- 1 -2017201720182018 学年度高三第二次月考学年度高三第二次月考数数 学试学试 题（文题（文) )第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1. 设集合,集合,则（ ）1,2,3A 2,2B AB IABC D 2 2,2 2,1,2,32. 复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数是减函数的区间为 ( )32( )31f xxxA B C D(2,)(,2)(,0)(0,2)4. 已知角的终边经过点(4，3)，则 cos ( )A. B. C D4 53 53 54 5 5. 阅读图 13 所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为_A.2 B.4 C.-4 D.-86. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnx B.21yx C.-y=sinx D.y=cosx7.已知向量(1,),( ,2)am bm, 若a/b, 则实数m等于（ ）A2B2 C2或2 D0- 2 -8. 在ABC中，c c，b b.若点D满足2，则( )ABACBDDCADA. b bc c B.c cb b C.b bc c D.b bc c2 31 35 32 32 31 31 32 39. 若变量, x y满足约束条件211yxxyy ,2xy则的最大值是（ ）A5-2 B0 C5 3D5 210. 已知函数f(x)3sin x(0)的周期是 ，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个 8单位，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( )Ag(x)3sin Bg(x)3sin(2x 8)(2x 4)Cg(x)3sin Dg(x)3sin(2x 8)(2x 4)11.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图( )yxfx( )fx( )f x象中的图象大致是( ）( )yf x12. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）( )(ln)f xxxaxaABCD(, 0)1(0,)2(0, 1)(0,) 第第卷（选择题卷（选择题 共共 9090 分）分）二、填空题，本题共二、填空题，本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知向量a a=（1，2），b b=（m，1）.若向量a a+b b与a a垂直，则m=_.14 函数 最小正周期为_.3sin2cos2yxx15已知，则的值为_ . tan2 1tan7tan16. 在锐角三角形ABC中，已知|4，|1，ABC的面积为，则的值为ABAC3ABAC_- 3 -三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 1717 至至 2121 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. (12 分)已知，与的夹角为 120，求：2a r3b rarbr（1）；） ； （2）； （3）a br r23ababrrrrabrr18. (12 分) 已知向量(cos ,sin ),(3,3),0,.xxxab（1）若a ab b,求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.( )f x a b( )f xx19，在中，角所对的边分别为，的面积为，ABC,A B C, ,a b cABCS.sin3 cosaBbA（1）求角的大小；A（2）若，求的值.3a 3 2S bc20. (12 分) 已知函数,曲线在点处切线方程为2( )()4xf xe axbxx( )yf x(0,(0)f.44yx()求的值;, a b()讨论的单调性,并求的极大值.( )f x( )f x21.（12 分）20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图 13 所示图 13（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70)中的概率- 4 -（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是cos sinxt yt （t为参数）, l与C交于,A B两点，|10AB ，求l的斜率23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数=|x-2|x-5|)(xf|（I）证明：3； （II）求不等式x2x+15 的解集3)(xf)(xf8- 5 -一选择1-6BCDDCD 6-12CCCBCB 二填空13. 714.15.3 16. 2三解答17.略18.(cos ,sin ) (3,3)3cos3sin2 3cos( )6f xxxxxxa b因为，所以， 7,666x从而.31cos()62x 于是，当，即时，取到最大值 3； 66x0x 当，即时，取到最小值. 6x 5 6x 2 319，- 6 -联立可得，又，.14 分 2()9bc0bcQ3bc20.121( )()24.(0)4,(0)4,4,8,4;fxe axabxffbabab（I ）由已知得故从而(II) 由(I)知,2)4(1)4 ,xf xexxx（11( )4(2)244(2)().2xxfxexxxe令1( )0=-1n2x=-2.fxx 得，或从而当0.11(, 2)( 10;( 22,), 1 2)()xnfxxnfx U当时，（时，故.( )-2-1 2 +-2 -1 2f xnn在（，），（，）单调递增，在（，）单调递减当.2=-2-2 =4 1-)xf xfe时，函数（）取得极大值，极大值为（）（） 21.（12 分）2 20解：(1)据直方图知组距为 10，由 (2a3a7a6a2a)101，解得a0.005.1 200 (2)成绩落在50，60)中的学生人数为 20.00510202. 成绩落在60，70)中的学生人数为 30.00510203. (3)记成绩落在50，60)中的 2 人为A1，A2，成绩落在60，70)中的 3 人为B1，B2，B3， 则从成绩在50，70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个，即(A1，A2)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3) 其中 2 人的成绩都在60，70)中的基本事件有 3 个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率为P.3 1022 解：整理圆的方程得，2212110xy- 7 -由可知圆的极坐标方程为222cos sinxy x y C212 cos110记直线的斜率为，则直线的方程为，k0kxy由垂径定理及点到直线距离公式知：，226102521kk即，整理得，则223690 14k k25 3k 15 3k 23. （I）3,2, ( ) |2|5|27,25, 3,5.x f xxxxx x 当25, 3273.xx 时所以3( )3.f x （II）由（I）可知，当的解集为空集；22,( )815xf xxx时当；225,( )815 |535xf xxxxx时的解集为当.25,( )815 |56xf xxxxx时的解集为综上，不等式2( )815 |536.f xxxxx的解集为