1湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校 2017-20182017-2018 学年高二数学下学年高二数学下学期期末联考试题学期期末联考试题 理理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.若，则的值为（ ）125i zi zA. B. C. D. 35352.设集合，则( ) 02Axx1Bx x)(BCARA. B. C. D.10 xx10 xx21 xx20 xx3. 随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取 5 个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有 4 号 16 号和 22 号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ）A. 9 B. 12 C. 15 D. 284.设等差数列，则数列的前项和为（ ） na，且363621aaa nan8SA. 45 B. 144 C.164 D.2005.函数的图像在点处的切线方程为（ ）xxxxf2ln)()2, 1 ( A. B. C. D. 042 yx02 yx01 yx03 yx6.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线ABCDACBDOEODAE2与交于点.若则（ ）CDF,bBDaACAFA. B. C. D. ba21 41ba41 21ba31 32ba32 317.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧,该几何体的表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A（中点），几何体的表面的点 N 在正视图上的对应点为B，则在此几何体的侧面上从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）。A B C D142 125178.已知点 M 为双曲线的左支上一点，其左右焦点分别为、，点 N 是线段192522 yx1F2F的中点,O 是坐标原点，且=4,则的周长等于( )2MFON21FMFA26 B.18 C. D.3422634189如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 内任取一点 P,用 M 表示事件“点 P 恰好取自曲线正视图侧视图俯视图222ABOABCxy2xy 3与直线及 y 轴所围成的曲边梯形内”,N 表示事件“点 P 恰好取自阴影部分内”2xy 1y,则等于( )(MNPA B. C. D.41 51 61 7110.抛物线的焦点为 F,点为该抛物线上的动点,又已知点 A(-1,0),则xy42yxP,的最大值是( )PFPAA 222 311.三棱锥 A-BCD 中，AB=CD=2，AC=BD=5，AD=BC=，则三棱锥 A-BCD 的外接球的表513面积是（ ） 2914641012.设函数则函数的零点个数为（ ）个 ,0ln,0)(xxxexfx 1xffy0 1 2 4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13. 的最小值为，则满足约束条件，若yxz yyxyx yx23 001022 14.安排 4 名大学毕业生到 3 个单位工作,每个大学生都要安排一个单位,每个单位至少安排一名大学毕业生,则不同的安排方式共有_种（用数字填写答案） 15. nn2SSaanannnn，则项和，若的前为数列记4_)()42sin()8cos(2)(.16的最大值为，则已知函数xfyxxxf三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（一）必考题：6060 分。分。17.（12 分）在中，内角所对的边分别为已知ABCCB、Acb、a.sincos()6bAaB（1）求角的大小；B（2）设求的值.，32casin(2)AB18.（12 分） 已知梯形BFEC如图（1）所示，其中5EC ，4BF ，四边形ABCD是边长为2的正方形，现沿AD进行折叠，使得平面EDAF 平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面AEC 平面BDE；（2）已知点H在线段BD上，且AH平面BEF，求FH与平面BFE所成角的正弦值图 1图 219( 12 分)已知椭圆的左、右顶点分别为,以线段)0( 1:2222 baby axC 21, AA为直径的圆与直线相切，B 为上顶点。21AA02abaybx(1)求椭圆 C 的离心率;ABDCEFABDCEF5(2)当 b=1 时，若不过 B 的动直线 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,且,求证:直线 过l0 BQBPl定点,并求该定点的坐标.20 ( 12 分)随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 1kg 的包裹收费 10 元/件；重量超过 1kg 的包裹，在收费 10 元/件的基础上，每超过 1kg （不足 1kg ，按 1kg 计算）需再收 5 元/件.该公司将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位： kg ）(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5包裹件数43301584公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来 5 天内恰有 2 天揽件数在 101300 之间的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过 150 件，日工资 100 元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减 1 人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员 1 人？2ln2)2f(x )(2)(1) 1ln()(.12(2111221212xxxxxxxfxfxmxxf，求证：，且、有两个极值点）若函数（的单调性；）讨论（已知函数分）（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的6第一题计分。第一题计分。22.22. 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点， 轴正半轴xoy1C22 xkyx为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.2C03cos22（1）求的直角坐标方程； 2C（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程1C2C1C23.23. 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数( ) |f xxx （1）求不等式的解集；( )f x （2）若不等式的解集非空，求m的取值范围 ( )f xxxm