116湖南教育学院学报X(2)X解答复 数问 题常用的若干 技巧遭县王家厂镇中学陈智勇复数与三角,平面几何,解析几何均有内在联系,运算复杂,对能力要求高,若能总结规律,掌握解复数问题的方法和技巧,定能左右逢源,使学习更上一层楼。一、用习题中的重要结论解复数题。复数习题中有许多重要结论,例如 ,+。l,+、:一、l,=2(l :l,+,12),若。,且,士1,则瑞是纯虚数仁幼l:l二卜若能灵活运用这些结论,会收到事半功倍之效。例l:设:任e,l:I二5,N I JI:+3一4112+l:一(3一41)12 二?解:l:+3一4112+12一3+4112二12+(3一41)12+12一(3一4 1)12 二2(I:12 +13一4 112)二2(52+5 2)二l印例2:已知默是纯虚数,求.产一+2 ,的最小值。解: 瑞是纯虚数劝,=,令Z=c o+s,一z,2.=.(3*一1卜is*一丫8(C阅一晋)2+晋当。,= 音时, 一21 一乎二、用等价变换的思想解复数题。复数具有 丰富多彩的性质和特性,例如z二乞仁幼z为实数,龙二!2 12=l刁2,利用 这些特性,通过等价变换解复数问题,往往会出现 暗花明的喜人情景。例:3 已知2.,eC,且12一几12二11一:,司“求证12,卜l司中至少有一个是1证明:l:,一几12二l一、2、(:,一几)(蔺二飞)二(l一:,、)(不飞禹)、(z一几)(妥:一、)二(一2.、)(l-王,几)、 (l勾一2 一z)(一垃一2 一l)二妈一z,12二l,或 吨一2 二-即l补l,l翔l中至少有一个是1三、用整体思想解复数题整体思想是数学中的一个重要方法,它可以使学生在解题过程中绕过非必求,从而简化计算,提高学生解题灵活性及变通性例4:已知z,与几 是非零复数且12,+司=12:一司 求证(皿)2一定是负数。叱证明把互看成是一个整体,!:,+司=.:,一、.幼l李*l。=屹互一1!,由复数几何意义幼互对应点的轨迹兔魂是;轴,因粤务。粤是纯虚数、(粤),是负数。砚屹砚2仪X)湖南教育学院学报117如何实施数 学 学 科的素质教育洪江市洪江一中王常文实施素质教育的主渠道应放在课堂上,在知识学习过程中提高学生的思想素质,能力素质和心理素质,下面谈谈粗浅的体会中学是基础 教育,以培养建设社会主义的合格劳动者为其根本目的。因此,学生在学习科学知识的同时,更重视对其思想品德,道德素质,理想情操和辩证唯物主义观点 的教育,这不仅是团组织,班主任或政治教师的任务,也是学科教学的任务。实践表明,只要加强学习,提高素质,做到具有德育的思想、观点、内容和史料知识等,并自然地与教学内容有机地结合起来,就一定能获得德育的高效益。以教材内容为契机,与我国古今数学成就,祖国建设的新成就相联系。如1卯5年在教高一时(立体几何)教材“直线与平面的位置关系”一节中的练习里有一“学桥”问题。此时正值上海黄浦大桥、南浦大桥建成不久在学生看图时,我们顺便问一句:不要看这种 吊桥,运用其原理可修建跨越大江大河的巨桥呢!大家知道这样的例子吗?学生立 即想到了南浦大桥,亚洲最大,世界第三,一 种民族自豪感油然而生。讲球冠时,以我国自行设计,自己发射的同步通讯卫星引人,问:卫星发射的讯号能覆盖地面的面积是多少呢?在激发学生的学习兴趣的同时,使学生感受到中华民族完全有能力站在世界科学的前列。激发了学生为民族富强而勤奋学习的雄心壮志。四、用分类讨论思想解复数题,分类讨论是一种重要的解题策略,它能使复杂的复数问题简单化,从而化整为零,各个击破。例5:已知xeC,解方程产+lx l二0。解:若xeR,则由方程易知x=O若x是虚数,令、二a+i b且b护0(a+bi)2+、石乏下乎二ooa Z一b 2扣寿下乎二o,(l),2曲二o,(2)由(一) (2)联立方程组得a二0,b=土l,故x二土i综上所述方程的解为0,i,一i五、用数形互化的思想解复数题数形互化是指代数问题几何化,几何间题代数化,复数问题有着数形结合的特征,在解复数问题要以数构形,以形思数,既要发挥代数的优势,又要发挥几何的优势。例6:已知复数z满足1:l二l:+11二1,求:解:设复数对应点为P,由!:l二1,可知p点在以原点为圆心,1为半径的圆上,由l:+11二1可得P在以c(一1,0 )为圆心,l为半径的圆上,因而P是这两圆的公共点。. . . l叩l二l叩l刻o cl= l,即o况是等边三角形,: 匕R又二盯,即al耳二12 0 0或2粼护.12!=l叩l二1:.:二0 0 51分+i si n l2 0 o,或:二C仪企喇沪+ is让口好,。=_土,返;_一2一2一