小小学学四四年年级级寒寒假假奥奥数数作作业业1.1.最优化问题最优化问题（1）用一平底锅烙饼，每次只能放两张，烙一张饼需要 2 分钟（正反面各需烙 1 分钟） ，问烙 3 张饼至少需要多少分钟？（2）在早晨起床后的 1 小时之内，小宇要完成以下事情：叠被 3 分钟，洗脸刷牙 8 分钟，读英语 30 分钟，吃早餐 10 分钟，收碗擦桌 5 分钟，收听广播新闻 30 分钟，为了尽快做完这些事，应怎样安排才能使所有的时间最小？最少需要多少分钟？（3）四年一班王鑫、赵辉、李宇三们同学同进到学校医务室，等候校医治病。王鑫打针需要 5 分钟，赵辉换纱布需要 3 分钟，李宇点眼药水需要 1 分钟，医务室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病顺序，才能使三位同学留在医务室的总和时间最短？请你算出这个时间？（4）用长 26 厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？（5）用 14 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。2.周期问题周期问题（1）有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7第 58 个数是多少？这 58 个数相加的和是多少？（2）2011 年 1 月 1 日是星期六，该月的 22 号是星期几？2013年 4 月 5 日是星期几？2016 年 1 月 1 日是星期几？（3）我国有 12 生肖，顺序是：鼠、牛、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。如果公元 1 年属鸡年，那么公元 2001 年属什么年？（4）实验小学小舞蹈队检阅时排成下列队形：A B C D1 2 3 45 6 7 89 39 号同学应该排在哪个字母后面？88 号应排在哪个字母后面？（5）用 2、3、4、5 这四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第 16 个是多少？3.植树问题植树问题（1）实验小学在一条大路边从头到尾栽树 36 棵，每隔 8 米栽一棵，这条路长多少米？（2）一个鱼塘的周长是 1500 米，沿鱼塘周围每隔 6 米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？（3）扶余市要在一座长 800 米的路两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了 402 盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。（4）王叔叔要把一根长 17 米的木料，他先把一头损坏的部分据 2米，然后锯了 4 次，据成同样长的短木条，每根短木条长几米？（5）隆昌家园有一幢 10 层楼，由于停电电梯停开，张阿姨从 1 层走到 3 层需要 60 秒，照这样计算，她从 3 层走到 10 层需要多少秒？4.平均数问题平均数问题（1）四年三班期末复习时，共进行了五次数学小测试。雯雯前两次的平均分是 85 分，后三次的总分是 270 分，雯雯这五次测试的平均分是多少？（2）田老师为四年级小合唱队同学测量身高。其中两名同学身高150 厘米，一名同学身高 152 厘米，有两名同学身高 152，还有两名同学身高 147 厘米。求四年级小合唱队同学的平均身高。（3）王伯伯用汽车把山脚的化肥运到山顶。从山脚到山顶的路长48 千米，上山需要 4 小时，下山沿原路返回，只用 2 小时。这辆汽车往返的平均速度是多少？（4）李云期末考试，三科平均分是 89 分，已知数学、语文两科平均分是 92 分，他英语得了多少分？（5）小美的哥哥为自己制定：下学期期末 5 科成绩的平均分为 92分（满分 100 分） ，那么他每科考试的分数不得低于多少分？5.行程问题行程问题（1）甲乙两人分别从相距 36 千米的的两地同时出发相向而行，甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米。两人几小时后相遇？（2）实验小学与士英小学两校学生从相隔 18 千米的两地同时出发，相向而行。一名联络员骑自行车以每小时 15 千米的速度在两校队伍间不停地往返。实验小学队伍每小时行 5 千米，士英小学队伍每小时行 4 千米，两校队伍相遇时，联络员共行多少千米？（3）李敏和王强两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，王强跑 6 分钟后两人第一次相遇，李敏跑一周要 9 分钟，王强跑一周要多少分钟？（4）小文和小宇两人骑车同时从东、西两地相向而行，9 小时后相遇。如果小文每小时少行 1 千米，小宇每小时多行 3 千米，这样过 8 小时就可以相遇。东、西两地相距多少千米？（5）王叔叔和李伯伯分别开车从扶余市和松原市相向而行，在距扶余 60 千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距扶余 40 千米处相遇。扶余到松原有多远？附附参参考考答答案案及及点点拨拨：1.1.最优化问题最优化问题（1）烙 3 张饼至少需要 3 分钟。点拨：先将两张饼同时放入锅中一起烙，一分钟后两张都熟了一面，这时可将一张取出，另一张翻过去，再放入第三张，又烙了一分钟，将两面都烙好的那张取出，把第三张翻过去，再将第一张放入烙，再烙一分钟就会全部都好了。所以，烙 3 张饼至少需要 3分钟。313（分钟）答：烙 3 张饼至少需要 3 分钟。（2）至少需要 60 分钟。点拨：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间，读英语时不能收听广播新闻，因此，读英语和收听广播新闻不能同进进行，而叠被、洗脸刷牙、吃早餐、收碗擦桌和收听广播新闻可以同时进行。