第8课时 函数的图象1.作图 (1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连 线，首先：确定函数的 ； 化简函数 ；讨论函数的 性质(奇偶性、单调性、周期性、对 称性)；其次：列表(尤其注意特殊点 、零点、最大值、最小值、与坐标 轴的交点)，描点，连线基础知识梳理定义域 解析式(2)图象变换法 1)平移变换 水平平移：yf(xa)(a0)的图 象，可由yf(x)的图象向 ()或向 右()平移 单位而得到 竖直平移：yf(x)b(b0)的图 象，可由yf(x)的图象向 ()或向 下()平移 单位而得到基础知识梳理左 a个上 b个2)对称变换 yf(x)与yf(x)的图象关 于 对称 yf(x)与yf(x)的图象关 于 对称 yf(x)与yf(x)的图象 关于 对称基础知识梳理y轴x轴原点基础知识梳理函数y|f(x)|和yf(|x|)的图象 有何不同？ 【思考提示】 y|f(x)|的 图图象可将yf(x)的图图象在x轴轴下方 的部分以x轴为对轴为对 称轴轴翻折到x轴轴 上方，其余部分不变变而yf(|x|) 的图图象可将yf(x)，x0的部分作 出，再利用偶函数的图图象关于y轴轴 的对对称性，作出x0)的图象，可将y f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的 A倍， 不变而得到 yf(ax)(a0)的图象，可将y f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 倍， 不变而得到基础知识梳理横坐标纵坐标2识图对于给定的函数的图象，要能从 图象的左右、上下分布范围、变化趋势 、对称性等方面研究函数的 、 、 、 ， 注意图象与函数解析式中参数的关系基础知识梳理定义域 值域单调性奇偶性周期性3用图 函数图象形象地显示了函数的性 质，为研究数量关系提供了“形”的直 观性，它是探求解题途径，获得问题 结果的重要工具要重视 解 题的思想方法基础知识梳理数形结合1一次函数f(x)的图象过点 A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数 f(x)的图象上的是( ) A(2,2) B(1,1) C(3,2) D(2,3) 答案：D三基能力强化2已知函数y2xa的图象如图 所示，则( )Aa1 Ba1 Ca1 Da1 答案：D三基能力强化3给出某项运动的速度曲线如 图所示，试从以下运动中选出一种 ，其速度变化最符合图中的曲线的 是( ) A钓鱼 B跳高 C100 m短跑 D掷标枪 答案：C三基能力强化4.函数ylogax，ylogbx，y logcx，ylogdx的图象如图，则a，b ，c，d的大小关系为_三基能力强化答案：badc三基能力强化作函数的图象不仅依据函数的解 析式，而且还依赖于它的定义域，用 两个不同的函数解析式表示的函数， 只有在对应法则相同、定义域相同的 条件下，才是相同函数，才有相同的 图象，作函数图象，除了运用描点法 外，还常常利用平移变换、对称变换 作函数图象课堂互动讲练考点一作已知函数的图象课堂互动讲练例例1 1作出下列函数的图象 (1)y2x11； (2)ysin|x|； (3)y|log2(x1)|.【思路点拨】 所给函数为非 基本初等函数，因此要利用基本函 数的图象进行变换作图，首先应将 原函数式变形三基能力强化【解】 (1)y2x11的图象可 由y2x的图象向左平移1个单位，得y 2x1的图象，再向下平移一个单位 得到y2x11的图象，如图.(2)当x0时，ysin|x|与ysinx的 图象完全相同，又ysin|x|为偶函数 ，其图象关于y轴对称，如图.三基能力强化(3)首先作出ylog2x的图象c1， 然后将c1向左平移1个单位，得到y log2(x1)的图象c2，再把c2在x轴下 方的图象作关于x轴的对称图象，即 为所求图象c3：y|log2(x1)|.