SPSS 16实用教程第7章 回归分析回归分析基本概念7.1一元线性回归分析7.2多元线性回归分析7.3非线性回归分析7.4曲 线 估 计7.5时间序列的曲线估计7.6含虚拟自变量的回归分析7.7含虚拟自变量的回归分析7.8在数量分析中，经常会看到变量与变量之 间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发 生相互影响的，就需要利用相关分析和回归分 析。在上一章讲述了相关分析有关内容。本章 介绍回归分析基本概念，回归分析的主要类型 ：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非 线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估 计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分 析等。7.1 7.1 回归分析基本概念回归分析基本概念相关分析和回归分析都是研究变量间关系 的统计学课题。在应用中，两种分析方法经常 相互结合和渗透，但它们研究的侧重点和应用 面不同。 在回归分析中，变量y称为因变量，处 于被解释的特殊地位；而在相关分析中，变量 y与变量x处于平等的地位，研究变量y与变量x 的密切程度和研究变量x与变量y的密切程度是 一样的。 在回归分析中，因变量y是随机变量， 自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的 确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都 是随机变量。 相关分析是测定变量之间的关系密切 程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析 则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并 通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系 ，进而确定一个或者几个变量的变化对另一个 特定变量的影响程度。具体地说，回归分析主要解决以下几方面 的问题。 通过分析大量的样本数据，确定变量 之间的数学关系式。 对所确定的数学关系式的可信程度进 行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影 响较为显著的变量和影响不显著的变量。 利用所确定的数学关系式，根据一个 或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量 的取值，并给出这种预测或控制的精确度。 作为处理变量之间关系的一种统计方法和 技术，回归分析的基本思想和方法以及“回归 （Regression）”名称的由来都要归功于英国 统计学家FGalton（18221911）。 在实际中，根据变量的个数、变量的类型 以及变量之间的相关关系，回归分析通常分为 一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线 性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计 、含虚拟自变量的回归分析和逻辑回归分析等 类型。7.2 7.2 一元线性回归分析一元线性回归分析7.2.1 统计学上的定义和计算公式定义：一元线性回归分析是在排除其他影 响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分 析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物 （因变量）的过程，所进行的分析是比较理想 化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事 物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自 变量）的影响。在实际问题中，由于所要研究的现象的总 体单位数一般是很多的，在许多场合甚至是无 限的，因此无法掌握因变量y总体的全部取值 。也就是说，总体回归方程事实上是未知的， 需要利用样本的信息对其进行估计。显然，样 本回归方程的函数形式应与总体回归方程的函 数形式一致。 通过样本数据建立一个回归方程后，不能 立即就用于对某个实际问题的预测。因为，应 用最小二乘法求得的样本回归直线作为对总体 回归直线的近似，这种近似是否合理，必须对 其作各种统计检验。一般经常作以下的统计检 验。 （1）拟合优度检验回归方程的拟合优度检验就是要检验样本 数据聚集在样本回归直线周围的密集程度，从 而判断回归方程对样本数据的代表程度。 回归方程的拟合优度检验一般用判定系数 R2实现。该指标是建立在对总离差平方和进行 分解的基础之上。（2）回归方程的显著性检验（F检验）回归方程的显著性检验是对因变量与所有 自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检 验。 回归方程的显著性检验一般采用F检验，利用 方差分析的方法进行。 （3）回归系数的显著性检验（t检验）所谓回归系数的显著性检验，就是根据样 本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行 检验。之所以对回归系数进行显著性检验，是因 为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系 数是否同时与零有显著性差异，它不能保证回 归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化 的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检 验对每个回归系数进行考察。 回归参数显著性检验的基本步骤。 提出假设 计算回归系数的t统计量值 根据给定的显著水平确定临界值， 或者计算t值所对应的p值 作出判断 研究问题合成纤维的强度与其拉伸倍数有关，测得 试验数据如表7-1所示。求合成纤维的强度与 拉伸倍数之间是否存在显著的线性相关关系。