有理数的加法与减法 （一） 从小学里的数扩充到有理数后 ，数的运算有变化吗？第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为多少？水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为多少？多少？ 水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为多少？多少？ 水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为上上涨涨了了1cm1cm。 水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为上上涨涨了了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为多少？多少？ 水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为上上涨涨了了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了1cm1cm。 水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为上上涨涨了了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm ，两天水位之和为多少？多少？水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为上上涨涨了了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm ，两天水位之和为0cm0cm。水位变化第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为上上涨涨了了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm ，两天水位之和为0cm0cm。水位变化第一天水位上第一天水位上涨涨了了3cm3cm，第二天不升也不降第二天不升也不降 ，两天水位之和，两天水位之和为为多少？多少？第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为上涨了5cm。第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm ，两天水位之和为上上涨涨了了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm ，两天水位之和为下降了下降了1cm1cm。 第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm ，两天水位之和为0cm0cm。水位变化第一天水位上第一天水位上涨涨了了3cm3cm，第二天不升也不降第二天不升也不降 ，两天水位之和，两天水位之和为为上上涨涨了了3cm3cm。能用数学式子表示吗？ 规定：上涨为正则有：下降为负第一天上涨了3cm，第二天上涨了2 cm，两 天水位之和为上涨了5cm。第一天下降了3cm，第二天下降了2 cm，两 天水位之和为下降了下降了5cm5cm。 第一天上涨了3cm，第二天下降了2 cm，两 天水位之和为上上涨涨了了1cm1cm。 第一天下降了3cm，第二天上涨了2 cm，两 天水位之和为下降了下降了1cm1cm。 第一天下降了3cm，第二天上涨了3 cm，两 天水位之和为0cm0cm。水位变化第一天上第一天上涨涨了了3cm3cm，第二天不升也不降，两第二天不升也不降，两 天水位之和天水位之和为为上上涨涨了了3cm3cm。（+3+3）+ +（+2+2）=+5=+5（-3-3）+ +（-2-2）=-5=-5（+3+3）+ +（-2-2）=+1=+1（-3-3）+ +（+2+2）=-1=-1（-3-3）+ +（+3+3）=0=0（+3+3）+0=+3+0=+3探索活动一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加探索活动一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加与与小学里的一样小学里的一样不谈不谈负号与小学里也一样负号与小学里也一样有时为正，有时为负，还有为有时为正，有时为负，还有为0 0 。仍得原来的数仍得原来的数 （与小学里也差不多与小学里也差不多）议一议两个有理数相加，和的 符号怎样确定？和的绝对值 怎样确定？ 议一议一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加与与小学里的一样小学里的一样不谈不谈负号与小学里也一样负号与小学里也一样有时为正，有时为负，还有为有时为正，有时为负，还有为0 0 。仍得原来的数仍得原来的数 （与小学里也差不多与小学里也差不多 ）议一议一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加与与小学里的一样小学里的一样不谈不谈负号与小学里也一样负号与小学里也一样有时为正，有时为负，还有为有时为正，有时为负，还有为0 0 。