第7章 几何画板 数理类型课件制 作目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具7.1 几何画板概述7.1.1 几何画板界面几何画板5.0的界面如右图所示。菜单栏工作区状态栏几何画板5.0界面工具栏Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具7.1.2 几何画板基本操作包括新建、打开、保存和关闭画板文档。启动几何画板后，自动新建一个几何画板文档。此 外，执行文件新建文件命令也可以新建空白画板文 档。执行文件报讯命令，可以保存已经执行的操作。 若画板文档尚未存储在磁盘上，则只能执行文件另 存为命令将其保存到磁盘上。执行文件打开命令，可以打开扩展名为.gsp的画 板文档。单击工作区右上角的叉图标可以关闭正在编辑的画 板文档。若该文档中尚有未保存的操作，会弹出提示 框提示用户保存。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具7.2 绘制几何图形7.2.1 绘制基本图形基本图形包括点、线、圆（含弧）。欧式几何中，所有的图形都是由上述三者构成的。通过工具栏可以直接绘制上述三种基本图形。点的属性对话框Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具7.2.2 绘制平面几何图形几何画板基本的构图方法有绘制、构造和变换三种。几何画板中所有的图形，都是通过反复应用上述三种构图方法而形成。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具1.基本尺规作图1）作一条线段等于已知线段。2）作一个角等于已知角。3）作已知线段的垂直平分线。4）作已知角的平分线。5）过直线外一点作直线的垂线。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具图中线段AB=线段CDDate目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具绘制等角Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具绘制线段AB的垂直平分线MNDate目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具 绘制角平分线Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具2.绘制平面几何图形使用几何画板绘制特定的几何图形及其组合。构造是绘制几何图形的重要方法。根据已知图形构造生成新的图形。则已知图形和新图形之间存在单向的约束关系。这是几何画板中图形存在的基本规则。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具以绘制等腰三角形为例步骤如下：绘制线段AB作为底边；根据线段AB构造其中点H；根据点H和线段AB，构造AB的垂线过点H；在垂线上绘制一点C；分别构造线段AC、BC； ABC即为等腰三角形Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具点A、B线段AB点H直线CH点C线段AC、BC依次为父子关系。存在单向约束。可以通过改变父对象，子对象会随之改变。但不能通过改变子对象来改变父对象。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具构造图形的基本方法有：过两点构造（线段、直线、射线）构造两线的交点构造线段的中点过线外一点构造线的平行线、垂线构造角的平分线以圆心和半径构造圆以圆心和圆上一点构造圆。常见的平面几何图形可通过上述步骤的反复应用得来。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具7.3 度量与参数，标记与变换7.3.1 度量与参数度量就是测量几何画板中各对象的距离、长度、周长、面积等数据。度量的数据会随图形变化而更新。所谓计算，是指在所度量数据的基础上，构建算是得到新的数据。除了度量值和计算值，用户还可以直接新建参数。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具1.度量距离和长度距离和长度是两个相似的数据。距离是针对点与点、点与线的，而长度是针对线段的。在几何画板中绘制两个点，然后选中两点，执行度量、距离命令，会在画板中添加两点距离的度量值。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具“标签”选项卡“数值”选项卡Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具2.度量周长和面积周长与面积是针对圆、弧区域、多边形等闭合图形而 言的。对于多边形，若没有绘制多边形内部，在度量之前还 应当先狗仔内部。选中多边形各项点，执行构造、多边形 的内部命令，即可构造多边形的内部。对于弧，应当先构造弧内部。选中弧，执行构造、弧 内部、扇形内部命令即可构造扇形。单击选中圆，执行度量、圆周长命令，即可度量圆的 周长。单击选中多边形内部，执行度量、周长命令，即可 度量多边形的周长，单击选中弧内部，执行度量、周长命 令，即可度量弧区域的周长。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具构造扇形弧内部构造弓形弧内部Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具3.度量角度、弧度、弧长和半径角度是针对三点构成的角而言的，弧度和弧长是针对弧而言的，半径是针对圆、弧而言的。度量角度示例Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具4.计算用户也可以自行构建算是，计算得到符合要求的数据。执行“数据-计算”命令，打开新建计算对话框，可以新建计算值。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具5.新建参数执行“数据-新建参数”命令，可以打开新建参数对话框。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具7.3.2 标记与变换标记与变换是绘制复杂几何图形的重要手段。标记是变换的基础。通过变换，可以构建符合几何美学的图形。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具1.标记镜面与反射绘制圆绘制弧花瓣Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具2.标记中心、标记角度与旋转“旋转”对话框鲜花图案Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具3.标记向量与平移绘制正方体1绘制正方体2-平移对话框绘制正方体4-立方体Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具4.标记比与缩放绘制多层三角形 1绘制多层三角形 2-缩放对话框绘制多层三角形 3-缩放三角 形绘制多层三角形 4Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具7.4 坐标和方程7.4.1 坐标系和直线、圆方程几何画板中可以定义直角坐标系和极坐标系。定义坐标系以后，可以在坐标系中绘制函数图像。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具1.坐标系的基本操作执行“绘图-定义坐标系”命令，可以建立直角坐标系。建立了坐标系的画板文档仍然可以进行常规绘制操作。选中一点，执行“度量-坐标”命令，可以度量并显示该点坐标。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具直角坐标系例绘制点对话框度量坐标值示例Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具2.直线和圆的方程由于直线和圆的方程较为简单，几何画板中可以度 量已知直线和圆的方程。选中直线或圆，执行“度量-方程”命令，可以得到 直线或圆的方程。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具7.4.2 绘制函数图像对于给定的函数式，几何画板可以绘制其图像。在绘制函数图像之前，应当首先创建函数。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具1.创建函数执行“数据-新建函数”命令，打开新建函数对话框。函数式中可以使用度量值、计算值或自建参数。Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具2.绘制函数曲线选中已创建的函数，执行“绘制-绘制函数”命令，可以绘制该函数的曲线。函数方程及其曲线Date目 录7.1 几何画板概述7.2 绘制几何图形7.3 度量与参数、标记 与变换7.4 坐标和方程7.5 动画和轨迹7.6 自定义工具3.使用度量值和计算值创建函数度量值、计算值和自建参数都