ETF期权波动率套利策略招商证券股份有限公司 资产管理总部 钟鑫 周围（实习）2014年7月31日目 录一、ETF期权波动率套利策略概述二、50ETF期权BSM模型数据模拟三、沪深300期货对冲50ETF期权四、50ETF期权上交所仿真数据测试一、波动率对冲套利策略概述The Generalized BSM Option Pricing Formula一、波动率对冲套利策略概述波动率套利策略（dynamic Delta hedging）- 较低风险 Sell Call & Sell Put与标的物搭配运用 当期权的隐含波动率过高（或过低），也即市场高估（或低 估）期权价值的时候，卖空（或买多）期权； 波动率价差交易 通过dynamic Delta hedging复制出对应期权的payoff，以赚 取隐含波动率和实际波动率之间的差值；一、波动率对冲套利策略概述Sell Call 与标的物搭配运用 具体操作： Sell Call，同时进行Delta对冲。 预期收益 卖出认购期权的权利金和期权理论价格的差值 可能风险 虽有Delta对冲，整个组合仍然有vega，gamma，theta等风险 敞口，可以通过多个相反方向的期权来管理风险二、50ETF期权BSM模型数据模拟50ETF历史波动率与隐含波动率对比注：历史波动率1为21个交易日价格的对数收益率的标准差；历史波动率2为Delta对冲组合 的拟合波动率。两个波动率波动趋势较为一致。可以用历史波动率作为隐含波动 率的预测。二、50ETF期权BSM模型数据模拟历史波动率与对冲损益之间的关系注：历史波动率的计算与上图一致图中每个日期对应的损益是指在0.3的隐含波动率下，卖出50ETF期权 ，同时Delta对冲50ETF的损益，期权期限为21个交易日。 图中显示，历史波动率高于0.3的对冲损益亏损，低于0.3的对冲损益 盈利，而且，历史波动率越低，收益越高。二、50ETF期权BSM模型数据模拟验证波动率套利策略的效果数据模拟 操作一： 设置初始50ETF价格为1.5，用0.2的波动率生成20天服 从Brownian motion随机过程的50ETF价格； 运用BSM模型计算波动率为0.2的50ETF期权理论价格 ， 并进行Delta对冲 ，计算损益； 不考虑融资成本和交易成本； 期权名义本金为1个亿，模拟10000次，得到损益的分 布。二、50ETF期权BSM模型数据模拟验证波动率套利策略的效果 模拟结果基本上，损益在0两侧 呈对称分布，并集中在 0附近。如果隐含波动 率大于0.2，损益的分 布将向右平移。二、50ETF期权BSM模型数据模拟更高的隐含波动率可以增加获利的可能 操作二： 设置初始50ETF价格为1.5，用0.2的波动率生成20天服 从Brownian motion随机过程的50ETF价格； 运用BSM模型计算波动率为0.25的50ETF期权理论价格 ， Delta对冲50ETF ，计算损益； 不考虑融资成本和交易成本； 期权名义本金为1个亿，模拟10000次，得到损益的分 布。二、50ETF期权BSM模型数据模拟对比两次模拟结果，波动率套利策略能够控制风险进行套利 模拟结果隐含波动率提高以后进 行Delta对冲，获利的可 能性大大增加，为92% 。实际交易中，如果隐 含波动率高于标的物的 实际波动率，卖出期权 并进行Delta对冲，就能 实现套利。三、沪深300期货对冲50ETF期权对冲策略 利用波动率套利进行实际的对冲交易时，交易成本和融资成 本是不能不考虑的问题，为了减少融资成本和交易成本，考 虑以下对冲策略： 鉴于50ETF和沪深300期货两者的相关性很强，波动趋 势较为一致，通过沪深300对50ETF的替换，用沪深300 期货来对冲50ETF期权，能够较大程度减少融资成本和 交易成本，增加收益。 根据50ETF和沪深300的每日收盘价存在协整关系，来 确定沪深300期货对冲50ETF期权的Delta。三、沪深300期货对冲50ETF期权协整分析 对50ETF和沪深300的收盘价进行一阶差分，对差分后的两列 数据进行协整检验，两者存在协整关系。