霉 J L I I x U】 N I # 教 学 方 法 羧豢蕺攀 遂 缝 壤慕 陶 鹏 (江 苏省 淮安 市 楚 州 中 学 2 2 3 2 0 0 ) 【 摘 要】 思维能力 中， 逆 向思维能力是很 重要 的， 数 学教 学 中 强调 逆 向 思 维 能 力 的培 养 对 学 生 理 解 、 分 析 、 解 决 数 学 问题 有 着 重大 帮 助本 文 通 过 对 高 中 生 数 学 教 学 中 逆 向 思 维 能 力 的 重 要 性 出 发 ， 分 析 了 数 学 教 学 中 学 生 对 概 念 、 定 义 、 公 式 、 习题 解 析 进 行 逆 向 思 维 处 理 ， 从 而 提 高 其 学 习 、 解 题 效 率 【 关键词 】 高 中数学 ； 教 学； 逆 向思 维 数学是一门高思维 的学 科 ， 是锻 炼人 们智 力 的重要 工 具 数学学习 中， 通常会 遇到 某些 困难 ， 并 且用 传统 的思 维 方 式不能解 决 时 ， 而 采用 的不 同角 度 、 不 同 方 向的 思维 方 式 即逆 向思 维 就 是 指 从 相 反 的 角 度 对 问 题 进 行 思 考 它 是 跟 传 统 的 正 向 思 维 方 式 ( 依 据 条 件 而 推 出 结 论 ) 相 对 应 的 ， 它 是 由 果 推 出 因 ， 或 再 由 因推 出 其 他 的果 的 过 程 通 过 培 养 学生逆 向思 维能力 ， 可 以加强学 生思维 的灵 活性 和深刻性 ， 并且提 升其 在新 的条件下处理问题的能力 一 、加 强 高 中 生 对 概 念 、 定 义 、 公 式 的 逆 向 思 维 理 解 、 应 用 传统数学教 学中 ， 教师们往往 只注重概 念 、 定义 的顺 序 讲 解 和应 用 ， 从 而 使 得 学 生 思 维 方 式 单 向 定 型 ， 于 是 ， 对 于 那 些 逆 向思 维 应 用 公 式 、 概 念 、 定 义 却 显 得 很 不 习 惯 所 以 ， 在 高 中数 学 教 学 时 ， 不 但 要 锻 炼 学 生 们 理 解 、 应 用 概 念 、 定 义 的常规 的顺序 思维方 法 ， 而且 要注 意学 生逆 向思 维 的培 养 ， 让学 生将 概念 、 定义进行反 向思考 、 应用 ， 从而加 强其 对 概 念 、 定 义 的 掌 握 程 度 1 通过对定义的逆向思考 ， 深入掌握定义的 内涵 所有 的数 学定 义 都 是互 逆 的 ， 正 序 是 定 义 的判 断 ， 逆 序 是 定义 的性 质 ， 通 过 对 定 义 正 向 和逆 向 的 双 向把 握 ， 从 而 深 入 理 解 和掌握 定 义 的真正 含义 如 ： 定 义 域关 于原 点 对称 ， 则 是 奇 函 数 对 于这 个定 义 ， 对 它 的 逆 向思 考 ： 如 果 一 个 函 数 是 奇 函 数 ， 定成立并且定义域一定关于原点对称 通过对定义的逆 向思 考 ， 让学生找出正序和逆序 中条件和结论 的互换 ， 理解正向和 逆 向两个 定义 的逻 辑关 系 ， 从 而 巩 固学生 的记 忆 2 掌握 公式逆运算 。 加强做题效 率 在 教 学 中 ， 要 加 强 学 生 对 公 式 互 逆 运 算 的 能 力 ， 对 公 式 的 逆运 算很 可 能 会 让 问 题 变 得 简 化 ， 使 得 做 题 方 式 具 有 灵 活可变性 ， 促使学生逆 向思 维习惯 的养成 如 ： s i n ( A+曰 )= s i n Ac o s B + c o s As i n B 这 个 角 函 数 公 式 ，可 以 设 计 s i n 2 5 c o s 2 5+c o s 2 5 s i n 2 5=? 之 类 的 题 ， 让 学 生 通 过 对 公 式 逆 向思 维 ， 而 加 强 对 公 式 的理 解 和 把 握 3 理解定理 、 性质 、 法 则的互逆性 ， 掌握数学中 的规 律 在 高 中数 学 教 学 中 ， 不 但 要 对 概 念 、 定 义 深 刻 掌 握 ， 而 且要掌握它们 的性 质 、 定理和法 则 ， 那 么对它们进 行互逆 思 考也应很重要 ， 如反证法 、 等价 关系和充 要条件等 都是逆 向 思维的表现 具体措施 ： ( 1 ) 在教 学中要求 学生对 已知命题 进 行逆 、 否命 题的设计 ， 让他 们 掌握 已知命 题 与逆 、 否 命题 以 及逆否命题 的联 系 ( 2 ) 在教学 中使用 反证法进 行教 学 反 证 法 是 证 明命 题 的 逆 否 命 题 成 立 的 证 明 方 法 这 个 证 明 方 法 数 学 学 习与 研 究2 01 0 23 。 