微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？1.5.1曲边梯形的面积直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？xyO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很 小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。y = f(x)baxyOA1 A1 A1A A1.用一个矩形的面积 A1似代替曲边梯形的面积A， 得A A1+ A2用两个矩形的面积 似代替曲边梯形的面积A， 得y = f(x)baxyOA1A2A A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积 似代替曲边梯形的面积A， 得y = f(x)baxyOA1A2A3A4y = f(x)baxyOA A1+ A2 + + An将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替 小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A似为A1AiAn分割越细，面积的似值就越精确。当分 割无限变细时，这个似值就无限逼所 求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间0，1等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲 边梯形，他们的面积分别记作（2） 以直代曲（3）作和（4）逼分割以直代曲作和逼当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x) 在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从 而可以取小区间内任意一点对应的函数值f() 作为小矩形一边的长，于是f() x来似表示 小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的似值演示y = f(x)baxyOx1-1xn-1x2f()x1x2f(x1)f(x2)f()在 a, b中任意插 入 n 1个分点得n个小区间：1 , (i=1, 2 , , n)把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形任取 1， ，以f (x i) 似代替第i个窄曲边梯形的面 积区间1 , 的长 度 1 曲边梯形的面积似为：A曲边梯形的面积似为：Ay = f(x)baxyOx1-1xn-1x2f()x1x2f(x1)f(x2)f()在 a, b中任意插 入 n 1个分点得n个小区间：1 , (i=1, 2 , , n)区间1 , 的长 度 1 例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定 0t10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实 际意义？例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为 qA,qB,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距 A为b 处，求库仑力对电荷B所做的功。练习 ：P46 1小结1.了解这样求解的过程 与方法.2.了解这种方法可以处理哪 些问题.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。； http:/www.58quming.com/ 58取名网 twd70twu 了，他们不得不再一次靠着山崖喘息片刻。往山下望去，爹爹已经挑着箩筐爬了一小段儿山路了。耿英心疼地说：“我们都歇息了好几次了还 感觉很累呢。爹挑着那么重的两个箩筐，肯定已经累了！”耿正说：“山顶就在眼前了，我们少歇息一下就上去，我好下去和爹替换着挑！” 耿英说：“我也和你一起下去吧，好歹能拿上一点儿。你们挑着也可以轻松一些的！”耿正说：“行。那我们不歇了，现在就走，鼓足干劲上 山去！”于是，兄妹三人使出最大的劲儿继续上山。终于气喘吁吁地爬上山顶了，耿正往前平走几步，把行李卷放在路边，对弟弟和妹妹说： “就放在这里吧！”耿英和耿直也放下各自背着的行李卷，喘着粗气，用衣袖擦一把汗。耿正吩咐耿直：“小直子你不要乱跑，就在这里看着 行李。我和你姐这就下去接咱爹”耿正话音未落，猛然间山崩地裂般一声巨响，那一面巨大高墙的中间部位，突然之间就撕开了一道大口子， 一股巨大的水柱轰隆隆倾泻而下。随着水柱的冲出，撕开了的口子瞬间加宽了很多，瀑布一般巨大的洪流，一转眼就以极大的速度，呼啸着直 往沟外冲出去了。兄妹三人一下子给吓傻了！呆立了十几秒钟后，三个人同时一个急转身跑几步往山沟里望去，只见大半个沟里已经全部都是 不断翻滚着的洪水了再看那条山路，此时已经被洪水淹没了一大半！可爹爹他在这个时候根本就不可能爬上半山腰的，哪里能够望得到他的身 影啊！“爹呀！”耿英一声惨叫抬腿就往山下冲去，耿正的心剧烈地狂跳着，赶快伸手用力拉住妹妹。耿正心里很清楚，爹爹此刻已经被洪水 冲走了那条原本想着拦截洪水，造福周围乡民的大坝，由于疏于管理，坝体底部早已经有了一些小的管涌。加之连日来阴雨连绵，大坝内储水 太多，而那三个溢洪道却早已经被水草给堵塞死了，根本就起不到溢洪的作用。至于大坝两侧的那些分流灌溉渠道，也因为少有人关注，加之 最一段时间雨水充沛，不需要送水灌溉，而全部给封堵起来了。如此，就在光天化日下，发生了意想不到的溃坝之灾！耿正兄妹三人浑身颤 抖，相拥着站在山顶上泪如泉涌。他们绝望地看着不断呼啸着滚滚而下的洪水，呼天天不应，喊地地不灵，只能痛彻心肺地一声声呼喊着：“ 爹呀，爹”耿直哭着说：“都怪我急着上山，要不我们就不会和咱爹分开了啊！”耿正抱着不断痛哭的妹妹和弟弟，四肢发冷悲痛欲绝。听了 耿直稚气十足的自哀自怨，他流着眼泪说：“爹去了，可我们还得活下去啊，娘和兰兰还在等着我们回去呢，爹未了的心愿，也得我们来为他 实现啊！”耿英痛哭着说：“哥啊，我们等水小一些了，就下山去寻找爹哇！我们必须得找到爹啊！哪怕他已经”耿正望着山外那个小镇的方 向，颤抖着说：“你们看，山外到