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1课时跟踪检测(十二)课时跟踪检测(十二) 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算层级一 学业水平达标1下列函数中,指数函数的个数为( )yx1;yax(a0,且a1);y1x;(1 2)y2x1.(1 2)A0 个 B1 个C3 个 D 4 个解析:选 B 由指数函数的定义可判定,只有正确2函数y的定义域是( )2x1A(,0) B(,0C0,) D.(0,)解析:选 C 由 2x10,得 2x20,x0.3当a0,且a1 时,函数f(x)ax11 的图象一定过点( )A(0,1) B(0,1)C(1,0) D. (1,0)解析:选 C 当x1 时,显然f(x)0,因此图象必过点(1,0)4函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是( )解析:选 A 当a1 时,函数f(x)ax单调递增,当x0 时,g(0)a1,此时两函数的图象大致为选项 A.5指数函数yax与ybx的图象如图,则( )Aa0,b0 Ba0,b0C0a1,b1 D.0a1,0b1解析:选 C 由图象知,函数yax在 R 上单调递减,故 0a1;函数ybx在 R 上单调递增,故b1.6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数,则a_.解析:由指数函数的定义得Error!解得a1.2答案:17已知函数f(x)axb(a0,且a1),经过点(1,5),(0,4),则f(2)的值为_解析:由已知得Error!解得Error!所以f(x)x3,所以f(2)23437.(1 2)(1 2)答案:78若函数f(x)Error!则函数f(x)的值域是_解析:由x0,得 02x1;由x0,x0,02x1,12x0.函数f(x)的值域为(1,0)(0,1)答案:(1,0)(0,1)9求下列函数的定义域和值域:(1)y2 1.(2)yx2222x22.1 x(1 3)解:(1)要使y2 1 有意义,需x0,则 21 x0 且 21 x1,故 21 x11 且1 x21 x10,故函数y21 x1 的定义域为x|x0,函数的值域为(1,0)(0,)(2)函数yx222的定义域为实数集 R,由于 2x20,则 2x222,故(1 3)02x229,所以函数yx222的值域为(0,9(1 3)(1 3)10已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点,其中a0 且a1.(2,1 2)(1)求a的值(2)求函数yf(x)(x0)的值域解:(1)函数图象经过点,所以a21 ,则a .(2,1 2)1 21 2(2)由(1)知函数为f(x)x1(x0),由x0,得x11.于是(1 2)0x112,所以函数的值域为(0,2(1 2)(1 2)层级二 应试能力达标1函数y的值域是( )164xA0,) B0,4C0,4) D(0,4)解析:选 C 要使函数式有意义,则 164x0.又因为 4x0,0164x16,即3函数y 的值域为0,4)164x2函数y2-x x11 的定义域、值域分别是( )AR,(0,) Bx|x0,y|y1Cx|x0,y|y1,且y1 Dx|x0,y|y1,且y0解析:选 C 要使y2-x x11 有意义,只需有意义,即x0.若令u1x1 xx1 x,则可知u1,y2111.又y2-x x11011,函数y2-x x11 的定义1 x域为x|x0,值域为y|y1,且y13函数f(x)x与g(x)x的图象关于( )(1 )A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D.直线yx对称解析:选 C 设点(x,y)为函数f(x)x的图象上任意一点,则点(x,y)为g(x)xx的图象上的点因为点(x,y)与点(x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)(1 )x与g(x)x的图象关于y轴对称,选 C.(1 )4已知 1nm0,则指数函数ymx,ynx的图象为( )解析:选 C 由于 0mn1,所以ymx与ynx都是减函数,故排除 A、B,作直线x1 与两个曲线相交,交点在下面的是函数ymx的图象,故选 C.5已知函数f(x)是指数函数,且f,则f(x)_.(3 2)525解析:设f(x)ax(a0,且a1),由f得,a-3251 225-32,a5,f(x)5x.(3 2)525答案:5x6方程|2x1|a有唯一实数解,则a的取值范围是_解析:作出y|2x1|的图象,如图,要使直线ya与图象的交点只有一个,a1 或a0.4答案:1,)07已知函数f(x)|x|1.(1 3)(1)作出f(x)的简图;(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解,求m的取值范围解:(1)f(x)Error!如图所示(2)作出直线y3m,当13m0 时,即 m0 时,函数yf(x)与y3m有两1 3个交点,即关于x的方程f(x)3m有两个解8已知1x2,求函数f(x)323x19x的最大值和最小值解:设t3x,1x2, t9,则f(x)g(t)(t3)212,故当t3,即1 3x1 时,f(x)取得最大值 12;当t9,即x2 时,f(x)取得最小值24.
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