- 1 -陕西省渭南市尚德中学陕西省渭南市尚德中学 2017-20182017-2018 学年高二数学学年高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 理理时长：120 分钟 满分：150 分第第卷卷 （选择题（选择题 6060 分）分） 1 1、选择题选择题( (共共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是 ( )32+A假设是有理数 B假设是有理数23C假设或是有理数 D假设是有理数2332+2我们把 1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是 ( )A B C D ) 1-(nn) 1( +nn2n2) 1( +n3用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式) 1(1-21 31 211*+18.（14 分）已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，(1)求以P为切点的切线方程；(2)求与yf(x)相切且切点异于点P的直线方程- 4 -19.（14 分）已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值20.（14 分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空.如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？21.（16 分）已知函数.Raaxxxxf=,-ln-)(2（1）当a=1 时，求的最小值；)(xf（2）若，求的取值范围. xxf)(- 5 -332尚德中学尚德中学 20192019 级高二下学期第一次质量检测（理科）数学答案级高二下学期第一次质量检测（理科）数学答案1 1、选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案D DC CB BC CC CC CB BD DD DA AB BC C2 2、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313、 5 5 米米/ /秒秒 1414、 1515、 1616、 2333333654321654321）（+=+3 3、解答题（解答题（5 5 小题，共小题，共 7070 分）分）1717、 （1212 分）分）证明：要证明52276+只需证明 2252276）（）（+只需证明1045842276+即证明4010242=即证明 4240,这显然成立，则原不等式得证。18、 （1414 分）分）解: (1)y3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，3x0)，则直线l的斜率k2f(x0)33，3 0x2 0x直线l的方程为y（3x0)(33)(xx0)3 0x2 0x又直线l过点P(1，2)，2(3x0)(33)(1x0)，3 0x2 0x3x02(33)(x01)，3 0x2 0x解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k33，21 2 0x49于是：y(2)(x1)，即yx49 49 41- 6 -1919、 （1414 分）分）解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)3，函数f(x)的单调减区是为(，1)，(3，)令f(x)0，解得1f(2)，f(x)在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间1,2上的最大值和最小值，22a20，则得a2.f(x)x33x29x2，f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.20、 （1414 分）分）解：设版心的高为，则版心的宽为，此时四周空白面积为.求导数，得，令，解得或(舍去).于是宽为.当时, ；当时，.因此，是函数的极小值，也是最小值点.所以，当版心高为，宽为时，能使四周空白面积最小.2121、 （1616 分）分）解：（1）当时，当时，；当时，所以的最小值为 （2），即由于，- 7 -所以等价于 令，则当时，；当时，有最小值故，的取值范围是