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高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -四川高三联合诊断考试四川高三联合诊断考试数学试题数学试题( (理科理科) )第第卷卷 选择题(共选择题(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由集合,所以,故选 C.2. 设复数, 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( )A. 10 B. -10 C. D. 【答案】B【解析】 由题意,复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,由,所以,所以,故选 B.3. 已知,则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:诱导公式,注意,所以选考点:诱导公式4. 如图,正方形中,点 , 分别是,的中点,那么( )A. B. C. D. 【答案】D高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 2 -【解析】 因为点 是的中点,所以,点 是的中点,所以,所以,故选 D. 5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是( )A. ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B. ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C. ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D. ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛【答案】D【解析】 由茎叶图可知,甲的平均数是,乙的平均数是,所以乙的平均数大于甲的平均数,即,从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,应选乙参加比赛,故选 D.6. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 3 -A. 3 B. -6 C. 10 D. -15【答案】C【解析】试题分析:模拟算法:开始成立;是奇数,成立;是偶数,成立;是奇数,成立;是偶数,不成立;输出,结束算法,故选 C.考点:程序框图.7. 直线 过点且与圆交于 , 两点,如果,那么直线 的方程为( )A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】因为,所以圆心到直线 的距离。因为直线 经过点,当直线 斜率不存在时,直线 的方程为,此时圆心到直线 的距离为 3,符合;当直线 斜率存在时,设直线 方程为,则有,解得。所以直线 方程为,即。综上可得,直线 的方程为或,故选 D8. 已知函数在定义域上是单调函数,若对于任意,都有,则高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 4 -的值是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】 因为函数在定义域上是单调函数,且,所以为一个常数,则,令这个常数为 ,则有,且,将代入上式可得,解得,所以,所以,故选 B.9. 已知长方体内接于球 ,底面是边长为 2 的正方形, 为的中点,平面,则球 的表面积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为长方体内接于球 ,底面是边长为 的正方形,设为的中点,以 为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,则,则,若平面,则,即,解得,所以球 的半径 满足,故球 的表面积,故选 B.高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 5 -10. 在中,角 , , 所对的边分别为,且,若,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由,则,即,又,所以,又,所以,解得,又因为,即,即,在中,由余弦定理,当且仅当时等号成立,即,所以所以,即的最小值为,故选 A.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作平行于 的渐近线的直线交 于点 ,若,则 的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 如图所示,设,根据题意可得,双曲线的方程为,直线的方程为,.(1)直线的方程为,(2)高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 6 -又点在双曲线上,所以,(3)联立(1)(3)方程组可得 联立(1)(2)可得,所以,所以,即,所以,所以双曲线的渐近线方程为,故选 C.点睛:本题考查了双曲线的几何性质的应用,其中双曲线渐近线是其独有的性质,所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点:求解渐近线,直接把双曲线后面的 1 换成 0 即可;双曲线的焦点到渐近线的距离是 ;双曲线的顶点到渐近线的距离是.12. 已知定义在 上的偶函数在上单调递减,若不等式对任意恒成立,则实数 的取值范是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 因为定义在 上的偶函数在上递减,所以在上单调递增,若不等式对于上恒成立,则对于上恒成立,即对于上恒成立,所以对于上恒成立,即对于上恒成立,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 7 -令,则由,求得,(1)当时,即或时,在上恒成立,单调递增,因为最小值,最大值,所以,综上可得;(2)当,即时,在上恒成立,单调递减,因为最大值,最小值,所以,综合可得, 无解,(3)当,即时,在上,恒成立,为减函数,在上,恒成立,单调递增,故函数最小值为,若,即,因为,则最大值为,此时,由,求得,综上可得;若,即,因为,则最大值为,此时,最小值,最大值为,求得,综合可得,综合(1) (2) (3)可得或或,即,故选 A.点睛:本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用,函数的恒成立问题,着重考查了转化思想、分类讨论的数学思想方法,试题有一定的难度,属于难题,本题的解答中利用函数的奇偶性、单调性,可得在上恒成立,令,求的函数的最大值和最小值,从而得到实数 的取值范围.第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 8 -13. 的展开式中 的系数为_【答案】-21.【解析】利用通项公式 ,令, ,则展开式中 的系数为.【点睛】本题考查二项式定理,利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求,解出 ,再给出所求答案.14. 若实数 , 满足且的最小值为 3,则_【答案】 .【解析】试题分析:画出可行域,当目标函数过点 B 时取得最小值,由得,则考点:线性规划15. 在中,边上的中线,则的面积为_【答案】.【解析】 由题意,延长至 ,使得,可证,其面积相等,故的面积等于的面积 ,由已知数据可得,在中由余弦定理可得,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 9 -所以,所以.16. 已知单位向量 , , 两两的夹角均为 (,且),若空间向量,则有序实数组称为向量 在“仿射”坐标系 ( 为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,有下列命题:已知,则;已知,其中 , , 均为正数,则当且仅当时,向量 , 的夹角取得最小值;已知,则;已知,则三棱锥的表面积.其中真命题为_(写出所有真命题的序号)【答案】.【解析】 由题意,若,则,则,所以不正确;由,其中,向量 的夹角取得最小值,两向量同向时,存在实数,满足,根据仿射的定义,可知是正确的;已知,则,所以,所以是正确的;由,则三棱锥为正四面体,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com
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