1第第 1212 讲讲 圆锥曲线的定义、方程、几何性质圆锥曲线的定义、方程、几何性质学习目标学习目标【目标分解一目标分解一】圆锥曲线的定义、标准方程【目标分解二目标分解二】圆锥曲线的几何性质重点重点圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质【课前自主复习区课前自主复习区】核心知识储备提炼 1 圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系在椭圆中：a2b2c2；离心率为e ；c a1b2a2在双曲线中：c2a2b2；离心率为e . c a1b2a2(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx；焦点坐标F1(c,0)，F2(c,0)；x2 a2y2 b2b a双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，焦点坐标F1(0，c)，F2(0，c)y2 a2x2 b2a b(3)抛物线的焦点坐标与准线方程抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，准线方程为x ；(p 2，0)p 2抛物线x22py(p0)的焦点坐标为，准线方程为y .(0， p 2)p 2提炼 2 弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB| 或|AB| (2)抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2；p2 4弦长|AB|x1x2p(为弦AB的倾斜角)； ；以弦AB为直径的圆与准线2p sin21 |FA|1 |FB|2 p相切2高考真题回访1.(2013全国卷改编 )已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为_2.(2017全国卷)若a1，则双曲线xya2 2 2-1 的离心率的取值范围是A. 2 +（，）B. 2 2（，）C. 2（1，） D. 12（，）3.(2017全国卷)已知F是双曲线C：132 2yx 的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为（ ）A1 3B12 C23 D324.(2017全国卷)已知椭圆C：22221xy ab ，（ab0）的 左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（ ）A6 3B3 3C2 3D1 35.(2017全国卷)双曲线22219xy a （a0）的一条渐近线方程为3 5yx ，则a= .6.(2016全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 ，则该椭1 4圆的离心率为( )A. B. C. D.1 31 22 33 4【课堂互动探究区课堂互动探究区】【目标分解一目标分解一】圆锥曲线的定义、标准方程题型分析：圆锥曲线的定义、标准方程是高考常考内容，主要以选择、填空的形式考查，解题时分两步走：第一步，依定义定“型”，第二步，待定系数法求“值”即“先定型，后计算”【例例 1 1】（1）(2015全国卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程31 2为_3(2)(2017哈尔滨模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，x2 a2y2 b2OAF是边长为 2 的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为( ) A.1 B1x2 4y2 12x2 12y2 4C.y21 Dx21x2 3y2 3(3)(2016通化一模)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|( )FPFQA. B3 C. D27 25 2【我会做我会做】(1)(2016郑州二模)经过点(2,1)，且渐近线与圆x2(y2)21 相切的双曲线的标准方程为( ) A.1 B.y21x2 11 3y2 11x2 2C.1 D.1y2 11 3x2 11y2 11x2 11 3(2)(2017衡水模拟)已知A(1,0)，B是圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为( )A.1 B.1x2 12y2 11x2 36y2 35C.1 D.1x2 3y2 2x2 3y2 2【目标分解二目标分解二】圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质题型分析：圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点和热点，其中求圆锥曲线的离心率是最热门的考点之一，建立关于a，c的方程或不等式是求解的关键【例例 2 2】1(2016全国卷)已知F1，F2是双曲线E：1 的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂x2 a2y2 b2直，sinMF2F1 ，则E的离心率为( )1 3A. B. C. D223 232.(2017合肥二模)已知椭圆+1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为e.P是椭圆上一点，x2 a2y2 b24满足PF2F1F2，点Q在线段PF1上，且2.若0，则e2( )F1QQPF1PF2QA.1 B222C2 D.2353. 已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为的直线l过F2且与双曲线x2 a2y2 b2 2交于M，N两点，且F1MN是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_【我会做我会做】1如图 121，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两x2 a2y2 b2支分别交于点B，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_2.(名师押题)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆交于A，Bx2 a2y2 b2两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( ) A. B2 C.2 D.223563【我能做对我能做对】1(2015全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，1 2A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|( )A3 B6 C9 D122.(2016唐山二模)椭圆y21(0m1)上存在点P使得PF1PF2，则m的取值范围是( )x2 m2A. B. C. D.22，1)(0，221 2，1)(0，1 22(2017上饶一模)设F1，F2为椭圆C1：1(a1b10)与双曲线x2 a2 1y2 b2 15C2：1(a20，b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF290，若椭圆的离心率e1x2 a2 2y2 b2 2，则双曲线C2的离心率e2为( )3 4A. B. C. D.9 23 223 25 4【课后作业课后作业】：