20.2 极差、方差与 标准差前面几节课我们学了选择合适的图表 进行数据的处理，而且我们在7年级时还 学会了去分析或描述一组数据。那么我 们当时是如何来描述和分析一组数据的 呢？我们可以选用这些数据的代表： 平均数、中位数、众数。这这段时间时间 的 平均气温最高气温 最低气温变变化范围围2001年2002年将观察结果添入表格思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最 小值所得的差来反映这组数据的变化范围。 用这种方法得到的差称为极差（range） 极差最大值最小值 在生活中，我们常常会和极差打交 道班级里个子最高的学生比个子最矮的学 生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最 小的孩子大多少？这些都是求极差的例子 例1.（口答）求下列各题的极差。（1）某班个子最高的学生身高为1.70米，个 子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有 学生身高的极差。（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78 岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家 中所有成员年龄的极差。思考:哪个城市 四季分明?问题2：小明和小兵两人参加体育项目训 练，近期的五次测试成绩如表20.2.2所示. 谁的成绩较为稳定？为什么？姓 名 平 均 分 小 明小 兵如果一组数据与其平均值的离散程度较 小，我们就说它比较稳定思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平 均值的离散程度？ 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最 后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情 况这个结果通常称为方差（variance） 其中 S 2表示一组数据的方差，表示一组数据的平均数，x1、x2、 xn表示各个数据注：一组数据的方差越大，说明这组 数据波动越大。方差的计算式就是 从方差的计算过程，可以看出:S 2的数量单位与原数据的数量单位不 一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差（standard deviation） 小结：1.极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差 来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称 为极差（range） 即：极差最大值最小值 2.方差:在一组数据x1,x2,xn中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，叫做这组数据的 方差（variance） 3.标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的 标准差（standard deviation） 用计算器求标准差（1）打开计算器； （2） ，进入标准偏差计算状态；（3） ，清除以前存储的数据； （4） ， ， ， ， ，输入所有数据； （5） ，计算这组数据的标准差 注 意 ：（1）按 、 键可输入两次同样的数据 （2）输入10次110时，可按 键 （3）需要删除刚输入的数据时，可按 键 MODE2SHIFTScl=13DT13DT12DTSHIFT10DTDTDT110SHIFT;10DT SHIFTCL例2.甲、乙两个小组各10名学生的英语口 语测验成绩如下：（单位：分）甲 组组76 90 84 86 81 87 86 82 85 83乙 组组82 84 85 89 79 80 91 89 79 74哪个小组学生的成绩比较整齐？