仍得原来的数仍得原来的数（与小学里也差不多（与小学里也差不多 ）议一议一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加取正号，并把绝对值相加。取正号，并把绝对值相加。不谈负号与小学里也一样不谈负号与小学里也一样有时为正，有时为负，还有为有时为正，有时为负，还有为0 0 。仍得原来的数仍得原来的数（与小学里也差不多（与小学里也差不多 ）议一议一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加取正号，并把绝对值相加。取正号，并把绝对值相加。不谈负号与小学里也一样不谈负号与小学里也一样有时为正，有时为负，还有为有时为正，有时为负，还有为0 0 。仍得原来的数仍得原来的数（与小学里也差不多（与小学里也差不多 ）议一议一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加取正号，并把绝对值相加。取正号，并把绝对值相加。取取负号，并把绝对值相加。负号，并把绝对值相加。有时为正，有时为负，还有为有时为正，有时为负，还有为0 0 。仍得原来的数仍得原来的数（与小学里也差不多（与小学里也差不多 ）议一议一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加取正号，并把绝对值相加。取正号，并把绝对值相加。取取负号，并把绝对值相加。负号，并把绝对值相加。有时为正，有时为负，还有为有时为正，有时为负，还有为0 0 。仍得原来的数仍得原来的数（与小学里也差不多（与小学里也差不多 ）议一议一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加取正号，并把绝对值相加。取正号，并把绝对值相加。取取负号，并把绝对值相加。负号，并把绝对值相加。有时为正，有时为负，还有为有时为正，有时为负，还有为0 0 。仍得仍得原来的数。原来的数。议一议一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加取正号，并把绝对值相加。取正号，并把绝对值相加。取取负号，并把绝对值相加。负号，并把绝对值相加。有时为正，有时为负，还有为有时为正，有时为负，还有为0 0 。仍得仍得原来的数。原来的数。议一议一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加四类：一个数与0相加取正号，并把绝对值相加。取正号，并把绝对值相加。取取负号，并把绝对值相加。负号，并把绝对值相加。绝对值相等时，和为绝对值相等时，和为0 0。仍得仍得原来的数。原来的数。绝对值不等时，取绝对值较大的绝对值不等时，取绝对值较大的 加数符号，并用较大的绝对值减去加数符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。较小的绝对值。同号两数相加：三类：一正一负相加四类：一个数与0相加取加数的符号，并把绝对值相取加数的符号，并把绝对值相 加。加。绝对值相等时，和为绝对值相等时，和为0 0。仍得仍得原来的数。原来的数。绝对值不等时，取绝对值较大的绝对值不等时，取绝对值较大的 加数符号，并用较大的绝对值减去加数符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。较小的绝对值。同号两数相加：异号两数相加：四类：一个数与0相加取加数的符号，并把绝对值相取加数的符号，并把绝对值相 加。加。绝对值相等时，和为绝对值相等时，和为0 0。仍得仍得原来的数。原来的数。绝对值不等时，取绝对值较大的绝对值不等时，取绝对值较大的 加数符号，并用较大的绝对值减去加数符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。较小的绝对值。有理数加法法则同号两数相加：异号两数相加：一个数与0相加：取加数的符号，并把绝对值相取加数的符号，并把绝对值相 加。加。绝对值相等时，和为绝对值相等时，和为0 0。仍得仍得这个数。这个数。绝对值不等时，取绝对值较大的绝对值不等时，取绝对值较大的 加数符号，并用较大的绝对值减去加数符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。较小的绝对值。有理数加法运算的注意点：1、分类型 2、确定和的符号 3、确定和的绝对值l和的符号由绝对值大的加数符号定 。l和的绝对值由两个加数的绝对值定 。数学实验人面向数轴的正方向 上图学生从-1退到-5 下图学生从1进到5规定：进为正 则有：退为负你能在数轴上进行 有理数加法运算吗？上图退4记为-4 下图进4记为+4数学实验l从原点出发两次运动就能得加法的结果你能解释下列运算吗？l（+3）+（+2）=+5l（-3）+（-2）=-5l（+3）+（-2）=+1l（-3）+（+2）=-1数学实验（+3）+（+2）=+5l同向相加：l进+进结果还是进l退+退结果还是退（-3）+（-2）=-5与同号两数相加法则一致最终终到原点的距 离为为两次距离之和 l进退相加看各自的多少定结果l进多退少结果为进l进少退多结果为退l进、退相等结果为0数学实验（+3）+（-2）=+1（-3）+（+2）=-1异向相加与异号两数相加法则一致最终终到原点的 距离为为两次距离 之差 巩固应用2、 （-15）+（-3）= -（15+3）= - 183、 5+（-5）= 0 4、 0+（-2）= - 2解：1、 （-180）+（+20 ）= -（180-20）= - 160计