能 量 问 题 蚀 题型 摒 福建郑行 军 随着 选修 3 5 内容归人必考 ， 使得动量 和能量 相结 合 的题 型有 可能 再 次 成 为 高考 的命 题 点 之 一 由 于动 量 和能量 的知 识贯 穿 于整 个 物 理 学 ， 所 以 2种 知 识的结合可以命出综合性强、 方法灵活且具有 一定难 度的综合题 ， 便于考查学生 的理解 、 分析 、 推理、 综合 等多 种能 力 ， 因此 在高 考试 题 中常 以压 轴 题 的形 式 出 现 下 面就 新考 纲条 件 下 可 能 出 现 的 动量 与能 量 类 题 型进 行归 类说 明并 提供 相应 的解 题 策略 题 型 I 碰撞 、 爆 炸类问题 题型 特点 1 ) 碰撞 或爆 炸 瞬 间 ， 物 体 间 的相 互 作 用 突 然发 生 ， 作用 持续 的 时 间极 短 ， 相 互作 用 力 很 大 ， 且 远远 大 于系 统受 到 的外力 ， 因此 碰 撞 或 爆 炸 过程 往 往 符合 动 量守 恒 或 动 量 近 似守 恒 2 ) 在 碰撞 过 程 中 ， 如 果 发生 弹性 碰撞 ， 碰 撞 前 与 碰 撞 后 总 动 能 相 等 ； 如 果 发 生非 弹性 碰撞 ， 系 统 的 总 动 能 减 少 ， 因 此 碰 撞 过 程 中系 统 的总 动 能 不 可 能 增 加 3 ) 在 爆 炸 瞬 间 ， 由于 有化学能转化为物体的机械能 ， 因此 系统的总动能有 可 能增 加 解 题 策略 以 动 量 守 恒 定 律 和 能 量 守 恒 定 律 联 立 方程 求解 ， 公 式表 述 为 ( 以两体 为例 ) ： 1 )动量 守恒定 律 ： 1 1 o+ 2 2 。 一 1 h+ 2 2 f ； 若 为完 全非 弹性 碰撞 ， 则为 l l 0+ m 2 2 o一 ( 1 十 2 ) r 2 ) 能量 守 恒定律 ： a ) 弹性碰 撞 丢 m ；。 + 1 m 。 一 1 m I V + 1 m 2 “0 b ) 非 弹性 碰撞 1 。+ ： ! 。 一Q+ + c ) 完全 非 弹性 碰撞 l 0 +音 2 ； 0 一 Q+( l +m 2 ) d ) 爆 炸类 1 + i。+E化一 + ； ， 例 I 如 图 1所 示 ， 空 间存 在 着方 向竖 直 向上 的 匀强 电场 和方 向垂 直 于纸 面 向 内、 磁感 应 强 度 大小 为 B 的匀强 磁 场 ， 带 电荷 量 为 + Q、 质量 为 的 小球 M 静置 在光 滑绝 缘 的水平 高 台边缘 ， 另一 质量 为 m 不带 电的绝缘 小 球 P 以 水 平 初 速 度 。向 M 运 动 ， 。 一 苦 ， 小 球P 、M正 碰 过 程 中 没 有 机 械 能 损 失 且 电 荷 量不 发生 转移 ， 已知匀 强 电场 的电场强 度 Em g Q， 9一 2 水 平 台 面 距 离 地 面 高 度h 一 蔷， 重 力 加 速 度 为g ， 不计 空气 阻力 ( 1 )求 P、 M 2球 首 次 发 生 弹 性 碰撞 后 ， 小 球 M 的速 度大 小 ( 2 )P、 M 2 球 首 次发生 弹性 碰撞 后 ， 经 多长 时 间 小球 P 落地 ， 落地 点 与平 台边缘 间 的水 平距 离多 大 ? ( 3 )若撤 去 匀强 电场 ， 并将小 球 M 重新 放在平 台 边 缘 ， 小 球 P 仍 以 水 平 初 速 度 。 