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高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -数学试卷(理科)数学试卷(理科)第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知函数的值域为集合 ,不等式的解集为集合 ,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的值域为集合 ,不等式的解集为集合 ,则。故答案为:C。2. 已知复数 满足,且,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数 满足, 故答案为:B。3. 下列命题中,为真命题的是( )A. B. C. D. 对恒成立【答案】D【解析】对于 A,当时不成立;对于 B,当时,,而,不成立;对于 C,当时不成立;对于 D,对恒成立,正确.故选 D.4. 设向量,若,则( )A. B. C. D. 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 2 -【答案】D【解析】向量,。则有故答案为 D。5. 已知,求证,用反证法证明时,可假设; 设 为实数,求证与中至少有一个不小于 ,有反证法证明时可假设,且,以下说法正确的是( )A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确C. 的假设正确,的假设错误 D. 的假设错误,的假设正确【答案】C【解析】用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以的假命题应为,故的假设正确;与中至少有一个不小于 的否定为与中都小于,故的假设错误;故选 C.6. 定义在 上的奇函数的一个零点所在区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数为奇函数,即,整理得在 上恒成立,,,,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 3 -函数的零点在区间内。选 C。7. 用数学归纳法证明“” ,则当时,应当在时对应的等式的两边加上( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时,等式左端 ,当 时,等式左端 ,增加了 项故选 A8. 已知对一切都成立,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知,当时,分别有解得:,故选 C.9. 设满足约束条件,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由得,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 4 -平移直线,结合图形可得,当直线经过可行域内的点 A 时,直线在 y 轴上的截距最小,此时 z 取得最大值。由,解得,所以点 A 的坐标为(3,-3) 。的取值范围为。选 D。10. 在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排 人的座位,使他们在如图所示的 个椅子中就坐,且相邻座位(如 与 与 )上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这 人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在 号位置上,则 号位置上坐的是( )A. 小方 B. 小张 C. 小周 D. 小马【答案】A【解析】依据题意可得从号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张,则 号位置上坐的是小方,故选 A.11. 设,定义运算:,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 中,故 错误;高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 5 -中,故 错误;中,故 错误;故答案选点睛:本题是一道新定义运算的题目,在解题过程中按照题目给的条件进行计算,然后再比较大小,本题难度不大,但是在计算过程中要注意结果12. 当时,恒成立,则 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令只需,即a当时,则 的取值范围为故选第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13. 设, 为虚数单位,且,则_高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 6 -【答案】1【解析】由得,即,故答案为 .14. 已知,若,则的最小值为_【答案】96【解析】m0,n0,2m=12n,即 2m+2n=1则=2(m+n) ()=2(30+) 当且仅当n=3m= 时取等号故答案为:96.15. 若函数的图像相邻的两个对称中心为,将的图像纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 ,得到的图像,则_ 【答案】【解析】由题意得,所以。,又点在函数图象上,所以,又,。将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 ,所得图象对应的解析式为,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 7 -即。答案:16. 设为数列的前 项和,且,记为数列的前 项和,则_【答案】【解析】由 2anan1=32n1(n2) ,得 ,由 2anan1=32n1(n2) ,且 3a1=2a2,可得 2a2a1=6,即 2a1=6,得 a1=3数列 是以 为首项,以 为公比的等比数列,则 +(2+22+23+2n)= =22n21n,根据等比数列求和公式: 故答案为:。点睛点睛:这个题目考查的是数列通项的求法,和数列前 n 项和的求法;数列求通项的常用方法有:构造新数列的法,归纳推理得到通项;求通项常用的方法有,裂项求和,错位相减,分组求和等方法。三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 8 -17. 已知函数(1)若,求的最小值,并指出此时 的值;(2)求不等式的解集.【答案】(1) 的最小值为 ,此时 ;(2) 不等式的解集为.【解析】试题分析:(1)根据表达式的特点得到,利用均值不等式求得最值;(2)分式不等式转化为整式不等式求解即可。解析:(1) ,当且仅当即时,取等号,故的最小值为 ,此时,(2)由得,故所求不等式的解集为18. 已知复数(1)若,求 ;(2)若 在复平面内对应的点位于第一象限,求 的取值范围.【答案】(1) (2) 的取值范围为.【解析】试题分析:(1)由题意计算可得,若,则,.(2)结合(1)的计算结果得到关于实数 a 的不等式,求解不等式可得 的取值范围为.试题解析:(1),若,则,.(2)若 在复平面内对应的点位于第一象限,则且,解得,即 的取值范围为.19. (1) 用分析法证明:当时,;(2)证明:对任意这 个值至少有一个不少于【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)对不等式移项变形,两边为正后,即证平方后的不等式成立。高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 9 -(2)假设命题的结论不成立,由假设的不等式同向相加推出与己知事实矛盾。试题解析;(1)要证不等式成立,只需证成立,即证:成立,即证:成立,即证:成立,因为所以,所以原不等式成立.(2)假设这 3 个值没有一个不小于 0,即则, (*)而.这与(*)矛盾,所以假设不成立,即原命题成立.【点睛】分析法是“执果索因” ,是寻找命题成立的充分条件,如果条件成立的话,则命题成立。反证法是,假设命题的结论不成立,即反面成立,再根据假设及条件及己知公式定理,推出与条件或定理公理或已知事实矛盾的结论,即假设不成立,原命题成立。20. 设为数列的前 项和,数列满足(1)求 及;(2)表示 的个位数字,如,求数列的前项和.【答案】 (1),(2)
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