1第第 2 2 课时课时 简谐运动的描述简谐运动的描述研究选考把握考情考试要求 知识内容简谐运动的描述 加试 c教学要求1.理解全振动的概念2.知道振幅、周期和频率的意义，掌握周期和频率的关系3.知道简谐运动的表达式，了解式中每个量的意义4.会用计算机观察声音的波形5.经历振动步调不一致的实验过程，体会“相位”的意义6.能从振动图象或表达式中求出振幅、频率和周期7.对相位为零的情况，会根据振动图象写出表达式或根据表达式画出振动图象说明不要求理解“相位”的概念知识点一 描述简谐运动的物理量基 础 梳 理1. 振幅振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小。2.周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是 Hz。(4)周期和频率的关系：f1 T(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。3.相位2在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。要 点 精 讲要点 1 对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征。(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的 4 倍。(5)相位特征：增加 2【例 1】 如图 1 所示，弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是 20 cm，从A到B运动时间是 2 s，则( )图 1A.从OBO振子做了一次全振动B.振动周期为 2 s，振幅是 10 cmC.从B开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cmD.从O开始经过 3 s，振子处在平衡位置解析 振子从OBO只完成半个全振动，A 错误；从AB振子也只是半个全振动，半个全振动是 2 s，所以振动周期是 4 s，B 错误；t6 s1T，所以振子经过的路程为1 24A2A6A60 cm，C 正确；从O开始经过 3 s，振子处在最大位移处A或B，D 错误。答案 C要点 2 描述简谐运动的物理量的两个“关系”(1)振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅。振动物体在半个周期内的路程为两个振幅。振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅。1 4(2)周期(T)与频率(f)的关系周期是振动物体完成一次全振动所需的时间。频率是单位时间内完成全振动的次数。所3以周期(T)与频率(f)的关系为：T 。1 f物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。【例 2】 一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时 1 s，质点通过B点后，再经过 1 s，第二次通过B点，在这 2 s 内，质点的总路程是 12 cm，则质点振动的周期和振幅分别为( )A.2 s 6 cm B.4 s 6 cmC.4 s 9 cm D.2 s 8 cm解析 简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等，那么从平衡位置O到B点的时间t1 s。通过B点后再经过t1.05 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通1 2过B点，则有从B点到最大位移的时间t2 s，因此，质点振动的周期是T4(t1t2)1 24 s。质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅为 cm6 cm。12 2答案 B知识点二 简谐运动的表达式基 础 梳 理简谐运动的表达式为xAsin(t)。(1)A表示简谐运动的振幅。(2)是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，2f。2 T(3)(t)代表简谐运动的相位，是t0 时的相位，称做初相位，或初相。典 例 精 析【例 3】 一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin 2.5 t，位移x的单位为 m，时间t的单位为 s。则( )A.弹簧振子的振幅为 0.2 mB.弹簧振子的周期为 1.25 sC.在t0.2 s 时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B的位移x随时间变化的关系式为x0.2sin(2.5t)，则B的振 4幅和周期是A的振幅和周期的 2 倍4解析 由振动方程为x0.1sin 2.5t，可读出振幅为 0.1 m，圆频率2.5，故周期T0.8 s，故 A、B 错误；在t0.2 s 时，x0.1sin m0.1 m，振子的位移2 2最大，故速度最小，为零，故 C 正确；由两表达式可知弹簧振子B的振幅是A的 2 倍，但周期相同，D 错误。答案 C名师点睛 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T，f，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系。2 21.如图 2 所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则( )图 2A.从BOCOB为一次全振动B.从OBOCB为一次全振动C.从COBOC为一次全振动D.OB的大小不一定等于OC解析 O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的 4 倍 ，A 正确；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的 5 倍，超过一次全振动，B 错误；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的 4 倍，C 正确；因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以振幅一定，D 错误。答案 AC2.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x 所经历的时间为t2，关于t1与A 2A 2t2，以下说法正确的是( )A.t1t2 B.t1t2 D.无法判断解析 用图象法，画出xt图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1t2，因而 B 正确。5答案 B3.如图 3 所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则( )图 3A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 正确，A、C 错误；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D 错误。答案 B4.如图 4 所示为A、B两质点做简谐运动的位移时间图象。请根据图象回答。图 4(1)A的振幅是_ cm，周期是_ s；B的振幅是_ cm，周期是_ s；(2)写出A质点的位移随时间变化的关系式；(3)在t0.05 s 时A质点的位移是多少？解析 (1)由题图知：A的振幅是 0.5 cm，周期是 0.4 s；B的振幅是 0.2 cm，周期是 0.8 s。(2)t0 时刻A质点从平衡位置开始沿正方向振动，由T0.4 s，得5。则简2 T谐运动的表达式为xA0.5sin 5t cm。6(3)将t0.05 s 代入A的表达式中得：xA0.5sin(50.05) cm0.5 cm 2224cm。答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)xA0.5sin 5t cm(3) cm 24一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.振动周期指的是振动物体( )A.从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D.经历了四个振幅的时间答案 CD2.周期为 2 s 的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是 60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A.15 次，2 cm B.30 次，1 cmC.15 次，1 cm D.60 次，2 cm解析 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为 4 个振幅。答案 B3.质点沿直线以O点为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正向最大位移与负向最大位移处的点，A、B相距 10 cm，质点从A到B的时间为 0.1 s，从质点经过O点时开始计时，经 0.5 s，则下述说法正确的是( )A.振幅为 5 cmB.振幅为 10 cmC.质点通过的路程为 50 cmD.质点位移为 50 cm解析 A、B相距 10 cm，则振幅为 5 cm。由A到B历时 0.1 s，则周期T0.2 s，从平衡位置开始经过 0.5 s，即为 2.5 个周期，通过的路程为s2.545 cm50 cm，位移为0，故 A、C 正确。7答案 AC4.如图 1 所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s 振子第 1 次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第 1 次到达O点所需的时间为( )图 1A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第 1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，它们相等。1 4答案 A5.一质点做简谐运动的图象如图 2 所示，下列说法正确的是( )图 2A.质点的振动频率是 4 HzB.在 10 s 内质点通过的路程是 20 cmC.第 4 s 末质点的速度是零D.在t1 s 和t3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析 根据振动图象可知，该简谐运动的周期T4 s，所以频率f 0.25 Hz，A 错误；1 T10 s 内质点通过的路程s4A10A102 cm20 cm，B 正确；第 4 s 末质点经过10 4平衡位置，速度最大，C 错误；在t1 s 和t3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D 错误。答案 B6.如图 3 甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v22v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( )8图 3A.T2T1 B.T22T1C.T24T1 D.T2T11 4解析 由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v22v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度的时间t2的两倍，由图线可知，T1t1，T2t2，因而得出t14T2，D 正确。1 2答案 D7.如图 4 所示为某弹簧振子在 05 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )图 4A.振动周期为 5 s，振幅为 8 cmB.第 2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.第 3 s 末振子的速度为正向的最大值D.从第 1 s 末到第 2 s 末振子在做加速运动解析 根据图象可知，弹簧振子的周期T4 s，振幅A8 cm，选项 A 错误；第 2 s 末振子到达负方向位移最大位置，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项 B 错误；第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项 C 正确；从第 1 s末到第 2 s 末振子经过平衡位置向下运动到达负方向位移最大位置，速度逐渐减小，选项