一 若 向 M运 动 ， 小 球 M 的运 动轨 迹 如 图 2所 示 ， 已知 M 球 在 最 高点 和 最低 点所 受合 力 的大 小 相 等 ， 求 小 球 M 在 运 动 过 程 中的最大 速度 和第 1 次 下 降的最 大距 离 H - ， X 析 图 I 图 2 ( 1 )小球 P、 M 首 次 发 生 弹性 碰 撞 时 ， 取 向 右 为正 方 向 ， 由动量守 恒 和机械 能守恒 得 m 0 = = = P +m M， 1 2一 1 mv l my。) + 口 一 十 口 联立解 得 = = = 0 “0 M= 。 一 ( 2 )对 于 小 球 M ， 由 于 Q E mg， 故 球 M 做 匀 速 圆周 运 动 ， 由 洛 伦兹力 提 供 向 心 力 ， 如 图 3所 示 ， 则 B=m ， 经 时 = T- 小 球 P、 M 再次 发生 弹性 碰撞 ， 由( 1 ) 可知碰后 ，P 一 。 一 ， ，M一0 ； 小 球 P 离 开 平 台 后 做 平 抛 运 动 云动 图 3 丫 数3 5 理 化 O u,-t N = 一 器， 所 以 P 与 M 首 次 发 生 碰 撞 后 到 落 地 ，经 过 的 时 间 一 + 器一 器 + 1 ) ，落 地 点 与 平 台 边 缘 的 水 平 距 离 一 p t 2 - 篆 ( 3 )PM 相碰 后 ， M 球 速度 M 。 一 ， 之 后 小球 M 以速度 口 M开始做 曲线运动 设小球运动到最 低 位置 时下 落 高度 为 H ， 此 时 速度 最 大 为 ， 方 向 水 平 向 右 由于 最 高 点 和 最 低 点 所 受 合 力 的 大 小 相 等 ， 故 mgQ v M BQ Bmg， 得 一 ； 由 动 能定 理有 g H 一 2 + 1 m ，得 H 一 鲁 题 型 2 弹簧作用类 问题 题型特点 2 个物体与弹簧组成的孤立系统在相 互作用过程中， 动量守恒； 相互作用力为弹簧弹力 ， 通 过 弹力 做 功 ， 系 统 的 动 能 和 弹 簧 的 弹 性 势 能 相 互 转 化 ， 弹 簧伸 长量 或压缩 量最 大 时 系统 内各 物体 速 度 相 同 ， 弹性 势能 最 大 ； 当弹簧 恢 复原 长 时 ， 是 物体 由加 速 ( 或减 速 ) 变 为减 速 ( 或加 速 ) 的转 折 点 ， 物 体 速度 出现 最 大值 ( 或 最小 值 ) 解 题策 略 由动 量 守 恒 定 律 和 系统 机 械 能 守 恒 定 律联 立方 程求 解 ， 公 式 表述 为 ( 以两体 为例 ) ： 1 )动量守恒定 律 ： 1 1 0 + 2 2 0 一m1 1 + 2 2 f ； 2 )机械守恒定律： E +m 。 + 2 V 2 。 一 E z + -0 2 +m z ( E 和E 分别为始末状态 的弹簧弹性势 能) 例 2 如 图 4所 示 ， 轻 弹 簧 的 两 端 与 质 量 均 图4 为 2 m 的 B、 C 2物 块 固 定 连 接 ， 静 止 在 光 滑 水 平 面 上 ， 物块 c紧靠挡板但不粘连 另一质量为 m 的小物 块 A 以速度 。 从 右 向左 与 B 发生 弹 性 正碰 ， 碰 撞 时 间极短 可忽 略不 计 ( 所 有 过程 都 在 弹 簧 弹性 限度 范 围 内) 求 ： ( 1 ) A 、 B 碰 后 瞬间各 自的速度 ； ( 2 )弹簧第 一次 压缩 最短 与第 一次 伸长 最长 时 弹 性 势 能之 比 Q ( 1 ) A 、 B发 生 弹 性 正 碰， 碰 撞 过 程 中 ， A 、 B 解 析 组成 的系统 动 量 守 恒 、 机 械 能 守 恒 ， 以 A、 B 组 成 的系统 为研 究 对 象 ， 以 A 的初 速 度 方 向 为 正 方 向 ， 由动量 守恒 定 律得 my 。 