如图 (实线部分)三基能力强化【名师点评】 函数的图象是 函数关系的一种直观表示形式，它 从“图形”方面刻画了函数的变化规 律通过观察函数的图象，可以形 象地揭示函数的有关性质，充分利 用函数的图象既有助于记忆函数的 性质和变化规律，又能利用数形结 合的方法去解决某些问题三基能力强化例1中函数图象是否具有对称性 ，有的写出其对称中心或对称轴 解：(1)，(3)不具有对称性，(2) 具有对称性，(2)的对称轴为y轴课堂互动讲练互动探究互动探究对于给定函数的图象，要能从 图象的左右、上下分布范围、变化 趋势、对称性等方面研究函数的定 义域、值域、单调性、奇偶性、周 期性，注意图象与函数解析式中参 数的关系课堂互动讲练考点二识图课堂互动讲练例例2 2(1)函数yf(x)与函数yg(x)的图象 如图课堂互动讲练则函数yf(x)g(x)的图象可能是( )课堂互动讲练(2)如图，函数的图象由两条射 线及抛物线的一部分组成，求函数的 解析式课堂互动讲练【思路点拨】 (1)根据图象可知 f(x)和g(x)分别为偶函数和奇函数，结 合函数的其他性质，如最值点及其他 特殊值即可做出判断 (2)由题意可知，函数图象是由两 条射线和抛物线的一部分组成的，即 已知函数的性质，故可采用待定系数 法求解【解】 (1)从f(x)、g(x)的图象 可知它们分别为偶函数、奇函数，故 f(x)g(x)是奇函数，排除B. 又g(x)的定义域为x|x0， 故排除C、D.应选A. (2)设左侧的射线对应的解析式 为ykxb(x1)，因为点(1,1)、(0,2)课堂互动讲练课堂互动讲练同理，当x3时，右侧射线的解 析式为yx2(x3)再设抛物线对应的二次函数的解 析式为ya(x2)22(1x3，a0) ，因为点(1,1)在抛物线上，所以a2 1，即a1.所以抛物线对应的解 析式为yx24x2(1x3) 综上所述，函数的解析式为y课堂互动讲练【名师点评】 解决函数图象问 题常用方法有：定量分析法、函数模 型法、定性分析法而定性分析法， 就是利用图象进行定性地分析而不需 要具体计算，它的好处在于我们可以 回避定量的繁琐计算课堂互动讲练函数图象形象地显示了函数的性质 ，为研究数量关系问题提供了“形”的直 观性，它是探求解题途径，获得问题结 果的重要工具，要重视数形结合解题的 思想方法，常用函数图象研究含参数的 方程或不等式解集的情况课堂互动讲练考点三图象的应用课堂互动讲练例例3 3(解题示范)(本题满分12分) 当x(1,2)时，不等式(x1)2 1时，如图，要使在 (1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在 f2(x)logax的下方， 只需f1(2)f2(2)， 10分 即(21)2loga2，loga21， 1a2. 12分课堂互动讲练【失误点评】 两图象交点(1,0) 和(2,1)是否满足条件，不易掌握(本题满分12分)利用函数图象讨 论方程|1x|kx的实数根的个数课堂互动讲练高考检阅高考检阅解：设y|1x|，ykx，课堂互动讲练则方程的实根的个数就是函数 y=|1-x|的图象与y=kx的图象交点的个 数.4分 由图象可知：当1k0时，方 程没有实数根；6分 当k0或k1或k1时，方程只 有一个实数根；9分 当0k1时，方程有两个不相等 的实数根.12分1图象变换的方法 研究函数离不开作图，作图的基本 方法有两种，一种是描点法，另一种是 变换法变换法作图是应用基本函数的 图象，通过平移、伸缩、对称等变换， 作出相关函数的图象应用变换法作图 ，要求我们熟记基本函数的图象及其性 质，准确把握基本函数的图象特征规律方法总结2证明图象的对称性时应注意 (1)证明函数图象的对称性，即证 明其图象上的任意一点关于对称中心 (或对称轴)的对称点仍在图象上 (2)证明曲线C1与C2的对称性，即 要证明C1上任一点关于对称中心(对称 轴)的对称点在C2上，反之亦然规律方法总结3知识深化 (1)若f(x)对任意x满足f(ax)f(a x)，则f(x)的图象关于直线xa对称；反 之有结论：f(x)f(2ax)，f(x)f(2a x)等；规律方法总结随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入