根式与根式与 分数指数幂及运算法则分数指数幂及运算法则2.1.1指数与指数幂的运算【1】下列说法中正确的序号是_. (1)16的四次方根是2;(2)正数的n次方根有两个;(3)a的n次方根就是 ;(5) (6) (7)(4)2.1.1指数与指数幂的运算【2】计算2.1.1指数与指数幂的运算 【3】如果 化简代数式 ： 解：解之，得所以2.1.1指数与指数幂的运算1.根式定义根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零.2.1.1指数与指数幂的运算3.三个公式4.如果xn=a,那么2.1.1指数与指数幂的运算整数指数幂是如何定义的？有何规定？2.1.1指数与指数幂的运算整数指数幂有那些运算性质?(m,n Z)2.1.1指数与指数幂的运算(1)观察以下式子,并总结出规律:(a 0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以表示为分数指数幂的形式.2.1.1指数与指数幂的运算(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.2.1.1指数与指数幂的运算(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次方根是 a9的7次方根是 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的. 综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.2.1.1指数与指数幂的运算3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数 幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：2.1.1指数与指数幂的运算【1】用根式表示下列各式:(a0) 【2】用分数指数幂表示下列各式：2.1.1指数与指数幂的运算 4.有理指数幂的运算性质指数的概念从整数指数推广到了有理数 指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂 都适用.2.1.1指数与指数幂的运算【1】求下列各式的值（P51例2）.2.1.1指数与指数幂的运算当有多重根式是,要由里向外层层转化. 对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. 要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.例1（P51例3）.利用分数指数幂的形式表示 下列各式(其中a 0).解:2.1.1指数与指数幂的运算利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0).2.1.1指数与指数幂的运算例2.化简下列各式(其中a 0).2.1.1指数与指数幂的运算 课堂练习 P54 练习1；练习2.2.1.1指数与指数幂的运算例3.计算下列各式（系数先放在一起运算;同底 数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.）:【题型2】分数指数幂的运算解：原式 =2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算例4.求下列各式的值：【题型3】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有 理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.2.1.1指数与指数幂的运算【题型3】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有 理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运2.1.1指数与指数幂的运算【1】计算下列各式(式中字母都是正数 ).解:原式 =注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数 幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数 指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.2.1.1指数与指数幂的运算例5.计算下列各式(式中字母都是正数).【题型4】分数指数幂 的求值.2.1.1指数与指数幂的运算 课堂练习 P54 练习32.1.1指数与指数幂的运算。例6.求下列各式中x的范围x1X1XRX0(-3,1)X1【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问 题根式运算2.1.1指数与指数幂的运算例7.化简2.1.1指数与指数幂的运算1.分数指数概念 (a0,m,nN*, n1)2.有理指数幂运算性质(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义.2.1.1指数与指数幂的运算(1)课本P.59A 2 4 5(2)学案2012年10月13日富顺一中 邓真才2.1.1指数与指数幂的运算例2.求值：解：2.1.1指数与指数幂的运算例3计算 解：2.1.1指数与指数幂的运算则有所以x的取值范围是