一mT J + 2 my ， 由机 械 能 _ 二 36 理化 守恒定律得m j = ： 寺 + 2 m v Z ， 联立解得 “ U A 一 0 ， B “U o ( 2 )弹簧第 一 次压缩 到 最短 时 ， B 的 速度 为 0 ， 该 过程机械能守恒 ， 由机械能守恒定律得 ， 弹簧的弹性 势能E 一 2 一 m u 。2 ， 从弹簧压缩最短到弹簧 恢 复原 长 时 ， B、 C 与弹 簧 组 成 的 系统 机 械 能 守 恒 ， 弹 簧恢复原长时， B 的速度 。 一 。 ， 速度方 向向右， c 的速度 为 0 从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时 ， B、 c 与弹簧 组成 的系 统 动 量 守 恒 、 机 械 能 守 恒 ， 弹 簧 伸 长 最 长时 ， B、 C 速度 相等 ， 以向右为 正方 向 ， 由动量 守 恒 定 律得 2 my 一( 2 m+2 m) ， 由机械 能守 恒定 律可 得 专 2 m 一 专 ( 2 + 2 m ) + E ， 解 得E 一 号 ， 弹簧第 1次 压 缩 最 短 与 第 1次 伸长 最 长 时 弹 性 势 能 之 比 E ： E 一2： 1 题 型 3 分 方 向守恒 类 问题 题 型特 点相 互 作 用 的物 体 组 成 的 孤 立 系 统 在 发生相 互作 用 的过程 中 ， 某 方 向系统 的合 力为 0 ， 则 该 方 向动 量守 恒 ； 相 互 作 用 力 为 内力 不 做 功 ， 整 个 孤 立 系统 只有 重 力 做 功 ， 系 统 的动 能 和 重 力 势 能 相 互 转 化 ， 系统 的机械 能守 恒 解 题 策略 以分 方 向 动量 守 恒 定 律 和 系 统 的 动 能定理 ( 或 机械 能守恒 定律 ) 联 立方 程 求解 ， 公式 表 述 为 ( 以两体 为例 ) ： 1 )分 方 向 动 量 守 恒 定 律 ： m + m 。 = = = + ( 、 一 分 别 为 作 用 前 后 两 物体在 该方 向的分 速度 ) ； 2 ) 系统动能定理： -4_ -_m g h 。 g h 2 一 + 丢 m 一 1 7) 一 丢 2 72 ； ， 刀 光滑 冰 面 上 静 止 放 置 一 刀 7 表 面 光 滑 的斜 面 体 ， 斜 图 5 面体 右 侧 一 蹲 在 滑 板 上 的小 孩和 其面前 的冰块 均 静 止 于 冰 面 上 某 时 刻小 孩 将冰 块 以相对 冰面 3 m S 的速 度 向斜 面体 推 出 ， 冰 块平滑地滑上斜面体 ， 在斜面体上上升的最大高度为 h一0 3 m( h小 于斜 面体 的高度 ) 已知小 孩 与 滑板 的 总质 量为 m 一3 0 k g ， 冰块 的质量 为 m 一1 0 k g ， 小孩 与滑板 始 终无 相对 运动 重力 加 速度 g取 1 0 m s ( 1 )求斜 面体 的质量 ； ( 2 )通过 计算 判 断冰块 与斜 面体分 离后 能否 追上 小孩 Q ( 1 ) 规 定向 右为 速 度 正 方向 冰 块 在 斜 面 体 解析上运动到最大高度时二者达 到共 同速度 ， 设 此共 同速 度 为 ， 斜 面体 的质 量 为 m。 由水 平 方 向 动 量守 恒 和 系 统 的 动 能 定 理 得 1 7 2 2 。 一 ( m 2 + m 3 ) ， 一 2 g h 一( 2 +m 3 ) 。 一 2 ； 0 ， 式中 2 0 一一3 m s 为冰块推 出时的速度 ， 联立各式并代人题给数 据得 。 一2 0 k g ( 2 )设 小孩 推 出冰块 后 的速 度 为 ， 由动 量守 恒 定律