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1课时跟踪检测(十八)课时跟踪检测(十八) 对数函数及其性质的应用(习题课)对数函数及其性质的应用(习题课)层级一 学业水平达标1若 lg(2x4)1,则x的取值范围是( ) A(,7 B(2,7C7,) D(2,)解析:选 B lg(2x4)1,02x410,解得 2x7,x的取值范围是(2,7,故选 B.2已知 log1 2mlog1 2n0,则( )Anm1 Bmn1C1mn D1nm解析:选 D 因为 0 1,log1 2mlog1 2n0,1 2所以mn1,故选 D.3函数f(x)|log1 2x|的单调递增区间是( )A. B(0,1(0,1 2C(0,) D1,)解析:选 D f(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为1,)4已知实数alog45,b0,clog30.4,则a,b,c的大小关系为( )(1 2)Abca BbacCcab Dcba解析:选 D 由题知,alog451,b01,clog30.40,故cba.(1 2)5函数f(x)lg是( )(1x21x)A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数解析:选 A f(x)定义域为 R,f(x)f(x)lglglg(1x21x)(1x21x)2lg 10,1 x21x2f(x)为奇函数,故选 A.6比较大小:(1)log22_log2;3(2)log3_log3.解析:(1)因为函数ylog2x在(0,)上是增函数,且 2,所以 log22log2.33(2)因为函数ylog3x增函数,且3,所以 log3log331.同理 1loglog3,所以 log3log3.答案:(1) (2)7不等式 log1 3(5x)log1 3(1x)的解集为_解析:由Error!得2x1.答案:x|2x18设a1,函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为 ,则1 2a_.解析:a1,f(x)logax在a,2a上递增,loga(2a)logaa ,1 2即 loga2 ,1 2a1 22,a4.答案:49已知对数函数f(x)的图象过点(4,2),试解不等式f(2x3)f(x)解:设f(x)logax(a0 且a1),因为f(4)2,所以 loga42,所以a2,所以f(x)log2x,所以f(2x3)f(x)log2(2x3)log2xError!x3,所以原不等式的解集为(3,)10求函数ylog1 2(1x2)的单调增区间,并求函数的最小值解:要使ylog1 2(1x2)有意义,则 1x20,x21,则1x1,因此函数的定义域为(1,1)令t1x2,x(1,1)3当x(1,0时,x增大,t增大,ylog1 2t减小,x(1,0时,ylog1 2(1x2)是减函数;同理当x0,1)时,ylog1 2(1x2)是增函数故函数ylog1 2(1x2)的单调增区间为0,1),且函数的最小值yminlog1 2(102)0.层级二 应试能力达标1若a0,且 log0.25(a21)log0.25(a31),则实数a的取值范围是( )A(0,1)(1,) B(0,1)C(1,) D1,)解析:选 C log0.25(a21)log0.25(a31),a2a3,即a2(1a)0,a1,故选 C.2设alog54,blog53,clog45,则( )Aacb BbcaCabc Dbac解析:选 D 由于blog53alog541log45c,故bac.3关于函数f(x)log1 2(12x)的单调性的叙述正确的是( )Af(x)在内是增函数(1 2,)Bf(x)在内是减函数(1 2,)Cf(x)在内是增函数(,1 2)D.f(x)在内是减函数(,1 2)解析:选 C 由于底数 (0,1),所以函数f(x)log1 2(12x)的单调性与1 2y12x的单调性相反由 12x0,得x ,所以f(x)log1 2(12x)的定义域为1 2(, )因为y12x在(,)内是减函数,所以f(x)在内是增函数,1 2(,1 2)故选 C.44若函数f(x)loga(2x1)(a0,且a1)在区间内恒有f(x)0,则f(x)的(1 2,0)单调减区间是( )A. B.(,1 2)(1 2,)C(,0) D(0,)解析:选 B 当x时,2x1(0,1),(1 2,0)所以 0a1.又因为f(x)的定义域为,y2x1 在上为增函数,所以f(x)(1 2,)(1 2,)的单调减区间为.(1 2,)5若ylog(2a3)x在(0,)上是增函数,则实数a的取值范围为_解析:由ylog(2a3)x在(0,)上是增函数,所以 2a31,解得a2.答案:(2,)6已知f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在0,)上为增函数,f 0,则不等(1 3)式f(log1 8x)0 的解集为_解析:f(x)是 R 上的偶函数,它的图象关于y轴对称f(x)在0,)上为增函数,f(x)在(,0上为减函数,做出函数图象如图所示由f 0,得f 0.(1 3)(1 3)f(log1 8x)0log1 8x 或 log1 8x x2 或 0x ,1 31 31 2x(2,)(0,1 2)答案:(2,)(0,1 2)7求函数f(x)log2(4x)log,x的值域1 4x 21 2,45解:f(x)log2(4x)log1 4x 2(log2x2)1 2log2x1.1 2log2x2log2x2设 log2xt.x,t1,2,1 2,4则有y (t2t2),t1,2,1 2因此二次函数图象的对称轴为t ,1 2它在上是增函数,在上是减函数,1,1 21 2,2当t 时,有最大值,且ymax .1 29 8当t2 时,有最小值,且ymin2.f(x)的值域为.2,9 88已知函数f(x)loga(1x)loga(x3),其中 0a1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为4,求a的值解:(1)要使函数有意义,则有Error!解得3x1,所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为:f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24,因为3x1,所以 0(x1)244.因为 0a1,所以 loga(x1)24loga4,即f(x)minloga4,由 loga44,得a44,所以a4 .1 422
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