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高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -四川省内江市高中四川省内江市高中 20182018 届高三第一次模拟考试题届高三第一次模拟考试题数数 学(理工类)学(理工类)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的1. 已知集合,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选2. 设 为虚数单位,若是纯虚数,则A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】是纯虚数,计算得出故选3. 下列各组向量中,可以作为基底的是A. , B. ,C. , D. ,【答案】B【解析】 选项中,零向量与任意向量都共线,故错误;选项中,不存在实数 ,使得,故两向量不共线,故正确;选项中,两向量共线,故错误;选项中,两向量共线,故错误;高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 2 -故选4. 下列说法中正确的是A. 先把高三年级的 2000 名学生编号:1 到 2000,再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生,其编号为 ,然后抽取编号为的学生,这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线不一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 的值越接近于 1D. 设随机变量 服从正态分布,则【答案】D【解析】 中抽样方法为系统抽样,故 错误;中线性回归方程必过样本中心点,故 错误;:若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 的绝对值越接近于 1,故错误;故选5. 执行如图所示的程序框图,若输入的 为 2,则输出的 值是A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】输入高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 3 -,时,时,当时,当时,输出故选6. 若函数在上单调递减,则 的值可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 当时,不符合;当时,不符合;当时,符合;故选7. 已知 是锐角,若,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】, 是锐角,则故选8. 设是等比数列,则下列结论中正确的是高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 4 -A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D【解析】,则故选9. 函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】B【解析】的定义域为 ,则是偶函数又故选10. 已知实数满足,则当时,的最大值是A. 5 B. 2 C. D. 【答案】C高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 5 -【解析】如图,可行域:令,则原式当时,几何意义指到原点距离有,解得代入原式故选11. 当时,不等式恒成立,则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨令则当时,在时单调递增,当时不恒大于 ,不成立当时在时恒成立当时在单调递减,在单调递增,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 6 -令,在单调递减,在单调递增,故当时且时综上 的取值范围是,故选点睛:本题考查了导数的应用,在恒成立的条件下求得参量的取值范围,通过构造新函数,对新函数求导,然后对参量进行分类讨论,求得在定义域的条件下恒成立时参量的取值范围12. 设,函数,曲线的最低点为,的面积为,则A. 是常数列 B. 不是单调数列 C. 是递增数列 D. 是递减数列【答案】D【解析】根据题意得,又曲线的最低点为,则当时, 则所以是递减数列,故选点睛:本题根据题意总结出最低点的规律,计算三角形面积时采用了点到线的距离为高,在计算出底边长度,从而计算出面积,这样虽计算量较大,但是最后好多可以约去,得出函数的单调性,本题也可以通过分割三角形计算面积二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分13. 的展开式中,的系数是_.(用数字作答)【答案】高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 7 -【解析】由题意可知,展开式的通项为则的展开式中,含的项为,所以的系数是14. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:丙没有申请;乙说:甲申请了;丙说:甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_.【答案】乙【解析】(1)假设甲说的是假话,乙、丙说的是真话,则甲所说与乙相矛盾(2)若乙说的是假话,甲、丙说的是真话,则甲没申请,丙没申请故申请人为乙15. 设函数,则满足的 的取值范围是_.【答案】【解析】 (1)当时,解得,即(2)当时,满足题意(3)当时,恒成立综上 的取值范围是点睛:本题考查了分段函数求解不等式问题,尤其注意当时的解析式,结合分段函数进行分类讨论,求出解析式即可求得不等式解集16. 已知菱形的边长为 2, 是线段上一点,则的最小值是_.【答案】【解析】以所在直线为 轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系,如图:高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 8 -由题意可知,设,则故,当时取得最小值点睛:本题采用了建立平面直角坐标系的方法求向量的最小值,运用建系的方法可以直接给出各点坐标表示,设出 点坐标,只含一个未知数,将问题转化,只要计算关于 的一个一元二次函数的最值问题即可三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前 项和.【答案】 (1);(2)【解析】试题分析:根据题意求出当时,求出 的表达式,然后验证当时是否成立(2)先给出通项,运用分组求和法求前 项和解析:(1)数列满足当时,当时,即 当时,满足上式,数列的通项公式 (2)由(1)知, 18. 的内角的对边分别为,已知.高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 9 -(1)求 ;(2)若,点 在边上,求的长.【答案】 (1);(2)【解析】试题分析:(1)运用正弦定理进行边角互化,即可求出 的值(2)运用余弦定理求得 ,计算得,再解三角形即可求出结果解析:(1),由正弦定理知,于是,即, (2)由(1)和余弦定理知, 在中,19. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表 1 是甲套设备的样本的频数分布表,图 1 是乙套设备的样本的频率分布直方图.表 1:甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图 1:乙套设备的样本的频率分布直方图高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 10 -(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 90%的把握认为该企
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