7.2.2 SPSS中实现过程表表7-17-1强强度与拉伸倍数的度与拉伸倍数的试验试验试验试验 数据数据序 号拉 伸 倍 数强度（kg/mm2） 12.01.6 22.52.4 32.72.5 43.52.7 54.03.5 64.54.2 75.25.0 86.36.4 97.16.5 108.07.3 119.08.0 1210.08.1 实现步骤图图图图7-1 7-1 在菜在菜单单单单中中选择选择选择选择 “ “Linear”Linear”命令命令图图图图7-2 “Linear Regression”7-2 “Linear Regression”对话对话对话对话 框（一）框（一）图图图图7-3 “Linear Regression7-3 “Linear Regression：Statistics”Statistics”对话对话对话对话 框框图图图图7-4 “Linear Regression7-4 “Linear Regression：Plots”Plots”对话对话对话对话 框框 图图图图7-5 “Linear Regression7-5 “Linear Regression：Save”Save”对话对话对话对话 框框 图图图图7-6 “Linear Regression7-6 “Linear Regression：Options”Options”对话对话对话对话 框框 （1）输出结果文件中的第一个表格如下 表所示。 7.2.3 结果和讨论（2）输出的结果文件中第二个表格如下 表所示。（3）输出的结果文件中第三个表格如下 表所示。 （4）输出的结果文件中第四个表格如下 表所示。7.3 7.3 多元线性回归分析多元线性回归分析7.3.1 统计学上的定义和计算公式定义：在上一节中讨论的回归问题只涉及 了一个自变量，但在实际问题中，影响因变量 的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受 自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其 他商品的价格、消费者偏好等因素的影响；影 响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照 时数、平均湿度等。因此，在许多场合，仅仅考虑单个变量是 不够的，还需要就一个因变量与多个自变量的 联系来进行考察，才能获得比较满意的结果。 这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。研究在线性相关条件下，两个或两个以上 自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多 元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公 式，称为多元线性回归模型。多元线性回归模 型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与 一元线性回归模型类似，只是在计算上更为复 杂，一般需借助计算机来完成。 对多元线性回归，也需要测定方程的拟合 程度、检验回归方程和回归系数的显著性。（1）拟合优度检验测定多元线性回归的拟合程度，与一元线 性回归中的判定系数类似，使用多重判定系数 ，其定义为（2）回归方程的显著性检验（F检验）多元线性回归方程的显著性检验一般采用 F检验，利用方差分析的方法进行。 （3）回归系数的显著性检验（t检验）回归系数的显著性检验是检验各自变量x1 ，x2，对因变量y的影响是否显著，从而 找出哪些自变量对y的影响是重要的，哪些是 不重要的。与一元线性回归一样，要检验解释变量对 因变量y的线性作用是否显著，要使用t检验。 研究问题用多元回归分析来分析36个员工多个心理 变量值（z1z8）对员工满意度my的预测效果 ，测得试验数据如表7-2所示。7.3.2 SPSS中实现过程表表7-27-2员员员员工多个心理工多个心理变变变变量量值值值值和和员员员员工工满满满满意度数据意度数据 z1z2z3z4z5z6z7Z8满 意 度 66.0064.0062.0050.0058.0056.001.081.0025.00 55.0050.0059.0059.0053.0051.001.001.1122.00 50.0047.0049.0045.0046.0046.001.311.2020.00 55.0059.0050.0054.0052.0069.001.001.0020.00 55.0059.0048.0056.0047.0050.001.001.0024.00 62.0054.0068.0046.0046.0051.001.081.0023.00 60.0060.0056.0053.0052.0051.001.081.0021.00 52.0052.0069.0058.0057.0062.001.001.0023.00 56.0055.0057.0039.0044.0046.001.691.0015.00 50.0050.0068.0046.0045.0056.001.081.1425.00 58.0054.0060.0059.0052.0051.001.001.0025.00 53.0052.0055.0057.0065.0064.001.081.0022.00 52.0056.0053.0057.0063.0051.001.461.4320.00 56.0065.0052.0051.0062.0047.001.001.0022.00 50.0063.0059.0053.0055.0048.001.001.0020.00 63.0057.0060.0066.0051.0056.001.001.0026.00 56.0046.0058.0050.0045.0052.002.231.2921.00 47.0050.0057.0049.0050.0048.002.081.1420.00 53.0066.0053.0059.0055.0045.001.001.0025.00z1z2z3z4z5z6z7z8满 意 度 61.0055.0058.0061.0058.0061.001.151.1423.00 59.0064.0060.0052.0054.0056.001.081.0026.00 55.0060.0072.0060.0055.0067.001.081.0026.00 56.0052.0068.0040.0051.0055.001.851.7130.00 59.0051.0061.0056.0052.0056.001.001.0025.00 60.0053.0062.0055.0047.0063.001.311.1427.00 52.0051.0057.0045.0055.0059.001.231.1420.00 56.0057.0057.0052.0059.0055.001.001.1426.00 68.0058.0071.0068.0053.0061.001.001.0030.00 60.0053.0061.0060.0056.0051.001.001.0027.00 64.0056.0074.0050.0059.0057.001.851.1418.00 67.0053.0060.0053.0053.0051.001.001.0024.00 56.0056.0067.0067.0056.0052.001.001.0024.00 53.0046.0049.0043.0050.0048.001.311.1419.00 53.0057.