用历史数据对两者 收盘价的一阶差分序列进行回归，根据回归系数来调整 Delta。 例如，2014年6月2日至30日期间，50ETF收盘价每增加0.01 个点位，则沪深300的每日收盘价将增加约11.56个点位，此 时，沪深300期货对冲50ETF的对应关系为Delta/1156。三、沪深300期货对冲50ETF期权策略检验 具体操作：1. 假设21个交易日到期的50ETF期权（利用BSM模型计算其价格 和Delta），设置波动率为0.2。 2. 对沪深300和50ETF两者在对应时间内的收盘价的一阶差分序 列建立线性回归方程，用回归系数来调整Delta。 3. 2013年7月1日至2014年7月1日的每个交易日，假设一个21天 到期的50ETF期权，分别用50ETF和沪深300期货进行对冲， 对比各自的损益，分析沪深300期货对冲50ETF期权的可行性 。 期权的名义本金为1个亿。三、沪深300期货对冲50ETF期权50ETF对冲50ETF期权的损益分布设置波动率为0.2，用 50ETF Delta对冲 50ETF期权，计算损 益，不计融资成本（ 其中包括交易成本） 。损益的分布如右图 所示。下面计算调整 后的沪深300期货 Delta用于对冲50ETF 期权。注：由于波动率设置较高，收益大部分都为正。三、沪深300期货对冲50ETF期权沪深300期货对冲50ETF期权的损益分布用沪深300期货对 冲50ETF期权，计 算损益，不计融资 成本（其中包括交 易成本）。损益分 布如右图所示。三、沪深300期货对冲50ETF期权损益之差的分布分别计算两种对冲方 法每次的对冲收益的 差值（ 沪深300期货 对冲50ETF期权的损 益减50ETF对冲的损 益），得到分布图， 如图所示。损益之差 的平均值为：11.6884 万元。(该损益主要来 自50ETF与沪深300波 动趋势的偏离)三、沪深300期货对冲50ETF期权融资成本的对比分布图左图为用50ETF期权对冲50ETF的融 资成本分布，数量级为十万元。右图为用沪深300期货对冲50ETF期 权的融资成本分布，数量级为万元。三、沪深300期货对冲50ETF期权融资成本的对比描述统计50ETF（万元）沪深300（万元） 平均成本20.4373.3286 最大成本35.7078.2276 最小成本5.5720.7960 与50ETF相比，沪深300期货利用保证金交易，省 去较高的融资成本，有明显的优势； 用50ETF和沪深300 期货分别对冲50ETF期权的 收益分布近似； 沪深300期货对冲50ETF期权的策略具有很强的可 行性。四、50ETF期权上交所仿真数据测试HS300期货对冲50ETF期权注：隐含波动率为对应期权首日价格对应的波动率；实际波动率为期权的交易日之内的 50ETF的波动率。执行价 隐含波动率 实际波动率 损益（隐含波动率）损益（实际波动率 ）损益之差50ETF购1月1.50.1440.191-421288-202429-218860 50ETF购2月1.50.2140.17916993591560690138670 50ETF购3月1.50.2060.1921553851150942744424 50ETF购4月1.50.2170.2169702309647995431 50ETF购5月1.50.3300.16338618823106862755020 50ETF购6月1.50.2460.17431886452476722711923 50ETF购7月1.50.1940.1181198452997561200891 隐含波动率多数时候比实际波动率高，有套利空间。四、50ETF期权上交所仿真数据测试HS300期货对冲50ETF期权结论 BSM数据模拟的结果显示，如果期权市场价格对应的隐含波动率高 于实际波动率，就存在对冲套利空间，风险较小。风险主要来源于 未来波动率的大幅度变化，以及融资成本。 用沪深300 期货对冲50ETF期权，可以实现波动率套利，并能省去 50ETF所需要的较高融资成本，有效控制风险获得收益。风险主要 来自50ETF与沪深300波动趋势的较大偏离。