在后面 的解题教学 中有具体讲解 ， 这里 就不多说 ( 3 ) 13 强 充 要条件等知识 的应用 在 高中数学教学 中 ， “ 充要 条件” 是一 个 很 重 要 的 概 念 ， 是 数 学 中等 价 关 系判 断 的一 个 重 要 依 据 二 、 加 强逆 向 思 维在 数 学解 题 中 的应 用 数 学 教 学 中 ， 做 题 是 训 练 学 生 思 维 能 力 的 最 直 接 方 法 之 一 ， 对 学 生 逆 向 思 维 能 力 的 培 养 有 着 直 接 的 作 用所 以 ， 在 高 中数 学 教 学 中 ， 加 强 逆 向 思 维 在 数 学 解 题 中 的应 用 已 显得格外重要 ， 学生们通 过逆 向思考 ， 从而增强其 解题 的效 率 、 正 确 率 具 体 方 法 有 ： 1 以结果逐步索取原冈 数学教学中， 往往存在着一些题， 对它们进行正 向思维的 论证 或求 解会 遇到 很 多网难 ， 然 而若 能及 时 引 导学 生 们进 行 逆 向思维， 由结果索取 原因， 一步一步索取那些能使结果成立的 充分必要条件 ， 这样会使学生顺利地找到解题思路 2 “ 正难则 反” 策略 由 于 在一 些 数 学 问 题 中 ， 正 向解 题 闲 难 很 大 ， 或 者 题 目 的 已 知条 件 非 常 复 杂 ， 于 是 ， 教 师 应 该 提 醒 学 生 采 取 逆 向 思 维方式 ， 从结论的相 反面 考虑 ， 认真 分析 ， 而使 问题 变得 容 易 这种方法是先根据问题 ， 从 问题的相反 面出发寻找 其补 集 从 而得 结 果 3 分 析 法 教 学 片 法 在 高 中数 学 教 学 中 ， 应 该 强 调 分 析 教 学 方 法 ， 这 对 学 生 逆 向思 维 能 力 的 培 养 作 用 很 大 分 析 法 教 学 方 法 是 在 假 设 命题成立 的基础上根据结论探讨 其成立 的充分必要条件 的 一种 方 法 在 高 中 数 学 教 学 中 ， 对 于 一 些 证 明 题 ， 一 般 是 按 照逻辑推理的顺序依据题 目已知 的条件来 证明 可是 ， 在 一 些 情 况 下 ， 问题 并 不是 那 么 简 单 ， 题 设 中 告 诉 我 们 的 条 件 非 常 有 限 或 者 比较 隐 蔽 ， 这 时 ， 我 们 就必 须 考 虑 从 它 的 结 论 出 发 ， 逆 向 推 导 其 成 立 的 充 分 必 要 条 件 ， 一 步 一 步 地 进 行 推 导 ， 从 而 到 达 题设 中 已 知 的 条 件 最 后 反 过 来 再 按 逻 辑 顺 序 从题设 出发进行证 明 这就 是高 中数学 中应用 比较 多 的分 析法教学方式 一般在 高中数学 知识 中的几 何、 不 等式证 明 中 比较 常 见 4 相 互 转 换 在 高 中 数 学 教 学 中 ， 往 往 还 会 遇 见 这 样 的 一 些 题 ， 当我 们 千 方 百 计 为 其 寻 找 答 案 时 ， 却 苦 苦 得 不 答 案 ， 让 我 们 进 入 了 死 胡 同 对 于 这 些 问 题 ， 可 以 采 用 相 互 转 换 的 方 法 ， 即 当得 不 到 结果 时 ， 可 以适 当 考 虑 问 题 中 已 知 的 其 他 相 关 条 件 或者元素 ， 间接地求解 三 、 结 语 综 上 所述 ， 在 高 中 数 学 教 学 中 充 分 利 用 各 种 可 以 培 养 学生逆 向思给能力的材 料 ， 如上 面所说 的概 念 、 定 义、 公式 、 习题 ， 等等 ， 训 练学生 的逆 向思维能 力 逆 向思维 能力对 学 生理解 、 分析 、 解决 问题 有着重 要 的帮助 ， 能 为学生 提供 一 种快捷 、 简便的方法 因此 ， 高 中数 学教 师在教 学 中应该 加 强 学 生 逆 向思 维 的 培 养 ， 积 极 地 有 意 识 地 激 发 和 引 导 学 生 的逆 向思维意识 ， 形成 良好的逆 向思 维习惯 ， 促 进学生解 题 能 力 ， 同 时 也 促 进 他 们 的学 习 兴 趣 的 培 养