4.2 换底公式1、如何使用科学计算器计算log215?2、计算lg15lg2=ln15ln2=3、上述1、2的值相等吗?3.90689063.9068906设log215=x,则2x=15,两边取常用对数或两边取 自然对数知相等.问 题 提 出4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23.解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得:xlg2=lg3x=lg3/lg2=0.47710.3010=1.5850即：log23=1.5850为所求.由上述计算你可得出什么结论？证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx.两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx.而logabx=xlogab,所以logaN=xlogab.由于b1,则logab0,解出x得 因为x=logbN,所以对数换底公式新 课 学 习推论 ?(a,b0,且a,b1)?例1.计算:(1)log927; (2)log89 log2732.例 题 分 析例2.若lg2=a,lg3=b,请用a,b表示下列各式的值.log36=log210=log35=log1236=例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一 年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该 物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字 ). 解: 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则经过1年,剩留量是y=0.84;经过2年,剩留量是y=0.842;经过x年,剩留量是y=0.84x例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一 年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物 质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字). 方法一: 根据函数关系式列表x01235.y=0.84x10.840.710.590.42.描点画出函数图像O 1 2 3 4 5 6 x10.80.60.40.2yy=0.84x从图中观察,y=0.5时对应的x=4例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一 年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物 质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).方法二 : 依题意得0.84x=0.5,用科学计算器计算得即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.1.计算:-15随 堂 练 习解:3.已知 ,求 的值.2.已知 ,求 的值.对数换底公式常用结论小 结 反 思1.课本第88页 B组:42.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换, 即存在实数A,B使得lgN=AlnN,lnN=BlgN. 你能推导出A,B的值吗?