2010届高考数学复习 强化双基系列课件 4545立体几何立体几何 直线与平面垂直直线与平面垂直 【教学目标】掌握直线与平面垂直的判定定理和性 质定理，并能灵活运用它们解题 【知识梳理】1直线与平面垂直的判定 类别类别 语语言表述 应应 用 判定 如果一条直线线和一个平面内的任何一 条直线线都垂直, 那么这这条直线线和这这个 平面垂直 证证直线线和平面垂 直 如果一条直线线和一个平面内的两条相 交直线线都垂直, 那么这这条直线线垂直于 这这个平面 证证直线线和平面垂 直 如果两条平行直线线中的一条垂直于一 个平面,那么另一条也垂直于同一个平 面 证证直线线和平面垂 直 【知识梳理】2直线与平面垂直的性质baba类类 别别语语言表述图图 示字母表示应应 用性 质质如果一条直线线 和一个平面垂直 ,那么这这条直线线 和这这个平面内 的任何一条直 线线都垂直ab证证两 条直 线线垂 直如果两条直线线 同垂直于一个平 面, 那么这这两条 直线线平行ab证证两 条直 线线平 行【知识梳理】距离3点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间 的距离叫做这个点到这个平面的距离4直线和平面的距离 一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这 个平面的距离，叫做这条直线和平面的距离【点击双基】 1、“直线l 垂直于平面内的无数条直线”是“l ”的 （ ）A.充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件2、给出下列命题，其中正确的两个命题是（ ） 直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平 行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行 于这两个平面 直线m平面，直线n平面m，则n a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使得它与a 、b都平行，且与a、b距离相等 A. B. C. D. B D 【点击双基】 3、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中 点，D是EF的中点，沿SE、SF、EF把这个正方形折 成一个四面体，是G1、G2、G3三点重合，重合后的 点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（ ） A. SG平面EFG B. SD平面EFG C. FG平面SEF D. GD平面SEF A 4.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ，当底面四边形ABCD满足条件 _时，有A1CB1D1. （注：填上你认为正确的一种条件 即可，不必考虑所有可能的情况）5.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则（1）A点到CD1的距离为_； （2）A点到BD1的距离为_； （3）A点到面BDD1B1的距离为_； （4）A点到面A1BD的距离为_； （5）AA1与面BB1D1D的距离为_.【点击双基】 【典例剖析】 例1.已知直线AB与平面相交于点B，且与内过B点的 三条直线BC，BD，BE所成的角都相等，求证：AB与 平面垂直ABCDE【典例剖析】 例2.如图9-10, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB, D 是CC1的中点,F是A1B的中点.求证: (1) DF平面ABC; (2) AFBD【典例剖析】 例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直 线AC，A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（ ）A.相交不垂直 B.相交垂直 C.异面直线 D.平行直线【典例剖析】 例4如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， ACB=90,AC=1,CB= ，侧棱AA1=1，侧面A A1 B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD平面BDM【知识识方法总结总结 】 线面垂直关系的判定和证明, 要注意线线垂直关系,面面垂直关系与它之间的相互转化能力能力思维思维方法方法1. 四棱锥锥P-ABCD的底面是边长为边长为 2的菱形，且 ABC =60，PC平面ABCD，PC=2，E是PA中点 (1)求证证：平面EBD平面AC； (2)求二面角A-EB-D正切值值【解题题回顾顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况，判定两平面垂直时时，可用定义证义证 明这这两个平面相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一条直线线，再证证明此直线线垂直于另一个平面.2.如图图，PA平面ABCD，四边边形ABCD是矩形， PA= AD=a，M、N分别别是AB，PC的中点. (1)求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小； (2)求证证：平面MND平面PCD.【解题题回顾顾】证证明面面垂直通常是先证证明线线面垂直 ，本题题中要证证MN平面PCD较较困难难，转转化为证为证 明 AE平面PCD就较简单较简单 了.另外在本题题中，当AB的长长度变变化时时，可求异面直线线PC与AD所成角的范围围.3. 在三棱锥ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且DAC= BAC=BAD=60. 求证：平面BCD平ADC. 【解题题回顾顾】用定义证义证 面面垂直也是常用方法，死用 判定定理只能让让大脑脑愈来愈僵化4. 已知：平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC， E是点A在平面PBC内的射影. (1)求证证：PA平面ABC； (2)当E为为PBC的垂心时时，求证证：ABC是直角三角形 .【解题题回顾顾】(1)已知两个平面垂直时时，过过其中一个平面内的一点作交线线的垂线线，则则由面面垂直的性质质定理 可证证此直线线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转转化为为 线线面垂直，这这是常见见的处处理方法.(2)的关键键是要会利用(1)中的结论结论 . 返回5. 已知边长为边长为 a的正三角形ABC的中线线AF与中位线线 DE相交于G，将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B.(1)求证证：平面A1GF平面BCED；(2)当二面角A1-DE-B为为多大时时，异面直线线A1E与BD互 相垂直?证证明你的结论结论 .延伸延伸拓展拓展【解题题回顾顾】在折叠问题问题 中，关键键要弄清折叠前后 线线面关系的变变化和线线段长长度及角度的变变化，抓住不 变变量解决问题问题 . 返回1. 两个平面垂直的判定不是用定义义，就是用判定定理， 有些同学会在纷纷繁复杂杂的线线面里迷失了方向，胡乱找一 条垂线线便开始实实施解题过题过 程误解分析误解分析2. 在能力思维维方法4中，有些同学可能会用同一法证证 ，即在PA上任取一点M，过过M作MN平面ABC，再证证 MN与PA重合，也是可行的，但要注意书书写过过程的规规范 性，不要与反证证法混为为一谈谈.返回