新课标人教版初中数学九年级下册第二十六新课标人教版初中数学九年级下册第二十六 章章26.126.1 二次函数二次函数复习教案复习教案课题二次函数课型中考复习课知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的 知识解一些实际问题数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一 步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会 解决问题策略的多样性教学目标情感态度经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思 想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识 来源于实际生活，反之，又服务于实际生活教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问 题 教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题 课前准备 （教具、活 动准备等）制作课件教 学 过 程教学步骤师生活动设计意图基础知识之 自我构建让学生思考函数 y=x2-5x+6，y=- 2(x+4)2-1,y=3x2+5 并尽可能多的写出相 关结论。本题主要是通过具体 的二次函数，使学生回忆 二次函数相关的基础知识， 从而得出尽可能多的结论， 同学之间可以相互补充， 体现团结协作精神，发展 学生的探究精神，培养学 生思维的广阔性基础知识之 基础演练学生思考下列题目，然后让学生 回答，其他同学可以补充，老师适时点 拨。 1、求将二次函数 y=x2-3 图像向右 平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后 得到图像的函数关系式第 1 题主要考查二次 函数图像平移知识点，二 次函数图像平实质上就是 点的平移 第 2，3，4 题都是开 放性题，答案不唯一，只yx101yx031yx2、请写出一个二次函数解析式，使 其图像的对称轴为 x=2，并且开口向 上 3、请写出一个二次函数解析式，使 其图象与x轴的交点坐标为（3， 0） 、 （2，0） 4、请写出一个二次函数解析式，使 其图象与y轴的交点坐标为（0， 4） ， 且图象的对称轴在y轴的右侧学生观察函数图像，回答下列问 题5、如图,抛物线，请2yaxbxc判断下列各式的符号： a 0; b 0; c 0; 0;24bac6、如图,抛物线 ,请2yaxbxc判断下列各式的符号： abc 0; 2ab 0; a+b+c 0; ab+c 0要正确即可，让学生很大 发挥空间，其中涉及二次 函数解析式的求法根据函数图像得出基 本的信息是学生学习函数 应该具备的基本能力。 第 5，6 题涉及二次函数 图象性质，根据图象，正 确表示解析式中字母的取 值范围教者也可以在原 图形基础改变形状，让学 生经历和体验图形的变化 过程，引导学生感悟知识 的生成、发展和变化基础知识之 灵活运用1、二次函数的图象如下2yaxbxc图,则方程的解为 20axbxc；当x为 时，;20axbxc当x为 时，20axbxc数形结合思想是初中 数学学习中一种非常重要 的思想，第 1 题看似复杂， 其实对照图象，很容易找 出题目答案关键是让学 生理解直线 x=-3 和直线 x=1 把坐标系分成三部分。第 2 题考查学生二次 函数与一元二次方程关系， 具体为：一元二次方程无 实根说明相应二次函数图 象与x轴无交点，再根据 隐含条件对称轴为直线基础知识之 实际应用2、关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线20xxn的顶点在（ ）2yxxnA第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限一位运动员在距篮下 4 米处跳起投 篮，球运行的路线是抛物线，当球运行 的水平距离为 2.5 米时，达到的最大高 度是 3.5 米，然后准确落入篮圈，已知 篮球中心到地面的距离为 3.05 米， （1）根据题意建立直角坐标系，并求 出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是 1.8 米，在这 次跳投中，球在头顶上方 0.25 米，问： 球出手时，他跳离地面的高度是多少？，可见顶点在第一1 2x 象限二次函数在实际生活 中有非常广泛的应用。此 题把学生熟悉的运动员投 篮问题与二次函数结合在 一起，溶入了一定的生活 背景，使学生产生数学学 习兴趣；同时培养了学生 把实际问题抽象成数学模 型的能力。yx20难点突破之 思维激活1、已知抛物线的对称轴2yaxbxc为x=1，且经过点（-1，0） ，则a-b+c 的值为 2、已知抛物线经过点2yaxbxcA（2，7） ，B（6，7） ，C（3，8） ， 则该抛物线上纵坐标为8 的另一点坐 标是_ 3、下图是抛物线的一部2yaxbxc分，且经过点（2，0） ，则下列结论中 正确的个数有（ ） a 0; 抛物线与x轴的另一个交点坐标可能 是（1，0）; 抛物线与x轴的另一个交点坐标可能 是（4，0） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个第 1，2 题考查函数 图像与 x 轴的交点以及抛 物线轴对称性。 第 3 题考查二次函数 图像及其性质的相关知 识 本部分 3 道题目不能 呆板地应用二次函数的基 础知识，而要综合相关知 识，以达到能力提升之目 的难点突破之 聚焦中考中考中经常会遇到二次函数应用的 题目，让学生阅读分析思考，教师适时 点拨 例题：某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出 20 件，进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售， 增加盈利，减少库存，商场决定采取适 当的降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元若每件衬衫降低x元（x取整数） ， 商场平均每天盈利y元，试写出y与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围 每件衬衫降低多少元时，商场每 天（平均）盈利最多？本题首先读懂题意， 正确求出二次函数解析 式二次函数的最值是体 现二次函数实际应用价值 的一种常见题型，它在优 选方案、减小投入、增大 收益中意义非凡解题时 通常借助顶点坐标来求， 但有时由于实际问题实际 意义的限制，需结合自变 量的取值范围进行调 整本题由图象可知，抛 物线顶点（15，1250）不 在本题图象上，它不是最 高点，最高点应该是 （12，1232）或者这样理 解：顶点横坐标是 15，不满足，因此012x 不能理解为：当时，15x y取最大值为 1250 元学生反思 与 提高1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注 意哪些问题？让学生自己总结一节 课的得失，教师进行适当 的点评真正体现出学生 是学习的主体为今后自 主学习奠定基础，由此达 到数学教学的新境界 提升思维品质，形成数学 素养教后反思： 二次函数在初中函数的教学中占有重要地位，它不仅是初中代数内容的引 申，也是初中数学教学的重点和难点之一。而二次函数的图像和性质体现了数 形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成具有非常重要的推动作 用。 新课标明确提出要培养“可持续发展的学生” ，因此教师有组织、有目的、 有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流 的研讨式学习方式，培养学生“动手” 、 “动脑” 、 “动口”的习惯与能力，使学 生真正成为学习的主人。因此本节课在基础知识之自我构建和基础演练环节中 主要通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分 析。在基础知识之灵活运用和难题突破之思维激活环节让学生在教师的引导下， 独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。在基础知识之实 际应用和难点突破之聚焦中考环节让学生通过实际应用题目，了解到二次函数 在生活中的广泛应用，通过学生独立观察、思考、交流，经历二次函数的建模 过程，加深对二次函数的理解 总之，在本节课中通过操作、观察、探究、交流、归纳等多种教学模式， 并配合多媒体操作演示，师生互动，充分给学生以展示自我的机会和平台，很 好地调动了学生主动参与课堂教学的积极性，激发了学生学习数学的热情培养 了学生自主探究的能力，使之真正成为了学习的主人。