2 0 111iii 数学篇 数理化解题研究) 2 D j 2 年第 期( ra m) 对江苏泰州市2 0 1 2年三模一道习题解析 江苏省泰州市姜堰市第二中学 ( 2 2 5 5 0 0 ) 刘小明 o t 例题 定义在 1 ， +*) 上的函数 )满足： ( 2 m ) = ) ( c 为正常数) ； 当2 4时 厂 ( )=1 一 J 一 3 1 若函数的所有极 大值点均落在同一条直线上， 则 c= -。_。_-，。_。-。_，一 解 由已知可得： 当1 2时 ( )： ( 2 x )= 。 ( 1一 l 一3 1 ) ； 当2 4时 ( )=i- I 一3 I ； 当 4 8 时 ( )：c 厂 ( )=c ( 1 ! 一 3 1 ) ， 由题意点( 3 2 ， 1 c ， ( 3 ， 1 ) ， ( 6 ， c )共线， 据 = 得 c=1 或2 说明 1 本题表述有误 ， 函数的极值点指函数取极值 时的 值， 都在 轴上 ， 自然应该共线 2 本题中，( )= c ( 1一 I 一 3 1 ) ( 2 2 N ) ， 其极大值对应 的点为( 3- 2 。 ， c “ - 2 ) 3 本题由如下试题演变而来： 定义在 1 ，+。 。 )上的函 数， 一 厂 ( ) 满足( 】 ( 2 x )=2 f( ) ； ( 2 ) 当2 4时， 厂( )=l l 一3 I ； 贝 0 集合 s= l ，( )=厂( 3 6 ) 中的 最小元素是 一 变题 1 定义在 1 ，+。 。 )上的函数 Y=f( )满足： ( 1 ( )= ( ) ( c 为正常数) ； ( 2 ) 当2 4 时 ( ) =1一 l 一3 I ； ( 1 )设 c2， 方程f( )=2的根由小到大 依次记为 ， ， ： ， ， ， ， 求证： 数列 “ + ： 为等比 数列 ； ( 2 )是否存在常数 C ， 使函数得所有极大值点均落在同 一条以原点为顶点的抛物线上? 若存在 ， 试求出c的所有取 值并写出抛物线方程； 若不存在， 试说明理由 答案 ( 1 ) 数列 + ! 是以 1 2 为首项 ， 2 为公比 的 等 比 数 列 ； (2 ) 存 在 c = ， ： 变题 2 如图 1 ， 在 直角坐 标系 0 y ， 有一组底边长为a a 的等腰直 ( G 角三角形A B C ( n：l ，2 ， ) ， 底 l 边B C 依 次 放 置 在Y 轴 上 ( 相 邻 顶 l j 点 重 合 ) ， 点B 的 坐 标为 ( 0 ， 6 ) ， b ( ) 列 ； 气 ( 2 )若 是正整数， A J ， A 2 ， A 3 ， ，A 依次在函数 Y= 的图象上， 图 1 且前三个等腰直角三角形面积之和 不大于4 3 2 ， 求数列 a ， 的通项公式 答案( 1 )， 4 ， ( a n ，6十口 + + 口 a n ) ，则 ( 争 ， + 丁a n ) ， 由 积 ，得 ( 2 a n-I ， a n + ) ( 一 丁a n ，丁a u + l + a n ) ，所以 2 ， 所以数 列 a ， 是等 比数列。 ( 2 )数列 a 的通项公式是 a =2 n+1 错解 由题意， 所求直线过点 P( O ， 1 )且与直线A B平 行 而 =一3 4 ， 故所求直线方程为Y=一3 x 4+1 ， 即3 4 y一4 =_0 剖析 解析几何是一门关于几何的科学， 要重视题 目 的几何特征， 一定注意把所有可能的情况考虑完整 ， 准确， 才 能正确的解决问题 由图可知， 过A B的中点是 ( 6 ， 一3 2 ) 和点 P ( O ， 1 )的直线也适合题意 正解 ( 1 )当直线 z 直线 A B平行时， 柚 =一3 4， 故所 求直线方程为y=一3 x 4+1 ， 即3 +4 ) 一4=0 ( 2 )当直线 2 过直线 A B的中点时， A B的中点是 M( 6 ， 一3 2 ) ， 则直线 2 的方程是 5 +l 2 ) 一1 2=0 综上直线 f 的方程为 3 +4 y一 4=0 或5 +1 2 y一1 2= 0 这些易错的地方往往是写的时候不注意， 但发生错误后 又是 自己能很快订正出来的， 所以我们平时应重视教育学生 养成良好的解题习惯， 尽量减少失误