。4消除测量过程中的系统误差。二、提高分析结果准确度的方法二、提高分析结果准确度的方法DateAnalytical chemistry4.消除测量过程中系统误差的方法 q 空白试验：指不加试样，按分析规程在同样的操作条件进 行的分析 ，得到的空白值。然后从试样中扣除此空白值 就得到比较可靠的分析结果。q 对照试验：用标准品样品代替试样进行的平行测定。二、提高分析结果准确度的方法二、提高分析结果准确度的方法标准试样组分的标准含量 校正系数 = 标准试样测得含量被测组分含量 = 测得含量 校正系数q校正仪器：分析天平、砝码、容量器皿要进行校正。DateAnalytical chemistry练习q分析实验中由于水不纯而引起的误差叫（ ）。 q滴定时，不慎从锥形瓶中溅失少许试液，是属于 （ ）。q增加测定次数可以减少（ ）。 q要求滴定分析时的相对误差为0.2%，50mL滴定管 的读数误差约为0.02mL，滴定时所用液体体积至 少要( )mL。DateAnalytical chemistry 有效数字 有效数字的修约规则 有效数字的运算规则 药检中的有效数字应用第三节 有效数字及运算规则DateAnalytical chemistry1. 概念有效数字指实际能测量到的数字，其位数包括所有的准确数字和最后的一位可疑数字。实验结果（单位/g)有效数字位数天平的精确度0.51800 0.51800.50542十万分之一分析天平万分之一分析天平台秤一、有效数字（ Significant figure）DateAnalytical chemistry双重作用： 数字中间和数字后边的“0”都是有效数字4位有效数字： 5.108， 1.510 数字前边的“0”都不是有效数字3位有效数字： 0.0518 ，5.1810-2（1） 数据中的零2. 有效数字位数的确定注 意：对于较大和较小的数据，常用10的方次表示例：1000mL,若有3位有效数字，可写成1.00103mLDateAnalytical chemistry（2）改变单位，不改变有效数字的位数例： 24.01mL和24.01103 L的有效数字都是四位。（3）结果首位为8和9时，有效