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1课时跟踪检测(十四)课时跟踪检测(十四) 指数函数及其性质的应用(习题课)指数函数及其性质的应用(习题课)层级一 学业水平达标1下列判断正确的是( )A2.52.52.53 B0.820.83C2 D0.90.30.90.52解析:选 D y0.9x是减函数,且 0.50.3,0.90.30.90.5.2若函数f(x)(12a)x在实数集 R 上是减函数,则实数a的取值范围是( )A. B.(1 2,)(0,1 2)C. D.(,1 2)(1 2,1 2)解析:选 B 由已知,得 012a1,解得 0a ,即实数a的取值范围是.1 2(0,1 2)3若2a132a,则实数a的取值范围是( )(1 2)(1 2)A(1,) B.(1 2,)C(,1) D.(,1 2)解析:选 B 函数yx在 R 上为减函数,(1 2)2a132a,a .1 24设函数f(x)a|x|(a0,且a1),若f(2)4,则( )Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) D. f(2)f(2)解析:选 A f(2)a24,a ,f(x)|x|2|x|,则f(2)f(1)1 2(1 2)5函数y1x的单调递增区间为( )(1 2)A(,) B(0,)C(1,) D(0,1)解析:选 A 定义域为 R.设u1x,yu,(1 2)u1x在 R 上为减函数,2yu在(,)上为减函数,(1 2)y1x在(,)上是增函数,故选 A.(1 2)6若1x0,a2x,b2x,c0.2x,则a,b,c的大小关系是_解析:因为1x0,所以由指数函数的图象和性质可得:2x1,2x1,0.2x1,又因为 0.5x0.2x,所以bac.答案:bac7满足方程 4x2x20 的x值为_解析:设t2x(t0),则原方程化为t2t20,t1 或t2.t0,t2 舍去t1,即 2x1,x0.答案:08函数y3xx22x的值域为_解析:设ux22x,则y3u,ux22x(x1)211,所以y3u31 ,1 3所以函数y3xx22的值域是.1 3,)答案:1 3,)9已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,又g(2x1)g(3x),求x的取值范围解:设f(x)ax(a0 且a1),因为f(3)8,所以a38,即a2,又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)x,因此g(2x1)g(3x),即(1 2)2x13x,所以 2x13x,解得x1.(1 2)(1 2)10如果函数ya2x2ax1(a0 且a1)在1,1上的最大值为 14,求a的值解:函数ya2x2ax1(ax1)22,x1,1若a1,则x1 时,函数取最大值a22a114,解得a3.若 0a1,则x1 时,函数取最大值a22a1114,解得a .综上所述,a3 或 .1 31 3层级二 应试能力达标31已知f(x)ax(a0,且a1),且f(2)f(3),则a的取值范围是( )Aa0 Ba1Ca1 D0a1解析:选 D 23,f(2)f(3),又f(x)axx,(1 a)23,(1 a)(1 a) 1,0a1.1 a2已知函数f(x)a2x(a0 且a1),当x2 时,f(x)1,则f(x)在 R 上( )A是增函数B是减函数C当x2 时是增函数,当x2 时是减函数D.当x2 时是减函数,当x2 时是增函数解析:选 A 令 2xt,则t2x是减函数,因为当x2 时,f(x)1,所以当t0 时,at1.所以 0a1,所以f(x)在 R 上是增函数,故选 A.3函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为 3,则函数y2ax1 在0,1上的最大值是( )A6 B1 C3 D.3 2解析:选 C 函数yax在0,1上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有a0a13,解得a2,因此函数y2ax14x1 在0,1上是单调递增函数,当x1时,ymax3.4函数f(x)Error!(a0,且a1)是 R 上的减函数,则a的取值范围是( )A(0,1) B.1 3,1)C. D.(0,1 3(0,2 3解析:选 B 由单调性定义,f(x)为减函数应满足:Error!即 a1,故选B.1 35函数f(x)x21的单调递增区间为_(1 2)解析:由于底数 (0,1),所以函数f(x)x21的单调性与y1x2的单调性相反,1 2(1 2)4f(x)x21的单调递增区间就是y1x2的单调递减区间由y1x2的图象(图略)可(1 2)知:当x0 时,y1x2是增函数;当x0 时,y1x2是减函数所以函数f(x)(1 2)x21的单调递增区间为0,)答案:0,)6已知(a2a2)x(a2a2)1x,则x的取值范围是_解析:a2a22 1,(a1 2)7 4y(a2a2)x为 R 上的增函数x1x.即x .1 2答案:(1 2,)7某城市现有人口总数为 100 万人,如果年自然增长率为 1.2%,试解答下面的问题:(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;(2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人)(参考数据:1.01291.113,1.012101.127)解:(1)1 年后该城市人口总数为:y1001001.2%100(11.2%);2 年后该城市人口总数为:y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2;3 年后该城市人口总数为:y100(11.2%)3;x年后该城市人口总数为:y100(11.2%)x.(2)10 年后该城市人口总数为:y100(11.2%)101001.01210112.7(万人)8设函数f(x) ,1 21 2x1(1)证明函数f(x)是奇函数;(2)证明函数f(x)在(,)内是增函数;(3)求函数f(x)在1,2上的值域解:(1)证明:函数的定义域为 R,关于原点对称5f(x) f(x),1 21 1 2x11 22x 2x112x 22x11 21 2x1所以函数f(x)为奇函数(2)证明:设x1,x2是(,)内任意两实数,且x1x2,则f(x1)f(x2) .1 21 2x111 21 2x212x12x2 2x112x21因为x1x2,所以 2x12x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(,)内是增函数(3)因为函数f(x)在(,)内是增函数,所以函数f(x)在1,2上也是增函数,所以f(x)minf(1) ,1 6f(x)maxf(2).3 10所以函数f(x)在1,2上的值域为.1 6,3 10
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