15 53 3 复数的四则运算复数的四则运算一、基础达标1复数z12 i，z2 2i，则z1z2等于1 21 2( )A0 B. i3 25 2C. i D. i5 25 25 23 2答案 C解析 z1z2i i.(21 2) (1 22)5 25 22若z32i4i，则z等于( )A1i B13i C1i D13i答案 B解析 z4i(32i)13i.3若a，bR R，i 为虚数单位，且(ai)ibi，则( )Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案 D解析 (ai)i1aibi，Error!.4在复平面内，复数(1i)2对应的点位于i 1i3( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案 B解析 (1i)2 i(22i)i 1i31 21 23 i，对应点在第二象限3 2(2 31 2)(3 2，2 31 2)5设复数 i 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则z的实部是_答案 12解析 由 i(z1)32i 得到z123i113i.32i i6复数的虚部是_2i1 3i答案 1 2解析 原式 i，虚部为 .2i1 3i132 32i4321 21 27计算：2 010.22i 1i2(21i)解 2 0101 00522i 1i2(21i)22i 2i(2 2i)i(1i)1 0051i(i)1 005(1 i)1ii1.二、能力提升8(2013新课标)设复数z满足(1i)z2i，则z( )A1i B1i C1i D1i答案 A解析 因为复数z满足z(1i)2i，所以z1i.2i 1i2i1i 1i1i9若复数z满足z(2i)117i(i 为虚数单位)，则z为( )A35i B35iC35i D35i答案 A解析 z35i.117i 2i117i2i 2i2i1525i 510已知z是纯虚数，是实数，那么z等于_z2 1i答案 2i解析 设zbi(bR R，b0)，则z2 1ibi2 1ibi21i 1i1i2bb2i 2i 是实数，所以b20，b2，所以z2i.2b 2b2 2311(2013山东聊城期中)已知复数z，若1i231i 2iz2azb1i(a，bR R)，求ab的值解 由z，1i231i 2i得z1i，2i33i 2i3i 2i又z2azb1i，(1i)2a(1i)b1i，(ab)(2a)i1i，ab1.12满足z 是实数，且z3 的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出5 z虚数z，若不存在，请说明理由解 设虚数zxyi(x，yR R，且y0)z xyi5 z5 xyix(y)i，5x x2y25y x2y2由已知得Error!y0，Error!解得Error!或Error!.存在虚数z12i 或z2i 满足以上条件三、探究与创新13已知 1i 是方程x2bxc0 的一个根(b、c为实数)(1)求b，c的值；(2)试说明 1i 也是方程的根吗？解 (1)因为 1i 是方程x2bxc0 的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.Error!，得Error!.b、c的值为b2，c2.(2)方程为x22x20.把 1i 代入方程左边得(1i)22(1i)20，显然方程成立，1i 也是方程的一个根