14.3.24.3.2 函数的极大值和极小值函数的极大值和极小值1下列关于函数的极值的说法正确的是( )A导数值为 0 的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值C函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案 D解析 由极值的概念可知只有 D 正确2函数f(x)的定义域为 R R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点答案 C解析 在xx0的两侧，f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点3已知f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则a的取值范围为( )A1a2 B3a6Ca1 或a2 Da3 或a6答案 D解析 f(x)3x22ax(a6)，因为f(x)既有极大值又有极小值，那么 (2a)243(a6)0，解得a6 或a3.4设函数f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，则实数a的值为_答案 9解析 f(x)18x26(a2)x2a.由已知f(x1)f(x2)0，从而2x1x21，所以a9.2a 181在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值2函数的极值是函数的局部性质可导函数f(x)在点xx0处取得极值的充要条件是f(x0)0 且在xx0两侧f(x)符号相反3利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.