第一章：有理数及其运算第一章：有理数及其运算第一部分：基础复习第一部分：基础复习一、一、 【正负数正负数】 【必记必记】有理数的分类：有理数的分类： _统称整数，试举例说明。统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。统称分数，试举例说明。 _统称有理数。统称有理数。 基础练习基础练习 1、把下列各数填在相应额大括号内： 1 1，0.10.1，-79-79，2525，0 0，-20-20，-3.4-3.4，- - 5959，6/76/7 正整数集 ； 正有理数集 ； 负有理数集 负整数集 ； 自然数集 ； 正分数集 负分数集 2、某种食用油的价格随着 场经济的变化涨 落，规定上涨记为正，则-5.8 元的意义是 ；如果这种油的原价是 76 元，那么现在的 卖价是 。 二二、 【必记必记】 【数轴数轴】 规定了规定了 、 、 的的 直线，叫数轴。直线，叫数轴。 基础练习基础练习 1如图所示的图形为四位同学画的数轴， 其中正确的是（ ）2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按 从 大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 03、下列语句中正确的是（ ） 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、比3 大的负整数是_； 已知是整数且-40）时，a= ；（2）当 a 是负数（即 a2 C. a2b25 D. a2+2a-3=5 2、下列各数是方程 a2+a+3=5 的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-2 3、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x2+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4、若 x=4 是方程ax2=4 的解，则 a 等于（ ） A. 0 B. 21C.-3 D.-25、已知关于 x 的一元一次方程 axbx=m 有 解，则有（ ） A. ab B.ab C.ab D.以上都对(1)若yxxy则, 0)5(22。 （2）若31392babanmn与是同类项，则 m= ，n= 。（3）若213ynxymxmp与的和为 0，则 m-n+3p = 。 （4）代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数， 则 x 的值为 。（5）若34x与56互为倒数，则 x= 。二、二、 【方程变形方程变形解方程解方程的重要依据的重要依据】 1 1、 【必记必记】等式的基本性质等式的基本性质 等式的性质等式的性质 1 1：等式的两边同时加（或减）：等式的两边同时加（或减）（ ） ，结果仍相等。，结果仍相等。 即：如果即：如果 a=ba=b，那么，那么 ac=bac=b 。 等式的性质等式的性质 2 2：等式的两边同时乘：等式的两边同时乘 ，或除以，或除以 数，结果仍相等。数，结果仍相等。 即：如果即：如果 a=ba=b，那么，那么 acac =bc=bc ； 或或 如果如果 a=ba=b（ ） ，那么，那么 a/ca/c =b/c=b/c的加法法的加法法 则则5 5系数系数 化为化为 “1”“1”在方程两边同时除以未知在方程两边同时除以未知 数的系数（或方程两边同时数的系数（或方程两边同时 乘以未知数系数的倒数）乘以未知数系数的倒数） ，得，得 到到 x=b/ax=b/a等式性质等式性质 2 2不要颠倒了被除数和除数（未知数不要颠倒了被除数和除数（未知数 的系数作除数的系数作除数分母）分母）*6*6检根检根 x=ax=a方法：把方法：把 x=b/ax=b/a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若若 左边右边，则左边右边，则 x=b/ax=b/a 是方程的解；是方程的解； 若若 左边左边右边，则右边，则 x=b/ax=b/a 不不 是方程的解。是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。云龙县民建中学 尹建锋 整理 2018-7-20 第 页 共 22 页- 13 - 注：等式的性质（补充）：注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。即：如果等式的两边，结果仍相等。即：如果 a=ba=b， 那么那么 b=ab=a 2 2、 【必记必记】分数的基本的性质：分数的分子、分数的基本的性质：分数的分子、 分母同时乘以或除以同一个不为分母同时乘以或除以同一个不为 0 0 的数，分的数，分数的值不变。即：数的值不变。即：ba= =bmam= =mbma （其中（其中m0m0） 44分数的基本的性质分数的基本的性质主要是用于将方程中主要是用于将方程中 的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数， 如下面的方程：如下面的方程：5 . 0 3x2 . 0 4x=1.6=1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的 方法解了。方法解了。53010 x24010 x=1.6=1.6注意：注意：方程的右边没有变化，这要和方程的右边没有变化，这要和“去分去分 母母”区别。区别。 