第十章1 标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影在各种工程建筑物中通常要建筑在各种高低不平 的地面上，在施工中需填挖土壤，需绘制地形图- -标高投影。2标高投影的基本概念标高投影-用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。地形图的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制注意：标高投影应包括水平投影、高程数值、绘图比例三要素 3a5A543210m101 点和直线的标高投影一、点的标高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基面 高度为零比例尺标高低于基面 加负号4绝对高程与相对高程在实际工作中，通常以我国青岛 附近的黄海平均海平面作为基准面， 所得的高程称为绝对高程，否则称为 相对高程。5二、直线的标高投影1、直线的表示法：bcad3433543210ma)两点连线6二、直线的标高投影1、直线的表示法：b)一点+坡度+方向012345mai=15箭头表示下 坡方向坡度 符号72. 直线的实长和倾角8HAB二、直线的标高投影3、直线的坡度和平距：坡度的概念i=I/L=tga aai1单位A、B两点 的高度差A、B两点 的水平距 离IL即：i 值越大，直线越陡。9HAB二、直线的标高投影3、直线的坡度和平距：坡度的概念i=I/L=tgaai1单位IL即：i 值越大，直线越陡。HIalL平距的概念1单位l=L/I=ctgaAB即：l 值越大，直线越缓。坡度 与平距 的关系： l l=1/=1/i i 10543210二、直线的标高投影4、直线上整数标高点的确定：3987654AB45678ab3.38.6解题步骤456781.作平行于直线标高投影的 基线，基线标高为小于等 于直线最低端点的整数。 2. 利用比例尺，作平行于基 线等间距的一组平行线。 3.根据直线端点A、B的标高 ，确定其在等高线组中的位 置。4.连接A、B得到A、B与各 等高线的交点，由各交点求 得直线上各整数标高点。相邻整数标高点 间的距离为 _平距如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法求得直线上具有 整数标高的点。 115. 直线的相对位置12102 平面的标高投影平面的坡度与平距平面的坡度与平距 平面内最大坡度线的坡度与平距一、平面的等高线平面的等高线为一组相互平行的 水平线13AB三个基本概念：等高线、坡度和平距平面的最大坡度线等高线123123E平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。平面的坡度与平距 平面内最大坡度最大坡度 线线的坡度与平距平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。标高 投影平面倾角14关 键二、平面的表达法平面的标高投影1、一组等高线03214平距l=1/i如何转换关 键？图中可以直接量量到是 ：A 坡度 B平距B 平距2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）i=1/255543210155432104、坡度比例尺Pi432103、一条一般位置线坡度方向线i=1b8a5AB平面的最大坡度线等高线123123E坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距？ 转换为 等高线表达坡度比例尺 最大坡度线的水平投影+整数标高点+比例尺形式16例：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。 （119页例102）23456 5 4 3 2 1234565435432101a2c6b解题步骤1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。分 析相邻等高线之间的距 离为平距，最大坡度线的 倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。平行于a1b6， 标高为1的基 线。如何确定 间距？是否可以直接 利用整数点？目的1目的217例：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求 平面ABC的平距和倾角。 （119页例102）23451l6 5 4 3 2 15432101a2c6b解题步骤1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。分 析相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。a a18三、 两平面相对位置1. 两平面平行192. 两平面相交辅助平面法求交线20例：求图中P、Q两平面的交线。解题步骤1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交线 上一点a5。分 析1、 两平面的交线为两平面上同 等高线交点的连线。 2、P平面已知一条等高线，再 求一条等高线即可求出交线。Q5i2、求出P平面上的另一等高线 ，并求出其与Q平面上同等高 线的交点。 3、连接a5、b2，得两平面的 交线。要点要点求出等高 线之间的距离:L= l *DHl=1/i如何求 标高为2的 另一等高线 ？