理解不等式|a|b|ab|a|b|6.5 含绝对值的不等式1解绝对值不等式的基本思想解绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值绝对值 符号，把带带有绝对值绝对值 号的不等式等价转转化为为不含绝对值绝对值 号的不等式求解，常采用的方法是讨论讨论 符号和平方，例如：(1)若a0，则则xaaxax2a2；(2)若a0，则则xaxa，或xax2a2；(3) |f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)x1，由(2)知|f(x2)f(x1)|x2x1.而由(1)知f(0)f(1)，从而|f(x2)f(x1)|f(x2)f(1)f(0)f(x1)|f(x2)f(1)|f(0)f(x1)|1x2|x1|1x2x1得2|f(x2)f(x1)|1，即|f(x2)f(x1)| .(4)|f(x2)f(x1)|f(x)最大f(x)最小f(0)f( ) .1解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式(组)，进行求解含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|xa|xb|m或|xa|xb|m(m为正常数)，利用实数绝对值的几何意义求解较简便2含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式|ab|a|b|及推广形式|a1a2an|a1|a2|an|进行放缩3应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定注意等号成立的条件. 【方法规律】(本小题满分5分)函数f(x) 的最小值为( )A190 B171 C90 D45解析：f(x)|x1|x2|x3|x19|(x1)(x19)|(x2)(x18)|(x3)(x17)|(x9)(x11)|x10|181614290.当x10时等号成立f(x)的最小值为90.答案：C 【答题模板】1. 高考中有可能对含绝对值不等式的问题进行考查本题可根据f(x)|x1|，f(x)|x1|x2|，f(x)|x1|x2|x3|等函数的图象和最值问题归纳寻求解决f(x) 的最小值的方法不仅考查了学生的观察和归纳能力，同时更重要的是考查了学生对问题认识的深刻程度以及想象力和创造力2本题采用了从特殊到一般，从具体到抽象的探究思想，也为我们研究和学习函数的图象和性质提供了可借鉴的方法，要触类旁通，举一反三.【分析点评】点击此处进入 作业手册