基础练习基础练习 1 1、 利用等式的性质解方程：利用等式的性质解方程：2x+13=122x+13=12 第一步：在等式的两边同时第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时 ，解得：，解得：x=x= 2 2、解方程：解方程：103. 013. 031. 02 . 0xx 基础练习基础练习 解下列方程(1) y21y=352y32 21yy (2) 212162 31xxx四、四、 【一元一次方程的应用一元一次方程的应用】 依据题目中的信息将问题转化为解方程依据题目中的信息将问题转化为解方程 的问题的问题 【必记必记】一元一次方程与应用问题及实际一元一次方程与应用问题及实际 问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量 关系关系 1 1、行程问题、行程问题 基本量及关系：基本量及关系： 路程路程= =速度速度时间时间 时间路程速度 时间时间= =速度路程 典型问题典型问题 相遇问题中的相等关系：相遇问题中的相等关系： 一个的行程一个的行程+ +另一个的行程另一个的行程= =两者之间的距两者之间的距 离离 追及问题中的相等关系：追及问题中的相等关系： 追及者的行程被追者的行程追及者的行程被追者的行程= =相距的路程相距的路程 顺（逆）风（水）行驶问题顺（逆）风（水）行驶问题 顺速顺速=V=V静静V V风（水）风（水） 逆速逆速=V=V静静V V风（水）风（水） 2 2、销售问题、销售问题基基 本本 量：量： 成本（进价）成本（进价） 、售价（实售价）、售价（实售价） 、 利润（亏损额）利润（亏损额） 、利润率（亏损率）、利润率（亏损率） 基本关系：基本关系： 利润利润= =售价成本、亏损额售价成本、亏损额= =成本售价、成本售价、成本利润利润率 成本亏损额亏损率 利润利润= =成本成本利润率利润率 亏损额亏损额= =成本成本亏损率亏损率3 3、工程问题、工程问题 基本量及关系：基本量及关系： 工作总量工作总量= =工作效率工作效率工作时间工作时间工作时间工作总量工作效率 工作效率工作总量工作时间4 4、分配型问题、分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量此问题中一般存在不变量，而不变量 正是列方程必不可少的一种相等关系。正是列方程必不可少的一种相等关系。 5 5、年龄问题、年龄问题 基本关系：大小两个年龄差不会变基本关系：大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等抓住年龄增长，一年一岁，人人平等 6 6、比例问题、比例问题 基本关系：甲：乙：丙基本关系：甲：乙：丙=a:b:c=a:b:c云龙县民建中学 尹建锋 整理 2018-7-20 第 页 共 22 页- 14 -7 7、数字问题、数字问题 基本关系：多位数的表示方法：基本关系：多位数的表示方法：abcdabcd 是是 一个四位数，它可以表示为：一个四位数，它可以表示为： a1000+b100+c10+d(0a1000+b100+c10+d(0a a1010，0 0b b 、c c、d d1010，为整数，为整数) )1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小时；测得风速为 45 千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律 按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进 价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率 为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠 价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工 程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人 票每张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的 水少 3t，问原来甲、乙两个水池各有多少 吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是 55 岁。曾经有 一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同， 那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍。哥哥今年几岁？第二部分第二部分 云南近八年和其他省份近云南近八年和其他省份近三年中考真题三年中考真题1 1、 （20052005云南统考）云南统考）某商店销售一种衬衫， 四月份的营业额为 5000 元。为了扩大销售， 在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销 售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月 份增加了 600 元。求四月份每件衬衫的售价。2 2、 （20092009云南统考）云南统考）在“家电下乡”活动 期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可 得到该商品售价 13%的财政补贴.村民小李 购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元， 又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售