从以上分析，可以这样安排：收听广播新闻（30 分钟） 读英语（30 分钟）（同时）叠被（3 分钟） 洗脸（8 分钟） 吃早餐（10 分钟） 收碗（5分钟）刷牙 擦桌至少需要：30+30=60(分钟)（3）14 分钟。点拨：校医应该给时间短的先治病，治病时间长的最后治病，才能使一位同学在医务室的时间的总和最短。这样，校医应该先给李宇点眼药水，再给赵辉换纱布，最后给王鑫打针。三位同学留在卫生室的时间分别是：李宇 1 分钟，赵辉 1+34分钟，王鑫 1+3+59 分钟，他们留在卫生室的时间总和是1+4+914 分钟。（4）42 厘米。点拨：根据题意知道，围成的长方形的一条长与一条宽的和是26213（厘米） 。显然，当长与宽的差小，围成的长方形的面积越大，又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是 7 厘米，宽是 6 厘米，围成的长方形的面积最大是 7642（平方厘米） 。列式如下：26213（厘米） 137+6 7642（平方厘米）答：围成的长方形的面积最大是 42 厘米。（5）41321312点拨：要想解决这个问题应从以下两个方面考虑：（1）尽可能把大数放在高位， （2）尽可能使两个数的差最小。应把 4 和 3 这两个数字放在十位，把 1 和 2 放在个位。根据“两个数的差越小，积就越大”的规律，1 放在 4 的后面，2 放在 3 的后面，因此，41321312，乘积最大。2.周期问题（1）258点拨：第一个问题上，从排列可以看出，这组数是按1、4、2、8、5、7 一个循环依次不断循环重复出现排列，那么一个循环就是 6 个数，由 58694 可知有 9 个（1、4、2、8、5、7）还剩四个数。所以第 58 个数是 8。第二个问题每个循环各数之和是 14285727。所以，这 58 个数相加就是 2791428258。列式如下：58694，第 58 个数是 8。（142857）9（1428）279（1428）24315258 答：这 58 个数相加的和是 258。（2）该月 22 号是星期六，4 月 5 日是星期二，2016 年 1 月 1 日是星期五。点拨：一星期 7 天，为一个周期。这类题 在计算天数时，可采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。 （221）73没有余数，该月 22 号仍为星期六。首先要能正确算出天数，要考虑平年或闰年的二月份天数。列式如下：3112831594（天）94713（周）3（天）从周日往后数 3 天，4 月 5 日是星期二。2011 年、 、2013 年、2014 年、2015 年都是平年，2012 年是闰年，从 2011 年 1 月 1 日到 2016 年 1 月 1 日共 1826 天，18267260（周）6（天） 。从周三开始往后数 6 天，2016 年 1 月 1 日是星期五。（3）2001 年。点拨：一共有 12 种属相，因此 12 为一个循环，为了便于思考 ，我们把狗、猪、鼠、牛、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡看作一个循环，从公元 2 年到公元 2001 年共以历了 2000 年（算头不算尾） ，2000121668，从狗年开始往后数 8 年，公元 2001 年是蛇年。（4）39 号同学排在第 10 排的第 3 个字母 C 后面，88 号同学应排在第 22 排的第 4 个字母 D 后面。点拨：从排列情况可以知道，这些同学是按从小号到大号 4 个人一个循环，我们可以根据这些号除以 4 所得的余数来分析、判断。列式如下：3949（排）3（人） 88422（排）（5）4252点拨：用 2、3、4、5 一共可以组成 24 个不同的两位数， ，每个数字在千位上都出现 6 次，以 6 次为一周期。列式如下：16624应是第 3 个周期中的第四个数，千位上是 4 的数有4235、4253、4325、4352、4523、4532，所以第 16 个数是 4352。3.植树问题（1）280 米点拨：根据题意，已知栽树 36 棵，36 棵树之间有36135（段） ，每隔 8 米为一段，所以这条大路长835280（米） 。列式如下：8（361）835280（米）答：这条大路长 280 米。（2）250 棵点拨：这是一道在封闭线路上植树的问题，植树的棵数和段数相等。列式如下：15006250（棵）答：需要种 250 棵杨树。（3）4 米点拨：大桥两边一共挂了 402 盏彩灯，每边各挂 4022201盏，201 盏彩灯把 800 米长的大桥分成 2011200（段） ，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是 8002004（米） 。列式如下：800（40221）800（2011）8002004（米）答：相邻两盏彩灯之间的距离是 4 米。（4）3 米点拨：根据题意，把长 17215（米）的木料据了 4 次，可据成 415 段，所以，每根短木条长 1553（米） 。列式如下：17215（米） 15（41）1553（米）答：每根短的木条长 3 米。（5）210 秒点拨：这是一道间隔问题，我们把每一层楼所用的时间看作一个间隔，1 层至 3 层有两个时间间隔，所以每个间隔用去时间是60（31）30（秒） ，3 层到 10 层经过了 1037（个）时间间隔。所以，他从 3 层到 10 层要 307210（秒） 。列式如下：312（个） 1037（个）6027307210（秒） 答：她从 3 层走到 10 层需要 210 秒。4.平均数问题（1）88 分点拨：由题意可知，是要求雯雯五次测试的平均成绩，因此所需要的条件是五次测试的总成绩，前两次的总成绩应是852170（分） ，五次的总成绩就是 170270440（分） 。雯雯五次测试的平均分是 440588（分） 。列式如下：（852270）5（170270）5440588（分） 答：雯雯这五次测试的平均分是 88 分。（2）150 厘米点拨：这道题符合求平均数的基本思路，即用