221例：已知平台顶面标高为3及各 坡面的坡度，求各坡面与地面 及坡面间的交线。 （120页例103）解题步骤1、求各边对应的标高为0的等高线。分 析1、 与地面的交线即为： 标高为0的等高线。 2、求出各坡面与地面的 交线后，各交线的交点即 为坡面间交线上的点。2、求各坡面间的交线。i i=2/3=2/3i i=1/3=1/33 3要点要点 求出等高线之间的距离:L= l *DH l=1/iL1= 2/3 * 3L1= 2/3 * 3=2 =22210103 3 曲面的标高投影曲面的标高投影23一、曲面的表示法一、曲面的表示法 圆锥的标高投影特性：圆锥的标高投影特性： 等高线是一组同心圆；等高线是一组同心圆； 高差相同时等高线的水高差相同时等高线的水 平距离相等；平距离相等； 圆锥正立时，等高线愈圆锥正立时，等高线愈 靠近圆心，其标高数值靠近圆心，其标高数值 愈大，圆锥倒立时，等愈大，圆锥倒立时，等 高线愈靠近圆心，其标高线愈靠近圆心，其标 高数值愈小。高数值愈小。（标高数字（标高数字 字头朝向高处）字头朝向高处）24二、同坡曲面 如图所示是一段倾斜的弯道，它的两侧边坡 是曲面，且曲面上任何地方的坡度都相同， 这种曲面称为同坡曲面，即各处的坡度皆相 等的曲面. 251. 同坡曲面的作法同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直圆锥 的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的坡度 。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标高的 等高线亦相切。 26作同坡曲面的等高线应明确以下三点：(1)运动的正圆锥与同坡曲面处处相切。(2)运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同。(3)同坡曲面的等高线与运动正圆锥同标高的等高线相切。 272. 斜路面的标高投影图（121页例104）283. 弯斜路面的标高投影图（113页图1019）29例:如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面 标高为9.00m，地面标高为5.00m，弯曲引道由地面 逐渐升高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。30三三、地形面的表示方法：、地形面的表示方法：地形面的标高投影图称为地形面的标高投影图称为地形图地形图。31以一系列整数标高的水平面与山地相 以一系列整数标高的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水平面截，把所得的等高截交线正投影到水平面 上，便得一系列不规则形状的等高线，注上，便得一系列不规则形状的等高线，注 上相应的标高值，在上图下方，就是一个上相应的标高值，在上图下方，就是一个 山地的标高投影图，即山地的标高投影图，即地形图地形图。地形图的作法地形图的作法32 用等高线表示地形面，标高数字字头向着上坡。为便于查看，标高值为等高距5倍的等高线用粗线表示。计曲线计曲线首曲线首曲线33 地形的标高投影1520253035510152025303540山脊线山谷鞍地 山脊线山峰51015202530101520255顺着等高线突出方向看，标高数值越来越小，顺着等高线突出方向看，标高数值越来越小， 为山脊地形。为山脊地形。 34作法：作法：如果以一个铅垂面截切山地如果以一个铅垂面截切山地, ,如图的断面如图的断面l-ll-l （通常断面设置为（通常断面设置为正平面正平面），可作出山地的），可作出山地的 断面图断面图。为此可先作一系列等距的整数等高。为此可先作一系列等距的整数等高 线，然后从断面位置线线，然后从断面位置线l-ll-l与地面等高线的交与地面等高线的交 点引竖直连线，在相应的等高线上定出各点点引竖直连线，在相应的等高线上定出各点 ，再连接起来。断面处山地的起伏情况，可，再连接起来。断面处山地的起伏情况，可 从该断点面图上形象地反映出来。从该断点面图上形象地反映出来。四、地形断面图四、地形断面图35地形断面图地形断面图36求直线与山地的交点3710104 4 建筑物与地形面的交线 建筑物与地形面的交线、定义、定义 ：工程建筑物的交线工程建筑物的交线是指建是指建 筑物表面上坡面间的交线。筑物表面上坡面间的交线。、求解方法、求解方法: :辅助平面法辅助平面法38建筑物与地形面的交线 在实际工程中，许多建筑物要修建在不规在实际工程中，许多建筑物要修建在不规 则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必 然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求 此交线时，需求出交线上一系列的点，采用此交线时，需求出交线上一系列的点，采用 辅助平面法辅助平面法，即用一组水平面作为辅助面，即用一组水平面作为辅助面， 求出建筑物表面与地面的一系列共有点，然求出建筑物表面与地面的一系列共有点，然 后依次连接，即得交线。后依次连接，即得交线。实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高 线的交点。线的交点。39求路段两侧边坡与地面的交线（125页图1022）(a)(b)aa40求作场地的边坡（128页例108）已知：场地已知：场地 标高为标高为2525， 填方坡度为填方坡度为 1 1：1.51.5，挖，挖 方坡度为方坡度为1 1 ：1 1。41