- 1 -2017-20182017-2018 学年第二学期高二年级期末考试学年第二学期高二年级期末考试数学数学( (文科文科) ) 试卷试卷（考试时间：（考试时间：120120 分钟，满分：分钟，满分：150150 分）分） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共计分，共计 6060 分。分。 ）1.设集合，则 （ ）1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,3,4UAB)(BACU. . . .2,31,4,54,5 1,52下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 1yx2yx 1yx|yx x3.设命题：，则为( )p2,2nnN n pA. B.C.D.2,2nnN n 2,2nnN n 2,2nnN n 2,=2nnN n 4.命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列为真命题的是（ :p:q）A B C D()pqpq()()pq ()()pq 5. “sin=”是“” 的（ ）21 212cosA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，则（ ）4 32a 2 54b 1 325c A.B. C. D.bacabcbcacab7.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上sinyxxR3所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ ）1 2A.， B.，sin(2)3yxxRsin()26xyxRC.， D.，sin(2)3yxxRsin(2)32yxxR8.函数 f(x)=xcos2x 在区间0,2上的零点个数为( )A. 2 B. 3 C.4 D.59.定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+6）=f（x） ，当-3x-1 时，f（x）=-（x+2）2 2，当-1x3 时，f（x）=x,则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=( )- 2 -A.335 B.338 C.1678 D.201210. 如图，长方形ABCD的边2AB ，1BC ，O是AB的中点，点P沿着边,BC CD与DA运动，记BOPx.将动点P到,A B两点距离之和表示为x的函数 fx，则 yfx的图像大致为（ ） 。23424yOx2xOy42342xOy423423424yOxA. B. C. D.11.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个, a b 20,0f xxpxq pq, , 2a b 数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）pqA6 B7 C8 D912已知函数，若方程有四个不同的解， 21,0log,0xxf xx x f xa1234,x xx x且，则的取值范围是 （ ）1234xxxx3122 341xxxx xA B C D 1, 1,1,11,1二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共计分，共计 2020 分。分。 ）13.的最小正周期为，其中，则= cos6f xx5014.设函数，则.211 ( )21xx f xxx)3( ff15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .211xyxykxkxPODCBA- 3 -16在中，角的对边分别为，且满足条件，ABCCBA,cba,1222bcacb，则的周长为 。81coscosCBABC三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17.（12 分）在中，内角对边的边长分别是，已知，ABCABC，abc，2c 3C（）若的面积等于，求；ABC3ab，（）若，求的面积sinsin()2sin2CBAAABC18. （12 分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.19. （12 分）如图 6，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若 AD=4，BC=2，直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30，求四棱锥 P-ABCD 的体积.- 4 -20. （12 分）已知椭圆上两个不同的点，关2 212xyAB于直线对称1 2ymx（1）求实数的取值范围；m（2）求面积的最大值（为坐标原点） AOBO21 （12 分） 已知函数（其中）.2( )xxf xxxee2.71828L()求在处的切线方程；)(xf)1 (, 1 (f()若函数的两个零点为，证明：+2( )ln ( )g xf xxxb12,x x1( )g x2()g x.12()2xxg选做题（共选做题（共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222 题、第题、第 2323 题中任选一题作答。题中任选一题作答。 ）22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy1:Ccos()sinx y 为参数的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6lcos（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2 倍后得到曲线试1C32C写出直线 的直角坐标方程和曲线的参数方程；l2C（2）在曲线上求一点 P，使点 P 到直线 的距离最大，并求出此最大值2Cl- 5 -23.已知函数 f（x）=|2xa|+a（）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围- 6 -高二年级期末考试文科数学参考答案高二年级期末考试文科数学参考答案一、选择题一、选择题BDCDABDCDA ACDBBACDBB DDDD二、填空题二、填空题1313、1010 1414、9131941)32()32()3(2 fff15、或16. 10k21 k52 三、解答题17.（本小题满分 12 分）解：（），6 分2a 2b （） 12 分12 3sin23SabC18.(I).3 10P (II).8 15P 19.（）设 AC 和 BD 相交于点 O，连接 PO，由（）知，BD平面 PAC，所以是直线 PD 和平面 PAC 所成的角，从而.DPODPO30由 BD平面 PAC，平面 PAC，知.PO BDPO在中，由，得 PD=2OD.RtPODADPO30因为四边形 ABCD 为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，ACBD,AODBOCAA从而梯形 ABCD 的高为于是梯形 ABCD 面积111(42)3,222ADBC1(42) 39.2S 在等腰三角形中，2,2 2,2ODAD所以2224 2,4.PDODPAPDAD故四棱锥的体积为.PABCD119 41233VSPA 20.【答案】 （1）或；（2）.6 3m 6 3m 2 2- 7 -试题解析：（1）由题意知，可设直线 AB 的方程为，由，0m 1yxbm 2 212 1xyyxbm 消去，得，直线与椭圆有两y22 2112()102bxxbmm 1yxbm 2 212xy个不同的交点，将 AB 中点代入直线2 24220bm 2222(,)22mbm bMmm方程解得，。由得或；1 2ymx222 2mbm 6 3m 6 3m （2）令，则，且 O 到直线 AB166(,0)(0,)22tm 42223222|11 2tt ABt t 的距离为，设的面积为，221 2 1t d t AOB( )S t，当且仅当时，等号成立，故221112( )|2()22222S tAB dt21 2t AOB面积的最大值为.2 22121、 【解析】()由题意得，1( )+21exxfxxe1) 1 (f在处的切线斜率为，)(xf)1 (, 1 (f1) 1 ( f在处的切线方程为，即. 4)(xf)1 (, 1 (f1e1xy01eee yx分- 8 -令， 12(1)( )ln1tttttt ， 10 分432222211441( )1(1)(1)tttttttttt 令， 432( )41m ttttt ，设=，32( )4381m tttt)(xh324381ttt对恒成立，即在上单调递增，2( )12680h ttt1t ( )m t1,，在上单调递增，( )(1)0m tm( )m t1,( )(1)0m tm即， 在上单调递增， ( )0t( ) t1,即原不等式成立.12 分( )(1)0t2222解（解（） 由题意知，直线由题意知，直线 的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：，22 分分l260xy曲线曲线的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：，2C22()( )123xy曲线曲线的参数方程为：的参数方程为：55 分分2C3cos()2sinxy为参数（） 设点设点 P P 的坐标的坐标，则点，则点 P P 到直线到直线 的距离为：的距离为：( 3cos ,2sin )l，77 分分0|2 3cos2sin6|4sin(60)6| 55d当当 sinsin（60600 0）=-1=-1 时，点时，点 P P（） ，此时，此时1010 分分1 ,23 max|46|2 55d- 9 -2424、()(