125.325.3 用频率估计概率用频率估计概率三维教学目标知识与技能：理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.过程与方法：经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.情感态度价值观：通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点对利用频率估计概率的理解和应用.教学难点利用频率估计概率的理解.解决方法教学过程设计教学内容(教什么)落实方式（方法或手段）设计意图（为什么这样教）一、情境导入，初步认识(3)问题 1400 个同学中，一定有 2 个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么 300 个同学中一定有 2 个同学的生日相同吗？有人说：“50 个同学中，就很可能有 2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无 2个同学的生日相同.问题 2 要想知道一个鱼缸里有 12 条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？2、出示目标(2)先由学生交流、观察发现对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.多媒体出示学习目标在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，2三、自主探究，获取新知(8)1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成 10 组，每组同学掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中：如果在抛掷 n 次硬币时，出现 m 次“正面向上” ，则随机事件“正面向上”出现的频率为 m/n.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，展示试验结果。随着抛掷次数的增加， “正面向上”的频率变化趋势有何规律？【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 m/n 稳定于某个常数 P，那么事件 A 发生的概率 P（A）=P.思考对一个随机事件 A，用频率估计的概率 P（A）可能小于 0 吗？可能大于 1 吗？答：都不可能，它们的值仍满足0P（A）1.4、合作探究(10)利用频率估计概率的应用问题 1 在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树 n 的越来越大，频率 m/n 越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.问题 2 某水果公司以 2 元/千克价格购学生齐读学习目标使用计时器，时间 3填表方法：第 1 组的数据填在第 1 行；第 1，2 组的数据之和填在第 2 行，10 个组的数据之和填在第 10行.发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时， “正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定， “正面向上”的频率越来越接近 0.5，也就是说，在 0.5 左右摆动的幅度越来越小.我们就用 0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确 定性。用频率估计概率时，一般是通过观察所计算3进 10000 千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润 5000 元，那么在出售 这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？思考为简单起见，能否直接把上表中500 千克对应的损坏率作为损坏的概率？五、达标测评(8)多媒体出示题目六、小组评价与总结(4)7、布置作业P147,第 3 题板书设计教学反思：幼树移植成活的频率为.0.9从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为 0.1，则水果完好的概率为 0.9.学生总结，教师评价小组表现的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.帮助学生理清所学知识的层次结构，形成知识体系及一定的结构框架