- 1 -双峰一中双峰一中 20182018 年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一项是符合题目要求）1已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2已知复数1zi ，则22 1zz z（ ）A2i B2 C2i D-23已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） na2 59718a aa333 11loglogaaA. 3 B. C. 1 D. 232log 24在平行四边形中， ， ， ，若分别是边ABCD3BAD2AB 1AD ,M N的中点，则的值是（ ）,BC CDAM AN A. B. 2 C. 3 D. 7 215 45下列说法正确的是（ ）Ax，yR，若0xy，则1x 且1y B.aR， “11a”是“1a ”的必要不充分条件C.命题“xR ，使得2230xx”的否定是“xR ，都有2230xx”D.“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题6执行如图的程序框图，若输出的 S 的值为，则中应填（ ）10-A. B. C. D. - 2 -7若函数的图象关于轴对称，则的一个值为（ ） 3sincosf xxxyA. B. C. D. 6 32 35 68函数的图象可能为( )0xx(cos)1)(且（xxxxf8 题 9 题9某几何体的三视图如上图所示，其外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 248 66810已知双曲线，过双曲线左焦点且斜率为 1 的直线与其右支交22221(0,0)xyabab1F于点，且以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率是（ ）M1MF2FA. B. C. D. 21233111设、，已知， ，且（， ） ，则mnRlog 2am log 2bn 2 2ab1a 1b 的最大值是（ ）mn mnA. 1 B. 2 C. D. 2 21 212已知函数，函数有 4 个零点，则实 ln ,0 2,2xxef xfexexe F xf xax数的取值范围是（ ）a- 3 -A. B. C. D. 0,e10,e, e 1 ,e）2、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知、满足约束条件，则目标函数的最大值为 _xy2020 20xxyxy2zxy14.下面结论正确的是_（填序号）一个数列的前三项是 1，2，3，那么这个数列的通项公式nan*()nN.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合理推理.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数m一定是 9 的倍数，则m一定是 9 的倍数” ，这是三段论推理，但其结论是错误的.15. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，32cos C，则c_acos Bbcos A c16._.xaxxxfsin2sin31)(若函数单调递增，在),(的取值则a范围是3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知首项为 的等差数列中，是的等比中项.1 na8a513,a a（1） 求数列的通项公式； na（2） 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和. na nb21 3n nnab nbnT- 4 -18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离.3 4319 （本小题满分 12 分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中一支绿色环保活动小组对 2017 年 1 月2017 年 12 月（一年）内空气质量指数API进行监测，下表是在这一年随机抽取的 100 天的统计结果：指数API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：0,01004400,1003001500,300tPttt ，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(200,600P元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季节，其中有 8 天为重度污染，完成2 2列联表，并判断是否有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计- 5 -供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：2 2() ()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd 20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线xOyS1,0F的距离的比值为.2x 2 2（1）求动点的轨迹的方程；SE（2）过点作与轴不垂直的直线 交轨迹于， 两点，在线段上是否存在点FxlEPQOF，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理,0M m0MPMQPQ m由.21 （本小题满分 12 分）设函数.xaaxxxf) 12(ln)(2(1) 讨论的单调性； f x(2) 当0 时，证明.a243)(axf22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原xOy1C1 xtcos ytsin t点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.Ox2C4cos （1）当时，交于两点，求； 31C2C,A BAB- 6 -（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.1, 2PQ2CPQOP- 7 -数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案一、选一、选择题择题1-5:CCDDB 6-10:CBDCA 11、12：AB二、填空题二、填空题13.0 14. 15. 16.32 31,31三三、解答题、解答题17.解：（1） 是的等比中项， 是等差数列181,aa513,a a na或 217141 12ddd0d2d 或1na21nan（2）)由(1)及是单调数列知 na21nan2141 33n nnnanb23591341 3333nnnT2311594341 33333nnnnnT得 2312544441 333333nnnnT1747 33nn747 22 3nnnT18.（1）证明 设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EOPB.又因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.（2）解 VPAABADAB.1 636由V，可得AB .作AHPB交PB于H.343 2由题设知ABBC，PABC，且PAABA，所以BC平面PAB，又AH平面PAB，所以BCAH，又PBBCB，故AH平面PBC.PB平面PBC，AHPB，在 RtPAB中，由勾股定理可得PB，所以AH.所以A到平面PBC的距离为.132PAAB PB3 13133 1313- 8 -19.解：（1）设在这一年内随机抽取一天，该天经济损失(200,600P元为事件A，由2004400600t得150250t ，频数为 39，39( )100P A.（2）根据以上数据得到非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季节63770合计85151002K的观测值2100(63 822 7)4.5753.84185 15 30 21k ，所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.20.解：（1）设，依题意有： 整理得的方程为.,S x y2212 22xyxE2 212xy（2）假设在线段上是否存在点，使得直线 与轴不OF,0M m0MPMQPQ lx垂直，设 ， ， ， ，: l1yk x11,P x y22,Q xy12xx由得， 2 21 12yk xxy2222124220kxk xk21224 12kxxk.212222 12kx xk因为，（说明：此处还可以用与与的中点0MPMQPQ MPMQPQMPQ连线的斜率成负倒数关系）2222 1122xmyxmy222212 121122xxxmxm - 9 -2 12 2211 41222 12xxkmkk，存在点， 的取值范围为.102m,0M mm10,221.解：（1）)0() 1)(12(1) 12(2)( 2 xxxax xxaaxxf当时，则在单调递增0a0)( xf)(xf), 0( 当时，则在单调递增，在单调递减.0a)(xf)21, 0(a),21(a（2）由（1）知，当时，0a)21()(maxafxf，令 （）121)21ln()243()21(aaaaftty1ln021at则，解得011ty1t在单调递增，在单调递减y) 1 , 0(), 1 ( ，即，.0) 1 (max yy0y)243()(maxaxf243)(axf22.解：（1）消去 得： ，t1C31yx由得： ，圆心为，半径，222 xy xcos 2C2224xy2,02r 圆心到直线的距离，1C32 103 22d ，.22222ABd13AB （2）设点，则， ，,Q x y1, 2OP