要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第5课时 直线与圆的位置关系要点要点 疑点疑点 考点考点1.点与圆设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2r2，点在圆上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2，点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2r22.线与圆(1)设直线l，圆心C到l的距离为d则圆C与l相离dr，圆C与l 相切d=r，圆C与l 相交dr，(2)由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二 次方程，设一元二次方程的根的判别式为，则l 与圆C相交0，l 与圆C相切=0，l 与圆C相离0返回3.圆与圆设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离|O1O2|r1+r2，外切 |O1O2|=r1+r2，内切|O1O2|=|r1-r2|，内含|O1O2|r1-r2|，相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 3.过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x -y-4=0上的圆方程是( )(A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=01.已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，a与b的夹 角为60，则直线xcos-ysin+1/2=0与圆(x-cos)2+ (y+sin)2=1/2的位置关系是( )(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)随，的值而定 课 前 热 身C2.直线x-y-1=0被圆x2+y2=4截得的弦长是=_.C5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为 时，则a=( )(A) (B) (C) (D) 4.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系 是( )(A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切CC返回能力能力思维思维方法方法【解题回顾】要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判 断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点.若在圆外， 一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切 线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点而 与x轴垂直的另一条切线.1. 过点M(2，4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线，求切线的方 程.2. 求通过直线l:2x+y+4=0及圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的交点， 并且有最小面积的圆的方程.【解题回顾】若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以AB为直径的圆方 程可设(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+ x1x2+y1y2=0,然后用韦达定理求出圆方程.3.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且OAOB(O为原点)，求m的值.【解题回顾】解法1利用圆的性质，解法2是解决直线与二次 曲线相交于两点A，B且满足OAOB(或ACBC，其中C为 已知点)的问题的一般解法.返回延伸延伸拓展拓展返回4过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点 分别为A、B.求：(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；(2)直线AB的方程；(3)线段AB的长.返回【解题回顾】直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是或 ，这对直线和圆相交也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理 和勾股定理求得；O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和O2：x2+y2+D2x+E2y+F2 =0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.返回5.从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P(a,b)向圆引切线PT，T 为切点，且|PT|=|PO|(O为原点)求|PT|的最小值及此刻P的 坐标.返回【解题回顾】在2a+3b-6=0的条件下求|PT|2=a2+b2的最小值 的方法还有几种.求圆r2=a2+b2与直线2a+3b-6=0有公共点时的最小半径的 平方，此刻圆与直线相切，即原点到直线2a+3b-6=0的距离 的平方.用三角函数方法.由|PT|2=a2+b2，可设a=|PT|cos，b=|PT| sin代入2a+3b-6=0，得2|PT|cos+3|PT|sin=6，于是应该 有(2|PT|)2+(3|PT|)236.即得|PT| ，此刻点P的坐标是 .误解分析误解分析2.在课前热身4中，判断两圆关系得到|O1O2|r1+r2|，未必 相交，还可能内含，一定要追加|O1O2|r1-r2|才行.1.求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在 圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.返回